1、宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、单选题（每一小题5分，共计60分）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.若复数z=，则|z|=（ ）A. 1B. C. 5D. 5【答案】B【解析】【分析】利用复数的模的运算性质，化简为对复数求模可得结果【详解】|z|=，故选：B.【点睛】此题考查的是求复数的模，属于基础题3.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B
2、. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数的单调性，可得，进而可得充分性和必要性.【详解】解：，则“”是“” 必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题.4.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用分段函数的解析式求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.5.判断下列命题命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则.”的否命题为“若，则.”；若命题“”为假命题，则命题“”是假命题；命题“，.的否定是“，.” 中
3、正确的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，并判断真假性.根据否命题的知识判断真假性.根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性.根据全称命题的否定的知识判断真假性.【详解】原命题的逆命题为：若方程有实根，则.当方程有实根则.所以逆命题为真命题.所以正确.原命题的否命题为：若，则.所以错误.由于为假命题，所以中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以可能为真命题.所以错误.原命题的否定是，.所以正确.综上所述，正确的序号为.故选：C【点睛】本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.6.下列函数既是偶函数，又在
4、上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性，以及幂函数单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域为，所以函数是非奇非偶函数，排除A；B选项，幂函数在上单调递减，排除B；C选项，函数的定义域为，所以函数是奇函数，排除C；D选项，函数的定义域为，且，所以函数是偶函数；又由幂函数的性质可得，幂函数在上单调递增，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记幂函数的性质，以及函数奇偶性即可，属于常考题型.7.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙
5、：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲考点：推理与证明8.函数在上最小值和最大值分别是（ ）A. B. C. D. ，无最大值【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得函数的最值，从而得到正确的选项.【详解】由题意知，函数的对称轴为，在上，为减函数，在上，为增函数，故当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最大值，最大值为.故选：A.【点睛】本题考查二次函
6、数在定区间上的最值，可依据对称轴与区间的位置关系得到函数的单调性，再依据单调性求出函数的最值，本题属于基础题.9.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数，指数函数，以及幂函数的性质，分别判定的范围，即可得出结果.【详解】由对数函数的单调性可得，根据指数函数的性质可得：，又幂函数是增函数，所以，即.所以.故选：A.【点睛】本题主要考查比较指数幂与对数的大小，熟记指数函数，对数函数以及幂函数的性质即可，属于基础题型.10.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图则下列说法不正确的是（ ）A. 2020年2月19日武汉市新增新冠
7、肺炎确诊病例大幅下降至三位数B. 武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C. 2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D. 2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】【分析】根据图表中提供的信息，对应各选项即可判断其真假【详解】对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日的1660人大幅下降至615人，所以A正确；对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约300-615之间，3月起继续减少，没有出现大
8、幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有，2月20日，21日，23日，25日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690-111=1579，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力，属于容易题11.设是R上的偶函数，且，当时，则=（ ）A. 1.5B. -1.5C. 0.5D. -0.5【答案】C【解析】【分析】由条件可得f（x）是周期T4的周期函数，又f（x
9、）是偶函数，所以f（7.5）f（0.5）f（0.5），代入已知解析式即可求解【详解】因为，所以，即f（x）是周期为T4的周期函数又f（x）是偶函数，所以f（7.5）f（0.5）f（0.5）0.5故选：C【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数的值，属于基础题12.已知函数是定义在上的偶函数，且，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2020【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性和可得是周期为4的函数,分别求得,进而根据函数的周期性求解即可.【详解】由题,因为是定义在上的偶函数,所以,因为,所以,则,所以,所以是周期为4的函数,因为,所以；因为,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查利用函数
10、的奇偶性和对称性判断函数周期性,考查利用函数周期性求值.二、填空题（每一小题5分，共计20分）13.已知函数满足，则_.【答案】6【解析】【分析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【详解】因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.14.的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】定义域：-5x1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽
