1、专题1.3 集合与常用逻辑用语单元测试卷一、单选题1(2020北京高三二模)已知集合,那么( )ABCD【答案】C【解析】因为集合,所以.故选:C.2(2020山西省高三月考(理)已知集合,则( )ABCD【答案】B【解析】,故选:B3(2020全国高一课时练习)已知集合,则( )ABCD【答案】D【解析】集合,则.所以.故选D.4(2020西藏自治区拉萨那曲第二高级中学高三月考(文)已知全集,集合,则如图所示阴影区域表示的集合为( )ABCD【答案】B【解析】全集3,5,集合,3,如图所示阴影区域表示的集合为:故选B5(2020宁夏回族自治区高三其他(理)已知直线a、b,平面、,且,则是的(
2、 )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,如果,则不成立;若,过做一平面,且,则.所以当时,是的充分不必要条件.故选:A.6(2020北京高三二模)已知,在下列条件中,使得成立的一个充分而不必要条件是( )ABCD【答案】B【解析】对于选项A,是成立的一个充要条件,即选项A不符合题意;对于选项B,由,可知,则,反之不成立,即选项B是成立的一个充分而不必要条件,即选项B成立;对于选项C,若,满足,但是不成立,即选项C不符合题意;对于选项D,由,不能判断的大小关系,即选项D不符合题意.故选:B.7(2020全国高一课时练习)设集合,若,则( )ABC
3、D【答案】B【解析】依题意可知3是集合的元素,即,解得.由,解得或,故选B.8(2020全国高一课时练习)已知集合,则A或B或CD或【答案】A【解析】;,或故选:A9(2020全国高一课时练习)已知全集,,则( )ABCD【答案】D【解析】,=,则,故选:D10(2020全国高一课时练习)已知集合Pn|n2k1,kN*,k50,Q2,3,5,则集合Txy|xP,yQ中元素的个数为()A147 B140C130 D117【答案】B【解析】由题意得,y的取值一共有3种情况,当y2时,xy是偶数,不与y3,y5有相同的元素,当y3,x5,15,25,95时,与y5,x3,9,15,57时有相同的元素
4、,共10个,故所求元素个数为35010140,故选B.二、多选题11(2019山东省淄博第十中学高三期末)若是的充分不必要条件,则实数的值可以是( )A1B2C3D4【答案】BCD【解析】由得,因此由若是的充分不必要条件,则故选:BCD12(2019山东省郓城第一中学高三期中)若,使得成立是假命题,则实数可能取值是( )ABC3D【答案】AB【解析】若“,使得成立”是假命题,即“,使得成立”是假命题,即等价于“,使得成立”是真命题,令,由对勾函数可知,当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,函数取最小值,即,故实数的取值范围为.故选:AB13(2019滨州行知中学高一期末)给出下列四个条件:;
5、其中能成为的充分条件的是( )ABCD【答案】AD【解析】由”可知,所以,故; 当时,;当时,故; 由,得,故; 故选AD14(2020广东省高三月考(理)对任意A,BR,记ABx|xAB,xAB,并称AB为集合A,B的对称差.例如,若A1,2,3,B2,3,4,则AB1,4,下列命题中,为真命题的是( )A若A,BR且ABB,则AB若A,BR且AB,则ABC若A,BR且ABA,则ABD存在A,BR,使得ABE.存在A,BR,使得【答案】ABD【解析】根据定义,A.若,则,A正确;B.若,则,B正确;C. 若,则,则,C错;D.时,D正确;E.由定义,E错故选:ABD三、填空题15(2019陕
6、西省高三一模(理)命题“R,”的否定为_【答案】,【解析】本小题给出的命题是全称命题,它的否定是特称命题“,”.16(2020全国高一专题练习)已知集合A1,3,m,集合B3,4,若BA,则实数m_.【答案】4【解析】17(2019江苏省高三期末)已知集合A4,B1,16,若AB,则_.【答案】4【解析】因为AB,可知,解得,故答案是:.四、双空题18(2019浙江省高一期末)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=_,UA=_【答案】2,3 4,5,6,7 【解析】全集U=1,2,3,4,5,6,7, 集合A=1,2,3, B=2,3,4, 所以A
7、B=2,3; UA=4,5,6,7 故答案为:2,3,4,5,6,719(2019浙江省高三期中)设集合,则_,_.【答案】 或 【解析】由题意:由交集的定义,由补集的定义:故或故答案为:,或20(2018浙江省镇海中学高二期末)设条件,若p是q的充分条件,则m的最大值为_,若p是q的必要条件,则m的最小值为_.【答案】 【解析】由得:是的充分条件 的最大值为是的必要条件 的最小值为21(2019北京高三期中)设是整数集的一个非空子集,对于,若,且,则称是的一个“孤立元”集合元素中T的“孤立元”是_;对给定集合,由中的3个元素构成的所有集合中,含“孤立元”的集合有_个【答案】5 16. 【解析
8、】(1)依次判断每个元素是否为孤立元:对于1,不是孤立元;对于2,不是孤立元;对于3,不是孤立元;对于5,是孤立元;故答案为5(2)3个元素构成的所有集合为个不含孤立元的集合有,4个故含“孤立元”的集合有16个故答案为16五、解答题22(2019晋中市和诚高中有限公司高三月考(文)已知函数的定义域为A,的值域为B(1)求A,B;(2)设全集,求【答案】(1),;(2).(1)由得:,解得.,(2).23(2019无锡市第一中学高三月考)记函数的定义域、值域分别为集合A,B.(1)当时,求;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)时,由得,即,
9、由得,;(2)“”是“”的必要不充分条件,则是的真子集,若,则由得,即,与(1)类似得,不合题意,若,则,即,满足题意,若,则,满足题意综上的取值范围是24(2019安徽省高三期中(文)已知集合Mx|x5,Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件;(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件【答案】(1);(2)【解析】 (1)由MPx|5x8,得3a5,因此MPx|5x8的充要条件是3a5;(2)求实数a的一个值,使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件,就是在集合a|3a5中取一个值,如取a0,此时必有MPx|5x8;反之,MPx|5x8未必有a
10、0,故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件25(2019天津市第二南开中学高一月考)已知集合Px|a1x2a1,Qx|x23x10(1)若a3,求(RP)Q;(2)若PQQ,求实数a的取值范围【答案】(1) x|2x4;(2) (,2【解析】 (1)因为a3,所以Px|4x7,RPx|x7又Qx|x23x100x|2x5,所以(RP)Qx|x7x|2x5x|2x4(2)当P时,由PQQ得PQ,所以解得0a2;当P,即2a1a1时,有PQ,得a0.综上,实数a的取值范围是(,2点睛:防范空集.在解决有关等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.26(2019全国高三专题练习)已知集合,(1)当时,求,;(2)若,求实数a的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)当时, (2)因为,所以或解得或,所以a的取值范围是27函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B()求集合A,B;()若集合A,B满足,求实数a的取值范围【答案】(1) , (2) 【解析】()A=, 3分B= 6分(), 8分显然, 或, 10分或,即的取值范围是 12分