1、江苏省无锡市辅仁高级中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题（无答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知命题，则为 2已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为，两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为 3已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是 4 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 5“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 条件（填“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“ 既不充分又不必要”）6若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为 7过点P(3，)且被圆x2y22
2、5所截得的弦长为8的直线方程为_8有下列四个命题： “若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中所有真命题的序号为 9“a=b”是“直线相切”的 条件来源:（填“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”； “ 既不充分又不必要”）10椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为 11由动点P向圆x2 + y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 12设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 13设椭圆的两个焦点分别为F
3、1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 14已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）代表实数，讨论方程所表示的曲线16（本小题满分14分）设命题函数是上的减函数，命题若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围17（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x1)2y216上的一点，点B(1，0)，点M是BN中点，点P在线段AN上，且0（1）求证：PA+PB为定值，
4、并求动点P的轨迹方程；（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2y24的位置关系，并说明理由18（本小题满分15分）已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e 直线l：yexa与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设（1）证明：1e2； （2）若，MF1F2的周长为6，求椭圆C的方程 19（本小题满分16分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点（1）若、都和圆相切（如图1），求直线、的方程；（2）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切（如图2），求圆的方程；（3）当时（如图3），求、被圆所截得弦长之和的最大值（特别说明：所给图形只是示意图，请求出所有符合题目条件的解）20（本小题满分16分）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形（1）求椭圆的离心率；（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）若是直线上一动点，且外接 圆面积的最小值是，求椭圆方程
