1、2020-2021学年山东省聊城市某校高二（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 若直线过两点(-1,1)，(2,1+3)，则此直线的倾斜角是( )A.30B.45C.60D.902. 若直线l的方向向量为m，平面的法向量为n，则能使l/的是( )A.m=1,2,1,n=1,0,1B.m=0,1,0,n=0,3,0C.m=1,-2,3,n=-2,2,2D.m=0,2,1,n=-1,0,-13. 已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则它们之间的距离为( )A.52B.10C.352D.31024. 某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“至
2、少有2名女生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是( )A.恰有2名女生参加演讲B.至多有2名男生参加演讲C.恰有1名女生参加演讲D.至多有2名女生参加演讲5. 在四面体OABC中，空间的一点M满足OM=12OA+16OB+OC，若MA，MB，MC共面，则=( )A.12B.13C.512D.7126. 经统计某射击运动员随机命中的概率可视为310，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7625
3、，0283，7150，6857，0346，4376，8658，7855，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为( )A.25B.310C.720D.147. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BD与平面ABCD所成二面角的正弦值为( )A.33B.22C.13D.638. 排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为34，前2局中乙队以2:0领先，则
4、最后乙队获胜的概率是( )A.916B.1927C.4064D.3764二、多选题)9. 空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )A.点P1,2,3关于坐标平面xOy的对称点的坐标为-1,2,-3B.点Q1,0,2在平面xOz面上C.z=1表示一个与坐标平面xOy平行的平面D.2x+3y=6表示一条直线10. 点P在圆C1:x2+y2=1上，点Q在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上，则( )A.|PQ|的最小值为0B.|PQ|的最大值为7C.两个圆心所在的直线斜率为-43D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-25=011. 先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为a，第二次出
5、现的点数记为b，则下列说法正确的是( )A.a+b=7时概率为16B.a+b=6时概率为15C.a2b时的概率为16D.a+b是3的倍数的概率是1312. 已知事件A，B，且PA=0.6，PB=0.3，则下列结论正确的是( )A.如果BA，那么PAB=0.6，PAB=0.3B.如果A与B互斥，那么PAB=0.9，PAB=0C.如果A与B相互独立，那么PAB=0.9，PAB=0D.如果A与B相互独立，那么PAB=0.28，PAB=0.12三、填空题)13. 设直线l1:ax+3y+12=0，直线l2:x+a-2y+4=0.当a=_时，l1l2.14. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为14和13
6、.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_.15. 若曲线C:x2+y2-2ax+4ay+5a2-16=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是_.16. 若O为空间直角坐标系的原点，则以O为球心，且与平面x+y+z=1相切的球的方程是_，切点的坐标为_四、解答题)17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）与直线4x-3y+5=0垂直；直线的一个方向向量为a=-4,3；与直线3x+4y+2=0平行已知直线l过点P(1,-2)，且_ (1)求直线l的一般方程；(2)若直线l与圆x2+y2
7、=5相交于P，Q，求弦长|PQ|18. 某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为716小华同学获得一次摸奖机会 (1)求他不能中奖的概率；(2)若该同学中一等奖或二等奖的概率是14，试计算黄球的个数19. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，设a，b，c为空间向量的一组基底，且AB=a，AC=b，AD=c，试用基底向量法求解以下各题求 (1)EFAB；(2)求异面直线
8、CF与BD所成角的余弦值20. 某大学生命科学学院为激发学生重视和积极参与科学探索的热情和兴趣，提高学生生物学实验动手能力，举行生物学实验技能大赛大赛先根据理论笔试和实验操作两部分进行初试，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有理论笔试和实验操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛在初试部分，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为56，23，45，在实际操作考试中“合格”的概率依次为23，34，12，所有考试是否合格相互之间没有影响 (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作两项考试，谁获得下一轮比赛的可能性最大？(2)这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，求恰
