1、鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联合考试数学试卷考试时间：2020年10月9日上午 试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线的倾斜角为，则（ ）A B C D2已知向量与的夹角为45，当时，实数为（ ）A1 B2 C D3若圆上恰有3个点到直线的距离为2，则与间的距离为（ ）A1 B C3 D24已知椭圆的左右焦点为，点在椭圆上，则的最大值是（ ）A9 B16 C25 D275已知，则（ ）A B C D6已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6
2、7已知为三角形所在平面内一点，则（ ）A B C D8如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔的高度为（ ）A20 B30 C40 D50二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列说法正确的是（ ）A平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆；B在中，角的对边分别为，若则；C若数列为等比数列，则也为等比数列；D垂直于同一个平面的两条直线平行10下列命题中的真命题有（ ）A已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B已知命题，总有，则，使
3、得C设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的必要而不充分条件；D“”的否定为“”11已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（ ）A是等差数列； B；C D是等比数列；12己知正三棱锥的底面边长为1，点到底面的距离为，则（ ）A该三棱锥的内切球半径为 B该三棱锥外接球半径为C该三棱锥体积为 D与所成的角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知等差数列前项和，且，若，则的值为_14已知为方程的两根，且，则_15正方体中，棱长为2，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_16已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，且与共线，则椭圆的离心率
4、_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，它的内角的对边分别为，且（1）求角的大小； （2）求边的长18已知四棱锥的底面为正方形，面为上的一点，（1）求证：面面（2）若，求与平面所成角的正弦值19已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列中，求数列的前项和20有一堆规格相同的铁制（铁的密度为）六角螺帽共重，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是，内孔直径为，高为，（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到）（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？（参考数据：）21已知圆和圆外一点，（1）过点作一条直线与圆交于两点，且，求直线的方程；（2）过点
5、作圆的切线，切点为，求所在的直线方程22已知椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，0为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由月考答案1D 2B 3D 4C 5B 6A 7C 8A 9BD 10CD11ABD 12ABD131010 14 15 1617解：（1）由得又 5分（2）由及正弦定理得由余弦定理得 10分18解：（1）底面为正方形，又底面 6分（2）方法1：设到面的距离为设与面所成的角为 12分（其它方法参照给分）19解：（1）是以为首项，4为公比的等比数列 6分（2） 得 12分20解：（1） 6分（2）这堆螺帽的个数为：（个）（注意：答案为260得10分）答：每个螺帽的体积为，共有261个螺帽 12分21解（1）圆，则圆心，半径若直线的斜率存在，设直线，即若直线的斜率不存在，则直线，代入得综上所求直线的方程为：或 6分（2）以为直径得圆的方程即：得，即为所求 12分22解：（1）椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，所以；离心率为，所以；椭圆方程为 4分（2）得设，则 6分 8分原点0到的距离为定值 12分
