1、（人教版）九年级上 第二十四章 24.3 正多边形和圆 课时练 （锦州中学） 学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 正六边形的中心角的度数是()A. 30B. 45C. 60D. 902.已知圆的半径是23,则该圆的内接正六边形的面积是()A. 33B. 93C. 183D. 3633. 如图,正六边形ABCDEF内接于O,若直线PA与O相切于点A,则PAB=()A. 30B. 35C. 45D. 604. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为()A. 13B. 32C. 23D. 315.一元钱硬币的直径为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A. 1
2、2mmB. 123mmC. 6mmD. 63mm6.圆内接四边形ABCD中,已知A=70,则C=()A. 20B. 30C. 70D. 1107. 若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 6,32B. 32,3C. 6,3D. 32,68. 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC50，则DAB等于()A. 55B. 60C. 65D. 709. 如图,O的半径为1,ABC是O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()A. 2B. 3C. 32D. 3210. 如图所示,要拧开一个边长是2的正六边形螺母,扳手张开的开口a的取
3、值范围为()A. 23a4B. a4C. 3a2D. a23评卷人得分二、填空题11. 如图所示,正三角形ABC内接于O,AD是O的内接正十二边形的一边,连接CD,若CD=12,则O的半径为.12. 如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点为格点.已知每个正六边形的边长为1,ABC的顶点都在格点上,则ABC的面积是.13. 如图所示,已知正六边形ABCDEF内接于O,图中阴影部分的面积为123,则O的半径为.14. 若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为_.15. 如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1_.评卷人得分三、解答题16. 如图所示,木工师傅从
4、一块边长为60cm的正三角形木板上锯一块正六边形木板,那么这块正六边形木板的边长为多少?17.(10分)如图,AB是半圆O的直径,CDAB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知AEF=135.(1)求证:DFAB;(2)若OC=CE,BF=22,求DE的长.评卷人得分四、作图题18. (本小题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).(2)若ABC中AB8米，AC6米，BAC90，试求小明家圆形花坛的面积.参考答案1. 【答案】C【解析】有6个中心
5、角平分360度,所以正六边形的中心角为3606=60.2. 【答案】C【解析】本题考查正多边形和圆,难度中等偏上.正六边形被圆的半径分成六个全等的等边三角形,等边三角形的边长是23,高为3,因而等边三角形的面积是33,正六边形的面积=183.答案是C.3. 【答案】A【解析】本题考查正多边形和圆、切线的性质,难度中等.连接OA,根据直线PA为切线可得OAP=90,根据正六边形的性质可得OAB=60,则PAB=OAP-OAB=90-60=30.答案是A.4. 【答案】C【解析】设正六边形的外接圆的半径为r,根据内切圆的半径是正六边形的边心距,得内切圆的半径为32r.则正六边形的外接圆的半径与内切
6、圆的半径之比为23.故选C.5. 【答案】A【解析】本题考查圆内接多边形问题,难度中等.根据圆内接正六边形的性质得出其边长等于圆的半径即可,故选A.6. 【答案】D【解析】本题考查圆内接四边形的性质,难度中等偏下.因为四边形ABCD是圆内接四边形,所以A+C=180.因为A=70,所以C=180-70=110.答案是D.7. 【答案】B【解析】如图,OA,OE分别为正方形的外接圆半径和内接圆半径,若正方形的边长为6,则对角线长为62,OA=32.由垂径定理得OE=AE=3.故选B.8. 【答案】C【解析】由题意可知，AD弧的度数50，所以BCD弧的度数18050130，而DABBCD弧的度数的
7、一半65，故选C.9. 【答案】B【解析】连接BD,OC,四边形BCDE为矩形,BCD90,BD为O的直径,BD2.ABC为等边三角形,A60,BOC2A120.而OBOC,CBD30.在RtBCD中,CD12BD1,BC3CD3,矩形BCDE的面积BCCD3.故选B.10. 【答案】A【解析】如图,连接AD,BD,正六边形ABCDEF的边长为2.根据正六边形的性质,得AD=4,ABD=90,由勾股定理得BD=23.要拧开正六边形螺母,扳手张开的开口a大于等于BD,且小于AD,即23a4.故选A.11. 【答案】6212. 【答案】2313. 【答案】414. 【答案】24315. 【答案】3
8、016.17. 【答案】由题意知,RF=FG=GH.明显EF平行于BC,角A等于60度,则三角形AFE是正三角形.EF=AF,同理BG=GH=FG.所以G,F是AB边的三等分点.所以正六边形的边长为20cm.18.(1) 【答案】连接OF,DF切半圆O于点F,DFOF.AEF=135,四边形ABFE为圆内接四边形,B=45.FOB=90,ABOF,又CDAB,DF切半圆O于点F,四边形DFOC为矩形,DFAB.(2) 【答案】连接OE,BF=22,FOB=90,OB=OF=2.OC=CE,CEAB,OE=OF=2,CE=2.DCOF,DFAB,DC=OF=2.DE=DC-CE=2-2.19.(1) 【答案】用尺规作出两边的垂直平分线(2分)作出圆(3分)O即为所求作的花园的位置(2) 【答案】BAC90，AB8米，AC6米，BC10米ABC外接圆的半径为5米(5分)小明家圆形花坛的面积为25平方米.(6分)