9、有两人获得下一轮比赛的概率21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=BC=4，ACB=90，E是CC1的中点 (1)求直线AB与平面A1BE所成角的正弦值；(2)在棱CC1上是否存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由22. 圆x2+y2=4，点P为直线l:x+y-8=0上一动点，过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B (1)若点P的坐标为2,6，求直线PA，PB的方程；(2)求证直线AB恒过定点并求出该定点Q的坐标参考答案与试题解析2020-2021学年山东省聊城市某校高二（上）期中考试数学试
10、卷一、选择题1. A2. C3. A4. C5. B6. C7. D8. D二、多选题9. B,C10. B,C11. A,D12. A,B,D三、填空题13. 3214. 1215. -,-416. x2+y2+z2=13,13,13,13四、解答题17. 解：(1)选： 直线4x-3y+5=0的斜率k1=43，又直线4x-3y+5=0与直线l垂直 直线l的斜率k=-34， 直线l的方程为y+2=-34x-1，即3x+4y+5=0选： 直线的一个方向向量为a=-4,3， 直线l的斜率为k=-34， 直线l的方程为y+2=-34x-1，即3x+4y+5=0选： 3x+4y+2=0的斜率为k2=
11、-34，又直线l与3x+4y+2=0平行， 直线l的斜率为k=-34， 直线l的方程为y+2=-34x-1，即3x+4y+5=0(2)圆x2+y2=5的圆心O0,0到直线3x+4y+5=0的距离为d=532+42=1.设P，Q的中点为M，由圆的半径为r=5，可知|PM|=5-1=2， |PQ|=2|PM|=4，即弦长|PQ|为418. 解：(1)设小华同学任取一个小球，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是彼此互斥事件由题意得PA=116，PBC=PB+PC=716由对立事件的概率公式得PD=1-PABC=1-PBC-PA=1-716-116=12故小华同学不能中
12、奖的概率为12.(2) PAB=14，又PAB=PA+PB， PB=14-116=316.又PBC=PB+PC=716， PC=716-316=14， 中三等奖的概率为14因此黄球的个数为1614=4(个)19. 解：(1)由题意AB=a，AC=b，AD=c，则|a|=|b|=|c|=1，=60 EF=12BD=12AD-AB=12c-a， EFAB=(12c-12a)a=12ca-12a2=1212-12=-14(2)由题意可知CF=CA+AF=12c-b，BD=AD-AB=c-a， CFBD=12c-bc-a=12c2-bc-12ac+ab=12-12-14+12=14又 |CF|=32，
13、|BD|=1设异面直线CF与BD所成的角为，则cos=CFBD|CF|BD|=1432=36， 异面直线CF与BD所成角的余弦值为3620. 解：(1)设“甲获下一轮比赛”为事件A，“乙获得下一轮比赛”为事件B，“丙获得下一轮比赛”为事件C，则A，B，C以及A，B，C的每两次考试之间彼此相互独立 ， PA=5623=59，PB=2334=12，PC=4512=25 . PAPBPC， 甲获得下一轮比赛的可能性最大 .(2)设“三人考试后恰有两人获得获得下一轮比赛”为事件D，则D=ABC+ABC+ABC.P(ABC)=59121-25=1590，PABC=591-1225=19，PABC=1-5
14、91225=890， PD=PABCABCABC=1590+19+890=3390=1130.即这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，恰有两人获得下一轮比赛的概率为1130.21. 解：(1)如图建立空间直角坐标系C-xyz，则A(4,0,0)，B(0,4,0)，E(0,0,2)，A1(4,0,4)，所以AB=-4,4,0，EA1=4,0,2，EB=0,4,-2.设平面A1BE的法向量为n=x,y,z，则EA1n=0，EBn=0，即2x+z=0，2y-z=0，令x=1，则n=1,-1,-2，所以cos|ABn|AB|n|=|-4-4|426=33.所以直线AB与平面A1BE所成角的正弦值为3
15、3 .(2)假设在棱CC1上存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45，设P0,0,c，0c4，则PA=4,0,-c，设平面PAB的法向量为m=x,y,z，则mPA=0，mAB=0，即4x-cz=0，-4x+4y=0，取x=c，则m=c,c,4由(1)知平面A1BE的法向量为n=1,-1,-2，所以cosm，n=|mn|m|n|=862c2+16=22，解得：c=2634，所以在棱CC1上存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45，点P的坐标为0,0,263.22. 解：(1)由题意，当切线的斜率存在时，设切线方程为y-6=kx-2，即kx-y-2k+6=0由|6-2k1+k2|=2，解得k=43，即4x-3y+10=0当切线的斜率不存在时，方程为x=2，满足题意综上所述，所求的切线的方程为4x-3y+10=0或x=2(2)证明：根据题意，点P为直线x+y-8=0上一动点，设点P8-m,m. PA，PB是圆O的切线， OAPA，OBPB， AB是圆O与以PO为直径的圆的公共弦 以PO为直径的圆的方程为x-4-m22+y-m22=4-m22+m22，即x2-8-mx+y2-my=0，又圆O的方程为x2+y2=4，-，得8-mx+my-4=0，即my-x+8x-4=0，则该直线必过点Q12,12
