1、高一数学期中试卷一、单选题(共20题;共40分)1.若一系列函数的解析式和值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2 , x1,2,与函数y=x2 , x2,1即为“同族函数”下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( ) A.y=xB.y=|x3|C.y=2xD.y=log 2.某小组共有5名学生,其中男生3名,女生2名,现选举2名代表,则恰有1名女生当选的概率为( )A.B.C.D.3.已知点A(1,1,1),点B(3,3,3),则线段AB的长为( )A.4B.2C.4D.34.已知 是定义在R上的偶函数,且 若当 时, ,则 ( ) A.B.6C.D.
2、5.已知, 则x的值()A.arcsinB.arcsin(-)C.-arcsinD.+arcsin6.已知集合M=1,2,3,4,N=-2,2,下列结论成立的是( ) A.N MB.MN=MC.MN=ND.MN=27.函数f(x)=ex+x的零点所在一个区间是()A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)8.等差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取得最大值时, ( ) A.5B.6C.7D.89.下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)f(x)=1,g(x)=x0(2)f(x)= ,g(x)= (3)f(x)=lnxx , g(x)=elnx(4)f(x)= ,g(x)
3、= A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)10.若 是等差数列,首项 , , ,则使前n项和 成立的最小正整数n是( ) A.2014B.2015C.4028D.402911.如果直线l、m与平面、满足:l=,l,m和m,那么必有()A.且lmB.且mC.m且lmD.且12.已知函数 的定义域为R, 为偶函数,且对任意对 当 时,满足 ,则关于a的不等式 的解集为( ) A.B.C.D.13.若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A. ,+)B.(, C. ,+)D.(, 14.已知 = ,则 的值为( ) A.2B.5C.4D.315.设为单位
4、向量,若向量满足, 则的最大值是( )A.1B.C.2D.216.数列an是等差数列,若a2 , a4+3,a6+6构成公比为q的等比数列,则q=()A.2B.3C.4D.117.已知 , ,则使得 成立的 ( ) A.B.C.D.18.直线 的倾斜角是( ) A.30B.45C.60D.12019.从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点,则这两点间的距离小于1的概率是()A.B.C.D.20.如图,下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形序号是()A.B.C.D.二、填空题(共5题;共5分)2
5、1.函数f(x)=2x+a2x是偶函数,则a的值为_ 22.函数f(x)= +log3(3+2xx2)的定义域为_ 23.以点(2,1)为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为_ 24.已知集合A=x|x3,B=x|x2,则ARB=_ 25.已知函数f(x)=|cosx|sinx,给出下列五个说法: f()=-;若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+k(kZ)f(x)在区间-,上单调递增;函数f(x)的最小正周期为;f(x)的图象关于点(,0)成中心对称其中说法正确的序号是_ 三、解答题(共5题;共55分)26. (1)求值 ; (2)求值 . 27.已知函数 (1)求不等式
6、的解集; (2)当 时,求函数 的最大值,以及y取得最大值时X的值 28.如图,平面ABCD平面ADEF,四边形ABCD为菱形,四边形ADEF为矩形,M、N分别是EF、BC的中点,AB=2AF=2,CBA=60(1)求证:ANDM; (2)求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值; (3)求三棱锥DMAN的体积 29.在 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角C; (2)若 ,求 的周长 30.已知 ,函数 , . (1)若 在 上单调递增,求正数b的最大值; (2)若函数 在 内恰有一个零点,求a的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【
7、答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】 A 12.【答案】 A 13.【答案】B 14.【答案】 A 15.【答案】 D 16.【答案】 D 17.【答案】 C 18.【答案】C 19.【答案】 A 20.【答案】 D 二、填空题21.【答案】1 22.【答案】1,3) 23.【答案】(x2)2+(y+1)2=3 24.【答案】2,3 25.【答案】 三、解答题26.【答案】 (1)解:原式 =5(2)解:原式= =727.【答案】 (1)解:由题意得 , 因为方程 有两个不等实
8、根 , ,又二次函数 的图象开口向下,所以不等式 的解集为 ;(2)解:由题意知, , 因为 ,所以 ,当且仅当 ,即 时等号成立综上所述,当且仅当 时, 取得最大值为 28.【答案】 (1)证明:连接AC,在菱形ABCD中,CBA=60且AB=BC,ABC为等边三角形N为BC的中点,ANBC,又BCAD,ANAD,平面ABCD平面ADEF,AN平面ADEF,平面ABCD平面ADEF=ADAN平面ADEF,DM平面ADEF,ANDM;(2)解:由(1)知,NA平面ADEF,NMA为直线MN与平面ADEF所成的角,四边形ADEF为矩形,AD=2AF=2,M是EF的中点,AF=FM=1,AMF为等
9、腰直角三角形,AM= ,ABC为边长为2的等边三角形且N是BC的中点,AN= ,在RtNAM中,tanNMA= = (3)解:四边形ADEF为矩形,M是EF的中点,AB=2AF=2,ME=DE=1,且DM=AM= ,AD2=AM2+DM2 , AMD=90,SAMD= =1由(1)NA平面ADEF,三棱锥DMAN的体积=三棱锥NMAD的体积= = 29.【答案】 (1)解:由 根据正弦定理,得 ,化为 ,整理得到 ,因为 ,故 ,又 ,所以 (2)解:由余弦定理有 , ,故 ,所以周长为 30.【答案】 (1)解:由 , 得 , .因为 在 上单调递增,令 ,得 时 单调递增,所以 解得 ,可得正数 的最大值为 .(2)解: , 设 ,当 时, .它的图形如图所示.又 ,则 , ,令 ,则函数 在 内恰有一个零点,可知 在 内最多一个零点.当0为 的零点时, 显然不成立;当 为 的零点时,由 ,得 ,把 代入 中,得 ,解得 , ,不符合题意.当零点在区间 时,若 ,得 ,此时零点为1,即 ,由 的图象可知不符合题意;若 ,即 ,设 的两根分别为 , ,由 ,且抛物线的对称轴为 ,则两根同时为正,要使 在 内恰有一个零点,则一个根在 内,另一个根在 内,所以 解得 .综上, 的取值范围为 .