11、略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间.15.函数 的最小值为_ 【答案】-4【解析】【分析】换元,令,则,再利用二次函数的单调性可求最小值.【详解】 ,令,因为 ,所以,则,上递减，在上递增，所以当t=2时函数取得最小值-4故答案为-4【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值,属中档题.16.已知定义在上的奇函数满足：当时，则_.【答案】-2【解析】【分析】根据定义在上的奇函数，则，然后再由时，求解.【详解】因为定义在上的奇函数，且当时，所以.故答案为：-2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及对数运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题（共7
12、0分）17.已知函数的图象关于直线对称且（1）求、值；（2）求函数在区间上的最小值和最大值【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于实数、的方程组，即可解得实数、的值；（2）分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值和最大值【详解】（1）由于函数的图象关于直线对称且，则，解得；（2），所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数在区间上最值的求解，考查计算能力，属于基础题.18.某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每
13、天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：温度3233353738西瓜个数2022243034（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；（2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.附：，(精确到).【答案】（1）26，27.2（2），15【解析】试题分析: （1）由总数除以天数得平均数，根据方差公式 ，代入可得方差，（2）求线性回归方程实质求，根据公式求，再根据求.最后根据求值，即为温度为时所卖西瓜的个数.试题解析:（1）， 方差为.（2），所以，所以回归直线方程为，当时，所以预测当温度为时所卖西瓜的个数为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上
14、，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.19.某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值； （2）估计该次考试的中位数；（3）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024参考公式：，其中【答案】（
15、1）；（2）74分；（3）表格见解析，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各小长方形面积总和为1，即可求得的值；（2）根据频率分布直方图，求得中点分别为对应的频率，根据平均算计算公式，即可求得答案；（3）根据所给数据，求得，即可判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关【详解】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故. （2）由频率分布直方图知各小组依次是，其中点分别为对应的频率分别为，故可估计平均分（分） （3）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），故填表如下晋级成功晋级失败合计男163450女9
16、4150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得， 有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数和计算平均数，及其实际应用，解题关键是掌握平均数求法和的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.【答案】（1）的普通方程为；的普通方程为；（2）.【解析】【分析】（1）消去曲线参数方程的参数，得到的普通方程，
17、根据极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得的直角坐标方程.（2）设出曲线的参数方程，利用点到直线距离公式求得点到曲线的距离的表达式，再根据三角函数最值求得到曲线的最小距离.【详解】解:（1）消去参数得到，故曲线的普通方程为，由得到，即，故曲线的普通方程为（2）设点的坐标为，点到曲线的距离所以，当时，的值最小，所以点到曲线的最小距离为.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查椭圆上的点到直线的最小距离的求法，考查三角函数辅助角公式以及最值的求法，属于中档题.21.已知函数（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若对任意的恒成立试求实数a的取值范围；（3）若时
18、，求函数在上的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当时，利用基本不等式即可求得最小值；（2）由题意可得在上恒成立，根据二次函数的图象与性质求出的最大值即可得解；（3）先证明在单调递减，在单调递增，对、两种情况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值.【详解】（1）当时，当时，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为2；（2）根据题意可得在上恒成立，等价于在上恒成立，因为在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；（3），设，即，在单调递减，同理可证在单调递增，当时，函数在上单调递增，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，.所以.【点睛】本题考查基本不等式的应用、不等式恒成立求参
19、数的取值范围、运用对勾函数的单调性求最值，属于中档题.22.设函数.（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）根据绝对值正负，写成分段函数，讨论自变量范围，分段求解不等式的解集；（2）根据题意，先求解函数最大值，若对恒成立，则，计算即可求解.【详解】（1）函数 ，当时，解得当时，解得当时，解得综上，或故解集为或；（2）由（1）中解析式， ，知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递减，且连续，则有，由题可知，解得或.故实数的取值范围是或.【点睛】本题考查（1）绝对值不等式解法（2）函数恒成立问题，考查分类讨论思想，考查转化与化归思想，但计算简单，属于基础题.
