1、河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟；分值：150分一选择题（共24小题，每小题5分，共120分）1如果ab0，那么下列不等式中正确的是（）Ab2abBaba2Ca2b2D|a|b|2不等式x2+3x20的解集是（）A BC D3数列是其第（）项A17B18C19D204在ABC中，若a6，A60，B75，则c（）A4BCD5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S（a2+c2b2），则tanB的值为（）AB1CD26在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知A60，b1，面积，则等于（）ABCD7在ABC中，a80，b
2、100，A30，则三角形的解的个数是（）A0个B1个C2个D不确定8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cb（cosA+cosB），则ABC为（）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形9如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45（即BAC45）的方向上，行驶m后到达B处，测得此山顶在北偏东15（即ABC75）的方向上，仰角DBC为30，则此山的高度CD（）AmBmCmDm10在正项等比数列an中，a2a74，则log2a1+log2a2+log2a8（）A2B4C6D811在等差数列an中，a80，a4+a1
3、00，则数列an的前n项和Sn中最小的是（）AS4BS5CS6DS712已知an是公差为3的等差数列若a1，a2，a4成等比数列，则an的前10项和S10（）A165B138C60D3013 若两个等差数列an，bn的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）ABCD14若数列an中，则这个数列的第10项a10（）A28B29CD15已知等比数列an的前k项和为12，前2k项和为48，则前4k项和为（）A324B480C108D15616已知等差数列an的前n项和为Sn，a22，S728，则数列的前2020项和为（）ABCD17数列an前n项和为Sn，若2Snan+1，则a7+S2019的
4、值为（）A2B1C0D118已知数列an的通项，若an为单调递增数列，则的取值范围是（）A(3，+）B3，+）C（2，+）D2，+）19对于任意实数x，不等式ax2+2ax（a+2）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A1a0B1a0C1a0D1a020若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）A（6，7B（6，7）C6，7）D（6，+）21函数的最小值是（）A2B4C6D822两个正实数a，b满足3a+b1，则满足恒成立的m取值范围（）A4，3B3，4C2，6D6，223在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2a2bc，a，则b+c的取值范围是（）A
5、BCD24已知数列an的前n项和，设，Tn为数列bn的前n项和，若对任意的nN*，不等式Tn9n+3恒成立，则实数的取值范围为（）A（，48）B（，36）C（，16）D（16，+）二解答题（共3小题，每题10分，共30分）25已知在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，bsinB+asinCasinA+csinC（1）求角B；（2）若c1，ABC的面积为，求C26设函数f（x）x2+mx+n，已知不等式f（x）0的解集为x|1x4（1）求m和n的值；（2）若对任意x0恒成立，求a的取值范围27已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a618，S11121（1）求数列an的通项公
6、式；（2）设bn（an+3）2n，数列bn的前n项和为Tn，求Tn高一年级下学期期中考试数学试题参考答案与试题解析一选择题（共24小题，每小题5分，共120分）1如果ab0，那么下列不等式中正确的是（）Ab2abBaba2Ca2b2D|a|b|【分析】由ab0即可得出b2ab，aba2，ab0，进而得出a2b2，|a|b|，即得出选项C正确【解答】解：ab0；b2ab，aba2，ab0；a2b2，|a|b|；C正确故选：C2不等式x2+3x20的解集是（）A BC D【分析】直接求解即可【解答】解：不等式x2+3x20，即为x23x+20，即（x1）（x2）0，解得1x2故选：C3数列是其第（
7、）项A17B18C19D20【分析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，可得该数列的通项公式，分析可得答案【解答】解：根据题意，数列，可写成，对于7，即，为该数列的第20项；故选：D4在ABC中，若a6，A60，B75，则c（）A4BCD【分析】根据三角形内角和求出角C，再根据正弦定理即可求出边c【解答】解：因为C180756045，所以根据正弦定理知，即，解得故选：D5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S（a2+c2b2），则tanB的值为（）AB1CD2【分析】结合三角形的面积公式以及余弦定理建立方程进行求解即可【解答】解：SacsinB，cosB，a2+c2b22a
8、ccosB，由S（a2+c2b2），得acsinB2accosB，得tanB，故选：A6在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知A60，b1，面积，则等于（）ABCD【分析】由三角形的面积SbcsinA，A60，b1，可得c4，由余弦定理：a2b2+c22bccosA求解a，利用正弦定理化简即可求解【解答】解：A60，b1，三角形的面积SbcsinA，c4由余弦定理：a2b2+c22bccosA，即a21+164，可得：a正弦定理可知：2R故选：A7在ABC中，a80，b100，A30，则三角形的解的个数是（）A0个B1个C2个D不确定【分析】由正弦定理 解得 sinB，故B可能是
