1、2020年5月高一期中考试数学学科试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。第卷 选择题部分(共60分)注意事项: 1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上;2 每小题选出答案后,用铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1= ( )A B C D2若实数,则下列说法正确的是 ( ) A若,则 B若,则C若,则 D若,则3已知集合,则= ( ) A B C D4已知各项均为正数的等比数列中,则=( ) A B C D5将函数的图象向左平移个单位长度,则所得
2、函数 ( ) A是奇函数 B其图象以为一条对称轴 C其图象以为一个对称中心 D在区间上为单调递减函数6已知、为锐角,则= ( )A B C D7某船开始看见灯塔A时,灯塔A在船南偏东方向,后来船沿南偏东方向航行后,看见灯塔A在船的正西方向,则此时船与灯塔A的距离是 ( )A B C D8设等差数列的前n项和为,满足,则 ( ) A B的最大值为 C D满足的最大自然数n的值为239如图,在中,已知点是延长线上的一点,点为线段的中点,若,则实数= ( ) A B C D10在递减的等差数列中,满足,则数列的前项和的最大值为 ( ) A B C D11已知向量与单位向量所成的角为,且满足对任意的,
3、恒有,则的最小值为 ( )A B C D12已知数列满足,则下列说法错误的是 ( ) A当时, B当时, C当时, D当时,第卷 非选择题部分(共90分)注意事项:1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上;2 作图时,可先使用铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题(本题共7小题,13-16每小题6分,17-19每小题4分,共36分)13已知点是角终边上的一点,则= ,= .14已知向量,且满足,则实数= ,向量在方向上的投影为 .15已知角满足,则= ,= .16如图,中的内角所对的边分别为且则= ,若点为边上一点且,则的面积为 . 17设数列的前n
4、项和为,且,则= .18已知向量,满足,则的最大值为 .19 已知实数满足,则的取值范围为 .三、解答题(本题共4小题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20(本题满分13分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若角,求的值.21(本题满分13分) 已知中的内角所对的边分别为满足,的面积.(1)若,求的面积;(2)若为锐角三角形,求的取值范围.22(本题满分14分) 已知函数 .(1)当时,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为,设正实数满足,求的最小值.23(本题满分14分)设数列的前n项和为,满足,.(1)若,求数列的通项公式;(2)是否存在一个奇数,使
5、得数列中的项都在数列中?若存在,找出符合条件的一个奇数;若不存在,请说明理由.2020年5月高一期中考试数学学科参考答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112BCBBDDACACCD二、 填空题(本题共7小题,13-16每小题6分,17-19每小题4分,共36分)13 , 14 , 15 , 16, 17 18 19 三、解答题(本题共4小题,共54分)20.解:(1) 令 得 单调递增区间为: (2)由题得,又 21.解:(1)由题得 (2) 由正弦定理,得 = 由锐角三角形得 22.解:(1) 当时, 所以所求不等式的解集为: (2) 经检验等号取到,所以所求最小值为: 23. (1) 当时,由已知得 于是 由得:于是 由得:由 ,可得 ,又所以数列和分别是以为首项,为公差的等差数列,即时, ,即时, (2) 当时,由可得, 所以数列和分别是以为首项,为公差的等差数列由题设知,记,当为奇数时,为奇数,而为偶数 不是数列中的项,只可能是中的项若是数列中的项,由,得取,得,此时由得,即故是数列中的第项