1、专题突破卷07 导数与零点问题1.讨论零点的个数1（ 2023春广东江门高二统考期末）已知函数，其中(1)若，求的单调区间；(2)讨论函数的零点个数2已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)讨论函数的零点个数3已知函数，在点处的切线方程是.(1)求，的值；(2)设函数，讨论函数的零点个数.4（多选）已知函数，则（）A是的极值点B是的最小值C最多有2个零点D最少有1个零点5已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数6已知函数，.(1)讨论零点的个数；(2)当时，若存在，使得，求证：.2.已知零点个数求参数7已知函数，若函数的图象与曲线有三个交点，则的取值范围是_.8已知函数（e为自
2、然对数的底数，aR）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）ABCD9已知函数若恰有两个零点，则的取值范围为（）ABCD10已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若的图象与直线在区间上有两个不同交点，求a的取值范围.参考数据：.11已知函数，.(1)求的单调区间；(2)若有两个零点，求的取值范围.12已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)若对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则3.证明零点个数13已知函数.(1)求的单调区间：(2)求证：在区间上有且仅有一个零点.14已知函数.(1)若，求在处切线方程；(2)求的极大值与极小值；(3)证明：存在实数，当时，函数有三
3、个零点.15（ 2023春广东广州高二统考期末）已知函数.(1)若函数与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值；(2)设函数，证明：当时，有且仅有两个零点.16已知函数，其中.(1)若，求函数在上的最值；(2)当时，证明：在上存在唯一零点.17设函数，若曲线在处的切线方程为(1)求实数的值(2)证明：函数有两个零点(3)记是函数的导数，为的两个零点，证明：18已知函数(1)若，求的单调区间；(2)若，证明：方程仅有1个实根4.存在零点求参数19若函数有零点，则实数的取值范围是_.20已知函数存在零点a，函数存在零点b，且，则实数m的取值范围是（）ABCD21若函数有零点，则实数的取值范围是_.2
4、2（ 2023春北京通州高二统考期中）已知函数(1)求的零点；(2)设，（）若在区间上存在零点，求a的取值范围；（）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值23已知函数(1)若，证明：恒成立(2)若存在零点，求a的取值范围5.与三角函数有关的零点24函数的零点个数为（）A1B3C5D725已知函数.(1)求函数在区间上的最小值；(2)判断函数的零点个数，并证明.26已知函数(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)若函数在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围27已知.(1)求函数的值域；(2)当时，讨论函数的零点个数；若函数有两个零点，证明 .28已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当
5、时，证明：对任意的，；(3)讨论函数在上零点的个数.29已知函数.(1)当时，证明：；(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围.30已知函数.(1)求证：当时，；(2)求函数在上的零点个数.6.隐零点问题31已知函数，其中(1)讨论的单调性；(2)若，设，（）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；（）记（）中的零点为，求证：32已知函数，其导函数为.(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.33已知函数为的导函数(1)判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；(2)求证：函数在区间上只有两个零点3
6、4设函数(1)当时，求证：(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.35已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（）ABCD36已知函数在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：在区间内有唯一零点，且.1设函数，则“”是“有个零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的取值范围为（）ABCD3已知函数.若，不等式的解集为_；若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为_.4给定方程：，则下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在内有且只有一个实数解；若是该方程的实数解，则.正确的
7、命题是_5已知函数，e是自然对数的底数，若恰为的极值点.(1)求实数a的值；(2)求在区间上零点的个数.6已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设函数，求证:当时，恰有两个零点.7已知函数在上的最小值为(1)求a的值；(2)若函数有3个零点，求实数b的取值范围8已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论在上零点的个数9设函数，曲线在点处取得极值(1)求实数a的值；(2)求函数的单调区间；(3)令函数，是否存在实数k使得没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由10已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）当时，求在上的零点个数.11已知函数，为的导数，证明：（1）在区间上有唯一零点；（2）有且仅有两个零点12已知设函数.（1）若，求极值；（2）证明：当，时，函数在上存在零点.