9、个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2【解答】解：由正弦定理可得 ，即 160，sinB，故B可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2，故选：C8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cb（cosA+cosB），则ABC为（）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形【分析】首先利用正弦定理将等式统一到三角形内角的三角函数等式，然后利用三角函数的变形得到cosB0或者sinAsinB，从而判断三角形的形状【解答】解：ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cb（cosA+cosB），由正弦定理得到sinCsinB（cosA+cosB
10、），由A+B+C，所以sin（A+B）sinB（cosA+cosB），所以sinAcosB+cosAsinBsinBcosA+sinBcosB，整理得到sinAcosBsinBcosB，所以cosB（sinAsinB）0，所以cosB0或者sinAsinB，所以B90或者AB；故ABC为直角三角形或者为等腰三角形；故选：D9如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45（即BAC45）的方向上，行驶m后到达B处，测得此山顶在北偏东15（即ABC75）的方向上，仰角DBC为30，则此山的高度CD（）AmBmCmDm【分析】ABC中由正弦定理求得BC的值，Rt
11、ABC中求出山高CD的值【解答】解：ABC中，BAC45，ABC75，ACB60，由正弦定理得， BC1200，RtABC中，DBC30，CDBCtanDBC1200400，则山高CD为400m故选：B10在正项等比数列an中，a2a74，则log2a1+log2a2+log2a8（）A2B4C6D8【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解【解答】解：a2a74，log2a1+log2a2+log2a8log2（a1a2a8）log2log2448故选：D11在等差数列an中，a80，a4+a100，则数列an的前n项和Sn中最小的是（）AS4BS5CS6DS7【分析】结合已知及等差数列的
12、性质可判断出a70，a80，即可求解【解答】解：等差数列an中，a80，a4+a102a70，故a70，所以数列an的前n项和Sn中最小的是s7故选：D12已知an是公差为3的等差数列若a1，a2，a4成等比数列，则an的前10项和S10（）A165B138C60D30【分析】设公差d3，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项，再由等差数列的求和公式，计算可得所求值【解答】解：an是公差d为3的等差数列，若a1，a2，a4成等比数列，则a1a4a22，即a1（a1+9）（a1+3）2，解得a13，又d3，可得S1010a1+109d30+453165故选：A13 若两个等差
13、数列an，bn的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）ABCD【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出【解答】解：故选：C14若数列an中，则这个数列的第10项a10（）A28B29CD【分析】对等式两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式可得an，计算可得a10【解答】解：数列an中，可得+3，即有+3（n1）3n2，则an，可得a10，故选：C15已知等比数列an的前k项和为12，前2k项和为48，则前4k项和为（）A324B480C108D156【分析】由等比数列的前n项和及其性质可得：Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k即可得出【解答】解：由等比数列的前n
14、项和及其性质可得：（4812）212（S3k48），解得：S3k156（15648）2（4812）（S4k156），解得：S4k480故选：B16已知等差数列an的前n项和为Sn，a22，S728，则数列的前2020项和为（）ABCD【分析】本题先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于a1和d的方程组，解出a1和d的值，即可得到数列an的通项公式，也即求出数列的通项公式，根据通项公式的特点采用裂项相消法求出前2020项和【解答】解：由题意，设等差数列an的公差为d，则，解得数列an的通项公式为an1+（n1）1n，nN*设数列的前n项和为Tn，则Tn+1+1T2020故选：A17数列an前
15、n项和为Sn，若2Snan+1，则a7+S2019的值为（）A2B1C0D1【分析】根据已知条件首先推知数列an是等比数列，首项为1，公比为1然后据此得到通项公式公式和求和公式，代入求值即可【解答】解：2Snan+1，2Snan1 当n2时，2Sn1an11，由，得2anan+an10，化为anan1即1当n1时，2a1a11，a11数列an是等比数列，首项为1，公比为1an（1）na7+S20191（1）6+1+12，故选：A18已知数列an的通项，若an为单调递增数列，则的取值范围是（）A(3，+）B3，+）C（2，+）D2，+）【解答】解：数列an的通项，R，若an为单调递增数列，an+
16、1an（n+1）2+（n+1）2018（n2+n2018）2n+1+0对任意的自然数n都成立，即2n1 恒成立，3，故选：A19对于任意实数x，不等式ax2+2ax（a+2）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A1a0B1a0C1a0D1a0【分析】讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：1a0时，20成立2a0时，4a2+4a（a+2）8a2+8a0，8a（a+1）0，1a0综上，实数a的取值范围是1a0故选：C20若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）A（6，7B（6，7）C6，7）D（6，+）【分析】不等式可化为（x
17、2）（xm）0，讨论m2和m2时，求出不等式的解集，从而求得m的取值范围【解答】解：原不等式可化为（x2）（xm）0，若m2，则不等式的解是mx2，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m2；所以不等式的解是2xm；所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；则m的取值范围是（6，7故选：A21函数的最小值是（）A2B4C6D8【分析】y2x+2（x1）+2，然后结合基本不等式即可求解【解答】解：因为y2x+（x1），2（x1）+26，当且仅当2（x1）即x2时取等号，此时取得最小值6故选：C22两个正实数a，b满足3a+b1，则满足恒成立的m取值范围（）A4，3B3，4C2，6D6，2
