1、2020-2021学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知向量a=(-1,1,0)，b=(0,1,-1)，则ab=( )A.0B.1C.-1D.22. 设平面的法向量为(1,-2,)，平面的法向量为(2,4)，若/，则+（ ）A.2B.4C.-2D.-43. 已知a=(1,5,-2)，b=(m,2,m+1)，若ab，则m的值为（ ）A.-6B.-8C.6D.84. 若点A(a+1,3)在圆C：(x-a)2+(y-1)2m内部，则实数m的取值范围是（ ）A.(5,+)B.5,+)C
2、.(0,5)D.0,55. 已知椭圆x2m+y24=1的焦距是2，则m的值是（ ）A.5B.3或8C.3或5D.206. 两直线l1:3x-2y-60，l2:3x-2y+80，则直线l1关于直线l2对称的直线方程为（ ）A.3x-2y+240B.3x-2y-100C.3x-2y-200D.3x-2y+2207. 如图所示，P是二面角-AB-棱上的一点，分别在，平面内引射线PM，PN，如果BPMBPNMPN60，设二面角-AB-的大小为，则cos（ ）A.1B.23C.23D.138. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PM=2MC，P
3、N=ND，NM=xAB+yAD+zAP，则x+y+z（ ）A.-23B.23C.1D.56二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分)9. 在平行六面体ABCD-ABCD中，与向量AB相等的向量有（ ）A.CDB.ABC.DCD.BC10. 已知平面过点A(1,-1,2)，其法向量n=(2,-1,2)，则下列点不在内的是（ ）A.(2,3,3)B.(3,-3,4)C.(-1,2,0)D.(2,0,1)11. 已知直线l1:ax-y-b0，l2:bx-y+a0，当a，b满足一定的条件时，
4、它们的图形可以是（ ）A.B.C.D.12. 已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F、E，直线xm(-1mb0)由题意左顶点为A(-2,0)，a2，离心率为32解得c=3，所以b2a2-c21，所以椭圆C的方程为x24+y21设P，Q两点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，直线l的方程为yx+t，由y=x+1x24+y2=1，消去y，得5x2+8tx+4(t2-1)0，则x1+x2=-85t，x1x2=4(t2-1)5，0，得0t25，所以|PQ|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=240t225-16(t2-1)5=4255-t2，因为0t25
5、，所以当t0时，|PQ|max=410521. 因为BC=12AD，且E为线段AD的中点，所以BCDE，又因为BC/AD，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BE/CD，又因为CD平面PCD，BE平面PCD，所以BE/平面PCD，又平面BEGF平面PCDGF，所以BE/GF，又BEAD，且平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BE平面PAD，所以GF平面PAD因为PAPD，E为线段AD的中点，所以PEAD，又因为平面PAD平面ABCD，所以PE平面ABCD，以E为坐标原点，EA的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz；则P(0,0,1)，B(0,1,0)，E(
6、0,0,0)，D(-1,0,0)，则PB=(0,1,-1)，BE=(0,-1,0)，DP=(1,0,1)，G(-12,0,12)，所以EG=(-12,0,12)，设平面BEGF的法向量为n=(x.y.z)，则BEn=0,EGn=0,，即y=0,-12x+12z=0,不妨令x2，可得n=(2,0,2)为平面BEGF的一个法向量，设直线PB与平面BEGF所成角为，于是有sin=|cosn,PB|=|nPB|n|PB|=|-2222+22|=12；所以直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为1222. 设以线段AP为直径的圆的圆心为C，取A(-1,0)依题意，圆C内切于圆O，设切点为D，则O，C，D三
7、点共线，因为O为AA的中点，C为AP中点，所以|AP|2|OC|所以|PA|+|PA|2OC+2AC2OC+2CD2OD4|AA|2，所以动点P的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，则2a4，2c2，所以a2，c1，所以b2a2-c23，所以动点P的轨迹方程为x24+y23=1；证明：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，由y=k(x-4)3x2+4y2=12，得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-120，依题意(-32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)0，即0k214，x1+x2=32k23+4k2，x1x2=64k2-123+4k2，为kMA+kNA=y1x1-1+y2x2-1=k(x1-4)x1-1+k(x2-4)x2-1=kx1x2-5(x1+x2)+8(x1-1)(x2-1)=k2(64k2-123+4k2)-5(32k23+4k2)+8(x1-1)(x2-1)=0，所以直线MP倾斜角与直线NQ倾斜角互补，即OAPOAQ因为OAPQ，所以|AP|AQ|
