1、课时跟踪检测(十八) 高考基础题型得分练1下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)答案:C解析:与的终边相同的角可以写成2k(kZ),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有C正确2已知角的终边经过点(4,3),则cos ()A. B. C D答案:D解析:由三角函数的定义知,cos .3已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案:B解析:由题意知,tan 0,cos 0,是第二象限角4已知圆O:x2y24与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动弧长到达
2、点N,以ON为终边的角记为,则tan ()A1 B1 C2 D2答案:B解析:圆的半径为2,的弧长对应的圆心角为,故以ON为终边的角为,故tan 1.5已知点P落在角的终边上,且0,2),则()A. B. C. D.答案:D解析:由sin 0,cos 0知,角是第四象限的角,tan 1,0,2),.6若是第三象限角,则y的值为()A0 B2 C2 D2或2答案:A解析:是第三象限角,2k2k(kZ),kk(kZ),是第二象限角或第四象限角当是第二象限角时,y0,当是第四象限角时,y0,故选A.72017湖南株洲六校联考已知P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四角限,且
3、P点的纵坐标为,Q点的横坐标为,则cosPOQ()A. B. C D答案:D解析:因为P,Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且P点的纵坐标为,Q点的横坐标为,所以点P,Q的坐标分别为P,Q,所以cosPOQ.故选D.82017河南商丘一模已知锐角的终边上一点P(sin 40,1cos 40),则等于()A10 B20 C70 D80答案:C解析:由题意可知,sin 400,1cos 400,点P在第一象限,OP的斜率tan tan 70,由为锐角,可知为70.故选C.9函数y的定义域为_答案:,kZ解析:sin x,作直线y交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,
4、则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角的终边的范围,故满足条件的角的集合为x.10在直角坐标系中,O是原点,A点坐标为(,1),将OA绕O逆时针旋转450到B点,则B点的坐标为_答案:(1,)解析:设B(x,y),由题意知,|OA|OB|2,BOx60,且点B在第一象限,x2cos 601,y2sin 60,B点的坐标为(1,)11函数ylg(34sin2x)的定义域为_答案:(kZ)解析:34sin2x0,sin2x,sin x.x(kZ)冲刺名校能力提升练1集合中的角所表示的范围(阴影部分)是() A B C D答案:C解析:当k2n(nZ)时,2n2n,此时表示的范围与表示的范围一
5、样;当k2n1(nZ)时,2n2n,此时表示的范围与表示的范围一样2已知A(xA,yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点,将射线OA绕O点逆时针旋转30,交单位圆于点B(xB,yB),则xAyB的取值范围是()A2,2 B,C1,1 D.答案:C解析:设x轴正方向逆时针到射线OA的角为,根据三角函数的定义得xAcos ,yBsin(30),所以xAyBcos sin(30)sin cos sin(150)1,13若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0,)的弧度数为()A. B. C. D2答案:C解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以rr,则.4一扇形的
6、圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_答案:(74)9解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(Rr)sin 60r,即Rr.又S扇|R2R2R2r2,.5已知角的终边在直线3x4y0上,求sin ,cos ,tan 的值解:角的终边在直线3x4y0上,在角的终边上任取一点P(4t,3t)(t0),则x4t,y3t,r5|t|,当t0时,r5t,sin ,cos ,tan ;当t0),所在圆的半径为R.(1)若60,R10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C (C0),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?解:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,则60,R10,l10 (cm),S弓S扇S10102sin 50 (cm2)(2)扇形周长C2Rl2RR,R,S扇R22.当且仅当24,即2时,扇形面积有最大值.