1、专题1.3 集合与常用逻辑用语单元测试卷一、单选题1（2020北京高三二模）已知集合，那么（ ）ABCD【答案】C【解析】因为集合，所以.故选：C.2（2020山西省高三月考（理）已知集合，则( )ABCD【答案】B【解析】，故选：B3（2020全国高一课时练习）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】集合，则.所以.故选D.4（2020西藏自治区拉萨那曲第二高级中学高三月考（文）已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】全集3，5，集合，3，如图所示阴影区域表示的集合为：故选B5（2020宁夏回族自治区高三其他（理）已知直线a、b，平面、，且，则是的（
2、 ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，如果，则不成立；若，过做一平面，且，则.所以当时，是的充分不必要条件.故选：A.6（2020北京高三二模）已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】对于选项A，是成立的一个充要条件，即选项A不符合题意；对于选项B，由，可知，则，反之不成立，即选项B是成立的一个充分而不必要条件，即选项B成立；对于选项C，若，满足，但是不成立，即选项C不符合题意；对于选项D，由，不能判断的大小关系，即选项D不符合题意.故选：B.7（2020全国高一课时练习）设集合，若，则（ ）ABC
3、D【答案】B【解析】依题意可知3是集合的元素，即，解得.由，解得或，故选B.8（2020全国高一课时练习）已知集合，则A或B或CD或【答案】A【解析】；，或故选：A9（2020全国高一课时练习）已知全集,，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，=，则，故选：D10（2020全国高一课时练习）已知集合Pn|n2k1，kN*，k50，Q2,3,5，则集合Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140C130 D117【答案】B【解析】由题意得，y的取值一共有3种情况，当y2时，xy是偶数，不与y3，y5有相同的元素，当y3，x5,15,25，95时，与y5，x3,9,15，57时有相同的元素
4、，共10个，故所求元素个数为35010140，故选B.二、多选题11（2019山东省淄博第十中学高三期末）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）A1B2C3D4【答案】BCD【解析】由得，因此由若是的充分不必要条件，则故选：BCD12（2019山东省郓城第一中学高三期中）若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）ABC3D【答案】AB【解析】若“,使得成立”是假命题,即“,使得成立”是假命题,即等价于“,使得成立”是真命题,令,由对勾函数可知,当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,函数取最小值,即,故实数的取值范围为.故选:AB13（2019滨州行知中学高一期末）给出下列四个条件：；
5、其中能成为的充分条件的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】由”可知，所以，故； 当时，；当时，故； 由，得，故； 故选AD14（2020广东省高三月考（理）对任意A，BR，记ABx|xAB，xAB，并称AB为集合A，B的对称差.例如，若A1，2，3，B2，3，4，则AB1，4，下列命题中，为真命题的是（ ）A若A，BR且ABB，则AB若A，BR且AB，则ABC若A，BR且ABA，则ABD存在A，BR，使得ABE.存在A，BR，使得【答案】ABD【解析】根据定义，A.若，则，A正确；B.若，则，B正确；C. 若，则，则，C错；D.时，D正确；E.由定义，E错故选：ABD三、填空题15（2019陕
6、西省高三一模（理）命题“R，”的否定为_【答案】，【解析】本小题给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题“，”.16（2020全国高一专题练习）已知集合A1，3，m，集合B3，4，若BA，则实数m_.【答案】4【解析】17（2019江苏省高三期末）已知集合A4，B1，16，若AB，则_.【答案】4【解析】因为AB，可知，解得，故答案是：.四、双空题18（2019浙江省高一期末）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=_，UA=_【答案】2，3 4，5，6，7 【解析】全集U=1，2，3，4，5，6，7， 集合A=1，2，3， B=2，3，4， 所以A
7、B=2，3； UA=4，5，6，7 故答案为：2，3，4，5，6，719（2019浙江省高三期中）设集合，则_，_.【答案】 或 【解析】由题意：由交集的定义，由补集的定义：故或故答案为：，或20（2018浙江省镇海中学高二期末）设条件，若p是q的充分条件，则m的最大值为_，若p是q的必要条件，则m的最小值为_.【答案】 【解析】由得：是的充分条件 的最大值为是的必要条件 的最小值为21（2019北京高三期中）设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”集合元素中T的“孤立元”是_；对给定集合，由中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有_个【答案】5 16. 【解析
8、】（1）依次判断每个元素是否为孤立元：对于1，不是孤立元；对于2，不是孤立元；对于3，不是孤立元；对于5，是孤立元；故答案为5（2）3个元素构成的所有集合为个不含孤立元的集合有，4个故含“孤立元”的集合有16个故答案为16五、解答题22（2019晋中市和诚高中有限公司高三月考（文）已知函数的定义域为A，的值域为B（1）求A，B；（2）设全集，求【答案】（1），；（2）.（1）由得：，解得.，（2）.23（2019无锡市第一中学高三月考）记函数的定义域、值域分别为集合A，B.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，由得，即，
9、由得，；（2）“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，若，则由得，即，与（1）类似得，不合题意，若，则，即，满足题意，若，则，满足题意综上的取值范围是24（2019安徽省高三期中（文）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件【答案】(1)；(2)【解析】 (1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a
10、0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件25（2019天津市第二南开中学高一月考）已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10(1)若a3，求(RP)Q；(2)若PQQ，求实数a的取值范围【答案】(1) x|2x4;(2) (，2【解析】 (1)因为a3，所以Px|4x7，RPx|x7又Qx|x23x100x|2x5，所以(RP)Qx|x7x|2x5x|2x4(2)当P时，由PQQ得PQ，所以解得0a2；当P，即2a1a1时，有PQ，得a0.综上，实数a的取值范围是(，2点睛：防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.26（2019全国高三专题练习）已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围【答案】(1) ；(2) .【解析】（1）当时， （2）因为，所以或解得或，所以a的取值范围是27函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围【答案】(1) ， (2) 【解析】（）A=， 3分B= 6分（）， 8分显然， 或， 10分或，即的取值范围是 12分