1、2020-2021学年山东省潍坊市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1. 已知直线l的方向向量，平面的法向量，若=(1,1,1)，=(-1,0,1)，则直线l与平面的位置关系是（ ）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l在平面内或直线l与平面平行2. 方程x2+y2+4mx-2y+5m0表示圆的充要条件是（ ）A.14m1B.m1C.m13. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足( )A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04. 若直线l:ax
2、+by1与圆C:x2+y21无交点，则点P(b,a)与圆C的位置关系是（ ）A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定5. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（ ）A.若l，则B.若，则lmC.若l/，则/D.若/，则l/m6. 已知点A(2,-1)，B(3,m)，若m，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）A.，B.0，)C.，）（，D.，），)7. 已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离8. 将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与
3、点(4,0)重合，点(7,3)与点(m,n)重合，则m+n=( )A.345B.365C.283D.323二、多选题（每小给的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分，每题5分共20分）)9. 下列命题正确的是（ ）A.若直线AB与直线CD是异面直线，则直线AC与直线BD一定异面B.方程x2+y2+2ax-b20表示圆的一般方程C.若空间向量，不共面，则，-不共面D.夹在两个平行平面间的两条平行线段相等10. 已知直线l：(a2+a+1)x-y+10，其中aR，下列说法正确的是（ ）A.当a-1时，直线l与直线x+y0垂直B.若直线l与直线x-y0平行，则a0C.
4、直线l过定点(0,1)D.当a0时，直线l在两坐标轴上的截距相等11. 下列说法正确的有（ ）A.若直线ykx+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限B.任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率C.过点(2,-1)斜率为-的点斜式方程为y+1-(x-2)D.直线的斜率越大，倾斜角越大12. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（ ）A.直线B1C/平面A1BDB.B1CBD1C.三棱锥C1-B1CE的体积为13D.异面直线B1C与BD所成的角为60三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）)13. 已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y
5、,15)三点共线，则xy_14. 已知C的圆心在直线x-2y-30上，且过点A(2,-3)，B(-2,-5)，则圆C的标准方程为_15. 当方程x2+y2+kx+2y+k20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k-1)x+2的倾斜角a_16. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，ACBC，则ABC的欧拉线方程为_四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17. 求适合下列条件的直线方程： （1
6、）经过点A(2,-3)，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍的直线方程（2）求经过点A(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18. 已知ABC的顶点C(2,-8)，直线AB的方程为y-2x+11，AC边上的高BH所在直线的方程为x+3y+20 （1）求顶点A和B的坐标；（2）求ABC外接圆的一般方程19. 已知圆C经过点A(2,-1)，和直线x+y-10相切，且圆心在直线y-2x上 （1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O （1）求
7、圆C的方程；（2）试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21. 如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，ABAF2，ADC60， （1）求直线BF与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面FBD的距离22. 如图所示的几何体P-ABCDE中，ABP和AEP均为以A为直角顶点的等腰直角三角形，ABAE，AB/CE，AE/CD，CDCE2AB4，M为PD的中点()求证：CEPE；()求二面角M-CE-D的大小；()设N为线段PE上的动点，使得平面ABN/平面MCE，求线段AN的长参考答案与试题解
8、析2020-2021学年山东省潍坊市某校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D2. B3. D4. C5. A6. B7. B8. A二、多选题（每小给的选项中有多项符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分，每题5分共20分）9. A,D10. A,C11. A,C12. A,B,D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 214. (x+1)2+(y+2)21015. 16. x-2y+30四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
9、算步骤）17. 因为直线的斜率为，所以，所求直线的倾斜角为60，又所求直线经过点A(2,-3)，即，设直线方程为，则，解得或，故所求的直线方程为：x+2y-23或2x+y+2518. 由可得顶点B(7，又因为ACBH得，所以设AC的方程为y3x+b，将C(5,-8)代入得b-14，由可得顶点为A(5，所以A和B的坐标分别为(5,5)和(7，设ABC的外接圆方程为x2+y7+Dx+Ey+F0，将A(5,8)，-3)和C(2别代入得则有，所以ABC的外接圆的一般方程为x2+y2-4x+6y-12019. 由题可设圆心(a,-2a)，则圆的方程为：(x-a)2+(y+8a)2r2所以 解得，所以圆C
10、的方程为(x-1)2+(y+7)22；当直线l斜率不存在时，满足条件x5，当直线l斜率存在时，设直线方程为：kx-y0，则1+（）62解得k-，此时直线方程：3x+4y6，故所求直线方程为x0或3x+8y020. 解：（1）设圆心坐标为(m,n)(m0)，则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则|m-n|2=22即|m-n|=4又圆与直线切于原点，将点(0,0)代入得m2+n2=8联立方程和组成方程组解得m=-2n=2故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8；（2）设Q(x,y)，则Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长
11、，方程为(x-4)2+y2=16联立两圆，解得x=45，y=125即存在异于原点的点Q(45,125)，使得Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长21. 由已知得：A(0,1,8)，-1，F(0，2，易得平面ABCD的法向量为，即，所以直线BF与平面ABCD的夹角为因为，设平面FBD的法向量为，令z1得，又因为，所以点A到平面FBD的距离22. （1）证明：依题意ABP和AEP均为以直角为顶点的等腰直角三角形，则PAAB，PAAE，又ABAE，建立以A为原点，AB，AP为x，y，则A(0,0,5)，0，0)，8，0)，6，6)，2，0)，7，2)，3，6)，(-4,0,5)，2，-2)， 5（2）(-2,-1)，-7，设(x，y，则，令y1，得，8，-1)，平面DEC的一个法向量(0，6， cos，由图得二面角M-CE-D为锐二面角， 二面角M-CE-D的大小为45()设，4），y，z)，则(x,y,z-2)(0,6, N(0,2-2)，令，则0， N为PE的中点， AB/平面MCE，AN/平面MCE， 当N为PE的中点时，平面ABN/平面MCE，此时，N(0，1，| 线段AN的长为
