1、第2课时 空间向量与垂直关系双基达标(限时20分钟)1若直线l的方向向量a(1，0，2)，平面的法向量为u(2，0，4)，则 ()Al BlCl Dl与斜交解析u2a，au，l.答案B2若a(2，1，0)，b(3，4，7)，且(ab)a，则的值是 ()A0 B1 C2 D2解析ab(2，1，0)(3，4，7)(32，4，7)(ab)a2(32)40，即2.答案C3若平面、的法向量分别为a(1，2，4)，b(x，1，2)，并且，则x的值为 ()A10 B10 C. D解析因为，则它们的法向量也互相垂直，所以ab(1，2，4)(x，1，2)0，解得x10.答案B4若l的方向向量为(2，1，m)，平
2、面的法向量为(1，2)，且l，则m_解析由l得，即m4.答案45设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，则适合条件n0的点M的轨迹是_解析n0，n，或0，M点在过A且与n垂直的平面上答案过A且以n为法向量的平面6在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1平面PAC.证明如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2，则A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)于是(1，1，2)，(2，2，0)，(2，0，1)，由于2200及2020.，OB1AC，OB1AP.又ACAPA，OB1平面PAC.综合提
3、高（限时25分钟）7两平面、的法向量分别为u(3，1，z)，v(2，y，1)，若，则yz的值是 ()A3 B6 C6 D12解析uv06yz0，即yz6.答案B8在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ()AAC BBD CA1D DA1A解析建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，0，0)，A1(0，1，1)，C1(1，0，1)，E(，1)，(，1)，(1，1，0)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，1)(1)()(1)010，CEBD答案B9向量a(1，2，4)，b(2，2，
4、3)是平面内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m(2，3，1)，则l与是否垂直？_(填“是”或“否”)解析ma(2，3，1)(1，2，4)2640，mb(2，3，1)(2，2，3)46310.l与不垂直答案否10已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若，则点P的坐标为_解析因为(1，1，1)，(2，0，1)，(x，1，z)，由0，0，得则x，z，所以P(，0，)答案(，0，)11三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC.A1A，ABAC2A1C12，D为BC中点
5、证明：平面A1AD平面BCC1B1.证明法一如图，建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，)，C1(0， 1，)，D为BC的中点，D点坐标为(1，1，0)，(2，2，0)，(1，1，0)，(0，0，)，2200，0000，BCAD，BCAA1，又ADAA1A，BC平面ADA1，而BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1.法二同法一，得(0，0，)，(1，1，0)，(2，2，0)，(0，1，)，设平面A1AD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2(x2，y2，z2)由得令y11得x11，z10，n1(1，1，0)
6、由得令y21，得x21，z2，n2(1，1，)n1n21100，n1n2.平面A1AD平面BCC1B1.12(创新拓展)如图所示，矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据：a；a1；a2；a；a4.若在BC边上存在点Q，使PQQD，则a可以取所给数据 中的哪些值？并说明理由解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，2，0)设Q(a，x，0)(BQx，0x2)，于是(a，x，2)，(a，2x，0)由PQQD得a2x(2x)200，即x22xa20，此方程有解，0，0a1.当a时，方程的解为x或x，满足0x2.当a1时，方程的解为x1，满足0x2.因此满足条件的a的取值为a或a1.版权所有：高考资源网()