18、【分析】由基本不等式和“1”的代换，可得+的最小值，再由不等式恒成立思想可得m2m小于等于最小值，解不等式可得所求范围【解答】解：由3a+b1，a0，b0，可得+（3a+b）（+）6+6+212，当且仅当a，b上式取得等号，由题意可得m2m+的最小值，即有m2m12，解得3m4故选：B23在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足b2+c2a2bc，a，则b+c的取值范围是（）ABCD【分析】由余弦定理可求cosA的值，结合A的范围可求A的值，由正弦定理可得：2，于是b+c2sinB+2sinC2sinB+2sin（B）2sin（B+），根据已知可求B+的范围，再利用三角函数的值域即
19、可得出【解答】解：b2+c2a2bc，cosA，由A（0，），可得A，由正弦定理可得：2，b+c2sinB+2sinC2sinB+2sin（B）2sinB+2（cosB+sinB）3sinB+cosB2sin（B+），B+C，B（0，），可得：B+（，），sin（B+）（，1，b+c2sin（B+）（，2，故选：B24已知数列an的前n项和，设，Tn为数列bn的前n项和，若对任意的nN*，不等式Tn9n+3恒成立，则实数的取值范围为（）A（，48）B（，36）C（，16）D（16，+）【解答】解：由题意，当n1时，a1S11211当n2时， anSnSn1n2n（n1）2（n1）3n2，an3
20、n2，nN*则（）设数列bn的前n项和Tn，则Tnb1+b2+bn（1）+（）+（）（1+）（1）对任意的nN*，不等式Tn9n+3恒成立，对任意的nN*，不等式9n+3恒成立，即对任意的nN*，不等式恒成立构造数列cn：令cn，nN*cn+1cn0，nN*数列cn是单调递增数列数列cn的最小值为c14848故选：A二解答题（共3小题，每题10分，共30分）25已知在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，bsinB+asinCasinA+csinC（1）求角B；（2）若c1，ABC的面积为，求C【分析】（1）根据正弦定理以及余弦定理建立方程进行求解即可（2）根据三角形的面积公式进行计
21、算即可【解答】解：（1）由bsinB+asinCasinA+csinC及正弦定理可得b2+aca2+c2，由余弦定理可得，又因为B（0，），所以（2）因为，所以a1又因为，所以ABC是等边三角形，所以26设函数f（x）x2+mx+n，已知不等式f（x）0的解集为x|1x4（1）求m和n的值；（2）若对任意x0恒成立，求a的取值范围【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的分界点为对应方程的根，结合韦达定理即可得到m，n的值；（2）因为x0，分离参数，转化为ag（x），转化为求g（x）的在（0，+）上的最小值【解答】解：（1）依题意，1，4为方程x2+mx+n0的两根，所以m1+4，n14，即m5
22、，n4；（2）由（1）知，f（x）x25x+4，所以f（x）ax对任意x0恒成立，即x25x+4ax对任意x0恒成立，x0，ax+5在（0，+）上恒成立，当x0时，0，根据基本不等式，x+5251，当且仅当x2时，等号成立，所以a127已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a618，S11121（1）求数列an的通项公式；（2）设bn（an+3）2n，数列bn的前n项和为Tn，求Tn【分析】（1）设数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）求得bn（n+1）2n+1，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得
23、所求和【解答】解：（1）设数列an的公差为d，a4+a618，可得2a1+8d18，即a1+4d9，S11121，可得11a1+1110d121，即a1+5d11，解得a11，d2，可得an1+2（n1）2n1；（2）由（1）可知bn（an+3）2n（n+1）2n+1，数列bn的前n项和为Tn222+323+（n+1）2n+1，2Tn223+324+（n+1）2n+2，两式作差，得Tn8+23+24+2n+1（n+1）2n+28+（n+1）2n+2，化简可得Tnn2n+21在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2b23actanB，则角B的值为（）ABC D2在ABC中，角
24、A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（）A2 B C D3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形4在等差数列an中，a80，a4+a100，则数列an的前n项和Sn中最小的是（）AS4BS5CS6DS75已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则（）ABCD6已知等比数列an的各项均为正数，若,则a6a7（）A1 B3C6 D97如果关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2axc0的解集为（）A（1，2）B（，1）（2，+）C（，2）（1，+）D
25、（2，1）8若直线过点，则2a+b的最小值为（）A10B9C8D69函数yloga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+10上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A2B6CD1010已知数列an中，a11，an+1an，则a2020等于（）ABCD11数列an满足2anan1+an+1，Sn是数列an的前n项和，a2，a2019是函数f（x）x26x+5的两个零点，则S2020的值为（）A6B12C2020D606012已知数列an通项公式，其前n项和为Sn，则S2020（）A1010B2020C505D013ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A； （2）若a1，求ABC面积的最大值14已知数列an满足a11，an+1an+2，数列bn的前n项和为Sn，且Sn2bn（）求数列an，bn的通项公式；（）设nan+bn，求数列bn的前n项和Tn
