1、2020年5月高一期中考试数学学科试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷 选择题部分（共60分）注意事项： 1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上；2 每小题选出答案后，用铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1= （ ）A B C D2若实数,则下列说法正确的是 （ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则3已知集合，则= ( ) A B C D4已知各项均为正数的等比数列中，则=（ ） A B C D5将函数的图象向左平移个单位长度，则所得
2、函数 （ ） A是奇函数 B其图象以为一条对称轴 C其图象以为一个对称中心 D在区间上为单调递减函数6已知、为锐角，则= （ ）A B C D7某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东方向，后来船沿南偏东方向航行后，看见灯塔A在船的正西方向，则此时船与灯塔A的距离是 （ ）A B C D8设等差数列的前n项和为，满足，则 （ ） A B的最大值为 C D满足的最大自然数n的值为239如图，在中，已知点是延长线上的一点，点为线段的中点，若，则实数= （ ） A B C D10在递减的等差数列中，满足，则数列的前项和的最大值为 （ ） A B C D11已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，
3、恒有，则的最小值为 （ ）A B C D12已知数列满足，则下列说法错误的是 （ ） A当时， B当时， C当时， D当时，第卷 非选择题部分（共90分）注意事项：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上；2 作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题（本题共7小题，13-16每小题6分，17-19每小题4分，共36分）13已知点是角终边上的一点，则= ，= .14已知向量，且满足，则实数= ，向量在方向上的投影为 .15已知角满足，则= ，= .16如图，中的内角所对的边分别为且则= ，若点为边上一点且，则的面积为 . 17设数列的前n
4、项和为，且，则= .18已知向量，满足，则的最大值为 .19 已知实数满足，则的取值范围为 .三、解答题（本题共4小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20（本题满分13分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若角，求的值.21（本题满分13分） 已知中的内角所对的边分别为满足，的面积.（1）若，求的面积；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.22（本题满分14分） 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，设正实数满足，求的最小值.23（本题满分14分）设数列的前n项和为，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）是否存在一个奇数，使
5、得数列中的项都在数列中？若存在，找出符合条件的一个奇数；若不存在，请说明理由.2020年5月高一期中考试数学学科参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BCBBDDACACCD二、 填空题（本题共7小题，13-16每小题6分，17-19每小题4分，共36分）13 ， 14 ， 15 ， 16, 17 18 19 三、解答题（本题共4小题，共54分）20.解：（1） 令 得 单调递增区间为： （2）由题得，又 21.解：（1）由题得 (2) 由正弦定理，得 = 由锐角三角形得 22.解：(1) 当时， 所以所求不等式的解集为： (2) 经检验等号取到，所以所求最小值为： 23. (1) 当时，由已知得 于是 由得：于是 由得：由 ，可得 ，又所以数列和分别是以为首项，为公差的等差数列，即时， ，即时， (2) 当时，由可得， 所以数列和分别是以为首项，为公差的等差数列由题设知，记，当为奇数时，为奇数，而为偶数 不是数列中的项，只可能是中的项若是数列中的项，由，得取，得，此时由得，即故是数列中的第项