1、第二十七章相似 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1在比例尺为110000的地图上，一块面积为2 cm2的区域的实际面积是()A2019000 cm2 B20190 m2C4000000 m2 D40000 m22如图27Z1，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()图27Z1A4 B5 C6 D83如图27Z2所示，P是ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定ABPACB的是()图27Z2A. B.CABPC DAPBABC4已知ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12
2、，ABC的面积是3，则ABC的面积是()A3 B6 C9 D125如图27Z3所示，在ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是()图27Z3A. B.C. D.6如图27Z4，AB90，AB7，AD2，BC3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的点P共有()图27Z4A1个 B2个 C3个 D4个7若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似如图27Z5，如果扇形AOB与扇形A1O1B1相似，且半径OAO1A1k(k为不等于0的常数)，连接AB，A1B1.那么下面四个结论：AOBA1O1B1；AOBA1O1B1；k；扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比
3、为k2.其中成立的有()图27Z5A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8若ABCABC，A35，C85，则B_，B_.9若两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，则较大三角形的周长为_cm.10如图27Z6，O的两条弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD.若SACPSDBP169，则ACBD_图27Z611如图27Z7所示，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时点O与竹竿的距离DO6 m，竹竿与旗杆的距离DB12 m，则旗杆A
4、B的高为_ m.图27Z712将三角形纸片(ABC)按如图27Z8所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长是_图27Z8三、解答题(本大题共4小题，共47分)13(11分)如图27Z9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系(1)将ABC向左平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度，请画出经过两次平移后得到的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为12.请在网格内画出在第三象
5、限内的A2B2C2，并写出点A2的坐标图27Z914(12分)如图27Z10所示，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB?(2)当ACPPDB时，求APB的度数图27Z1015(12分)如图27Z11所示，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高(1)求证：ACBCBECD；(2)若CD6，AD3，BD8，求O的直径BE.图27Z1116(12分)如图27Z12所示，在ABC中，BABC20 cm，AC30 cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4 cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3 cm的速度向点A运动，设运动时
6、间为x秒(1)当x为何值时，PQBC?(2)APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由图27Z12详解详析1解析 B设实际面积是x，则()2，解得x201900000(cm2)，即20190 m2.2C3解析 BA正确，符合两边成比例且夹角相等的两个三角形相似B不正确，不符合两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C正确，符合两角分别相等的两个三角形相似D正确，符合两角分别相等的两个三角形相似故选B.4解析 DABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为14，则ABC的面积是12.故选D.5解析 CDEBC，EFAB，四边
7、形DEFB是平行四边形，DEBF，BDEF.DEBC，.EFAB，.EFAB，.故选C.6解析 C设APx，则有PBABAP7x，当PDACPB时，即，解得x1或x6，当PDAPCB时，即，解得x.故这样的点P共有3个故选C.7D8答案 6060解析 相似三角形的对应角相等，故AA35，CC85，所以BB60.92510答案 43解析 由圆周角定理可得AD，CB，ACPDBP，.又SACPSDBP169，ACBD43.11答案 9解析 由题意，得CDAB，OCDOAB，即，解得AB9(m)12答案 或2解析 设BFx，则FC4x.(1)当CFBCBA时，解得x；(2)当CFBCAB时，FBFC
8、，即x4x，解得x2.综上所述，BF或2.13解：(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(1，4)14解：(1)当CD2ACDB时，ACPPDB.PCD是等边三角形，PCDPDC60，ACPPDB120.若CD2ACDB，由PCPDCD可得PCPDACDB，即.又ACPPDB，ACPPDB.(2)当ACPPDB时，APCPBD，由题意可知PDC60，BPDPBD60，APCBPD60，APBCPDAPCBPD120，即APB的度数为120.15解：(1)证明：连接CE.由BE为O的直径知ECB90.在ADC和ECB中，AE，ADCECB90，ADCECB，ACBCBECD.(2)由勾股定理，知AC3 ，BC10.又ACBCBECD，3 106BE，解得BE5 .16解：(1)PQBC，AQPC.又AA，APQABC，即，解得x.即当x时，PQBC.(2)能相似ABBC，AC，APQ和CQB相似可能有以下两种情况：APQCQB，可得，即，解得x.经检验，x是上述方程的解当AP4x cm时，APQCQB；APQCBQ，可得，即，解得x5或x10(舍去)经检验，x5是上述方程的解当AP4x20 cm时，APQCBQ.综上所述，当AP的长为 cm或20 cm时，APQ与CQB相似
