1、课时作业12数的概念的扩展时间:45分钟满分:100分一、选择题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分)1复数(1)i的虚部是()A1 B.C0 D1【答案】D【解析】不要受abi形式的影响,该复数中a0,b1.2设集合C复数,A实数,B纯虚数,若全集SC,则下列结论正确的是()AABC BABCA(SB) D(SA)(SB)C【答案】D【解析】SA虚数,SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数3以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i【答案】A【解析】注意i21,所以3i2i3i,其实部为3,虚部为;3i的虚部为3,实部为,故所求复数为33i.4若x、y
2、R,则“x0”是“xyi为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件【答案】B【解析】当x0,y0时,xyi是实数5下列命题中:若aR,则(a1)i是纯虚数;若a,bR,且ab,则aibi;若(x21)(x23x2)i是纯虚数,则实数x1;两个虚数不能比较大小其中,正确命题的序号是()A B C D【答案】D【解析】对于复数abi(a,bR),当a0且b0时为纯虚数在中,若a1,则(a1)i不是纯虚数,错误;在中,若x1,(x21)(x23x2)i0,不是纯虚数,故错误;两个虚数不能比较大小,故错误,正确6已知a,bR,下列结论正确的是()A. a0abi为纯
3、虚数B. b0abi为实数C方程x210的解为iD. 1的平方根等于i【答案】B【解析】对于zabi,当a0且b0时为纯虚数,故A错;方程x210的解有两个x1i,x2i,故C错;1的平方根为i,故D错7若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数,则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2【答案】C【解析】解法一:(验证排除)a1时,复数为i,是纯虚数,a1,排除A,D;a2时,复数为实数0,a2,排除B,故选C.解法二:(直接法)若复数不是纯虚数,则有,或a2a20,解得a1.二、填空题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)8若(m2m)(m23m2)i是纯虚数,则实数m的值为_
4、【答案】0【解析】由题意,得,解得m0.9若复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数,则的值是_ .【答案】k(kZ)【解析】由于复数cos2i(1tan)(R)为纯虚数,故其实部为零,虚部不为零,即,由cos20可得cos2sin20,即tan21.tan1,而1tan0,tan1.k(kZ)10若复数z(m25m6)(m3)i是实数,则实数m_.【答案】3【解析】由题意,得m30,m3.三、解答题(本大题共3个小题,11,12题每小题14分,13题16分,共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11复数z(m22m8)i(mR),当m为何值时,z为虚数【解析】由题意,得,即,
5、m3或m1且m4.故当m3或m1且m4时,z为虚数12已知复数z(a25a6)i(aR),试求实数a分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数【解析】(1)当z为实数时,则,当a6时,z为实数(2)当z为虚数时,则有,a1且a6.当a(,1)(1,1)(1,6)(6,)时,z为虚数(3)当z为纯虚数时,则有,不存在实数a使z为纯虚数13复数zlog2(x25x4)ilog2(x3),当x为何实数时,(1)zR;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数?【解析】(1)即此时无解不存在x使zR.(2)z为虚数,则x4.当x4时,z为虚数(3)即由,得x或x,由,得x3;由,得x4.当x时,z为纯虚数