1、2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A=x|x2-x-20，集合B=x|0x4，则AB=( )A.-1,4B.(0,2C.-1,2D.(-,42. “xR，x+|x|0”的否定是（ ）A.xR，x+|x|0B.xR，x+|x|0C.xR，x+|x|0D.xR，x+|x|03. 设集合M=x|0x2，N=y|0y2下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4. 若关于x的不等式ax2-3x+b0的解集为x|
2、1x1“是“1a0，则f（f(2)）（ ）A.-4B.-12C.12D.-87. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，其数值越小说明生活富裕程度越高统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数，绘制了如图的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭B.随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高C.1996年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50%D.随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小8. 若函数f(x)=ax,x1(3-a)x+1,x1满足：x1，x2R，且x1x2
3、都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,2B.2,3)C.(2,3)D.(1,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9. 已知AB，AC，B=2,0,1,8，C=1,9,3,8，则A可以（ ）A.1,8B.2,3C.1D.210. 已知a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是( )A.1abc2C.baabb211. 狄利克雷函数f(x)满足：当x取有理数时，f(x)=1；当x取无理数时，f(x)=0则下列选项成立的是（ ）A.f
4、(x)0B.f(x)1C.f(x)-x3=0有1个实数根D.f(x)-x3=0有2个实数根12. 已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f(-x)=f(x)；x1，x2(0,+)，当x1x2时，都有f(x2)-f(x1)x2-x10；f(-1)=0则下列选项成立的是（ ）A.f(3)f(-4)B.若f(m-1)0，则x(-1,0)(1,+)D.xR，MR，使得f(x)M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知集合A=0,m,m2-3m+2，且2A，求实数m的值_14. 若命题“xR，x2-3ax+90”为假命题，则实数a的取值范围是_15.
5、已知函数f(x)ax3+bx+cx+3，若f(t)4，则f(-t)_16. 将“2416”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“4216”，据此，若只移动一个数字的位置使等式“3-16=42”成立，则成立的等式为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17. 已知函数f(x)=8x-2+x+3 （1）求函数f(x)的定义域；（2）求f(-2)及f(6)的值18. 已知全集为R，集合A=x|0x2，B=x|a-20时，f(x)=x-1x2 (1)求f(-2)的值；(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(0,+)上单调递增；(3)求函数f(x)在xR
6、上的解析式21. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：年固定生产成本为2万元；每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；年生产x百台的销售收入R(x)=-0.5x2+4x-0.5,0x47.5,x4（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入-生产成本） （1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？22. 已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1 （1）若a=2，解关于x的不等式f(x)0；（
7、2）若对于a-2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山东省济宁市泗水县高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. B3. B4. A5. A6. D7. C8. B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. A,C10. A,C,D11. A,B,C12. C,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 314. -2a215.
8、216. 23-16=4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 依题意，x-20，且x+30，故x-3，且x2，即函数f(x)的定义域为-3,2)(2,+)f(-2)8-2-2+-2+3-1，f(6)86-2+6+3518. 当a=3时，B=x|1x6，且A=x|00时，f(x)=x-1x2，则f(2)=2-14=74.又由f(x)为奇函数，则f(-2)=-f(2)=-74.(2)证明：设0x1x2，f(x1)-f(x2)=(x1-1x12)-(x2-1x22)=(x1-x2)-(1x12-1x22)=(x1-x2)(1+x1+x2(x1x2)2)，又
9、由0x1x2，则x1-x20，则f(x1)-f(x2)0，即函数f(x)在(0,+)上单调递增.(3)解：函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，设x0，即f(-x)=-x-1x2，又由f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)=x+1x2，故f(x)=x-1x2,x0，0,x=0，x+1x2,x4要使不亏本，只要L(x)0，当0x4时，由L(x)0得-0.5x2+3x-2.50，解得1x4，当x4时，由L(x)0得5.5-x0，解得44时，L(x)1.52综上，当年产300台时，可使利润最大22. 解：（1）若a=2，不等式f(x)0等价为2x2-5x+30，解得x32或x1， 不等式f(x)0的解集为x|x32，或x1（2） ax2-(2a+1)x+a+1=a(x-1)2-(x-1)，令g(a)=a(x-1)2-(x-1)，则g(a)是关于a的一次函数，且一次项的系数为(x-1)20， 当x-1=0时，f(x)=0不合题意；当x1时，g(a)为-2,2上的增函数， f(x)0恒成立， 只要使g(a)的最大值g(2)0即可，即g(2)=2(x-1)2-(x-1)0，解得1x32，综上，x的取值范围是(1,32)
