1、第四章 圆与方程41 圆的方程第29课时 圆的一般方程基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1识记圆的一般方程2由圆的一般方程判断圆心坐标和半径3会应用待定系数法求圆的一般方程基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1方程 x2y22ax2bya2b20 表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)D解析：由题意得(xa)2(yb)20，所以方程表示点(a，b)2若圆 x2y22x4y0 的圆心到直线 xya0 的距离为 22，则 a 的值为()A2 或 2 B.12或32C2 或 0 D2 或 0C解析：由圆心(1,2)到直线的距离
2、公式得|12a|2 22，得 a0 或 a2.3已知圆 x2y22ax2y(a1)20(0a1)，则原点 O 在()A圆内 B圆外C圆上 D圆上或圆外B解析：先化成标准方程(xa)2(y1)22a，因为 0a2a，即原点在圆外4过 A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)三点的圆的方程是()Ax2y24x2y200 Bx2y24x2y200Cx2y24x2y200 Dx2y24x4y200C解析：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将 A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)三点分别代入，得D5EF26，5D5EF50，6D2EF40，解得D4，E2，F20，故选 C.5下列四条直线中，将圆
3、x2y22x4y10 平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30C解析：由题意，知圆心是(1,2)，将圆平分的直线必过圆心，所以将圆心的坐标代入各选项验证知选 C.6在ABC 中，若顶点 B，C 的坐标分别是(2,0)和(2,0)，中线 AD 的长度是 3，则点 A 的轨迹方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0)Dx2y29(x0)C解析：中点 D(0,0)，由于|AD|为定长 3，所以 A 点在以 D 为圆心，3 为半径的圆上(除去 x 轴上的点)7若动圆 M 在 x 轴与 y 轴上截得的弦长总相等，则圆心 M的轨迹方程是()Axy0 Bxy0Cx2y20
4、Dx2y20D解析：圆心 M 的坐标(x，y)应满足 yx 或 yx，等价于 x2y20.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8圆 x2y26x4y0 的周长是.2 13解析：圆 x2y26x4y0 化为(x3)2(y2)213，其半径为 13，周长为 2 13.9圆的方程为 x2y2kx2yk20，当圆面积最大时，圆心坐标为(0，1)解析：圆 x2y2kx2yk20 化为xk22(y1)2134k2，则圆面积最大时，即 134k2 为最大，即 k0，此时圆心坐标为(0，1)10已知圆 x2y22x4ya0 关于直线 y2xb 成轴对称，则 ab 的取值范围是(，1)解析：由题意，知直线
5、 y2xb 过圆心，而圆心坐标为(1，2)，代入直线方程得 b4.将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以 a5，所以 ab0，即 7t26t10，解得17t1.即实数 t 的取值范围为17，1.(2)r2(t3)2(14t2)2(16t49)7t26t17t372167，r20，167，r0，4 77.即 r 的取值范围为0，4 77.13(本小题 13 分)已知 RtABC 中，A(1,0)，B(3,0)，(1)求直角顶点 C 的轨迹方程；(2)求直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程解：(1)设 C(x，y)，则 kAC yx1，kBC yx3.ACBC，kACkBC1，即
6、yx3 yx11，化简得 x2y22x30.由于 A，B，C 不共线，y0.故顶点 C 的轨迹方程为 x2y22x30(y0)(2)设 M(x，y)，C(x1，y1)，由(1)知(x11)2y214(y10)又 B(3,0)，M 为 BC 中点，由中点坐标公式，知 xx132，yy12，即 x12x3，y12y.代入式，得中点 M 的轨迹方程为(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21(y0)能力提升14(本小题 5 分)若直线 l：axby10 始终平分圆 M：x2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b2)2 的最小值为()A.5B5C2 5D10B解析：由题意，得直线 l 过圆心 M
7、(2，1)，则2ab10，则 b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2 的最小值为 5.15(本小题 15 分)已知圆 C：x2y24x14y450 及点Q(2,3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率；(2)若 M 为圆 C 上任一点，求|MQ|的最大值和最小值解：(1)因为点 P(a，a1)在圆上，所以 a2(a1)24a14(a1)450，所以 a4，P(4,5)，所以|PQ|4225322 10，kPQ 352413.(2)因为圆心 C 坐标为(2,7)，所以|QC|2227324 2，圆的半径是 2 2，所以点 Q 在圆外，所以|MQ|max4 22 26 2，|MQ|min4 22 22 2.谢谢观赏！Thanks!
