1、专题08 二元一次方程组及其解法知识点1：二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 典例分析【例1】（2023春黑龙江佳木斯七年级校联考期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（）ABCD【答案】B【分析】利用二元一次方程的定义，可得出关于，的方程，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论【详解】解：是关于，的二元一次方程，解得：
2、，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键【例2】（2023春内蒙古呼伦贝尔七年级统考期末）已知关于，的方程是二元一次方程，则的值是（）ABCD【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面求解即可【详解】根据二元一次方程的定义，得：，解得：，故选D【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程【即学即练】1（2023春云南临沧七年级统考期中）下列方程中，
3、是二元一次方程的是（）ABCD【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答【详解】解：A、移项，得，故A是二元一次方程，符合题意；B、是二次方程，不符合题意；C、是二次方程，不符合题意；D、，不是整式方程，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程2（2023春广西河池七年级统考期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） A个B个C个D个【答案】B【分析】根据二元一次方程的定义进行逐项分析判
4、断即可【详解】，是二元一次方程；，分母含有字母，不是二元一次方程；，未知数的项的最高指数为，不是二元一次方程；，是二元一次方程；故选：【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义知识点2：二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解(1)二元一次方程的解都是一对数值，不是一个数值，用大括号联立起来，如：(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程典例分析【例1】（2023春湖南怀化七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值是（）ABCD【答案】C【分析】将二元一次方程的解代入
5、方程，即可求出的值【详解】解：是二元一次方程的一个解，解得，故选：C【点睛】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程，熟知方程的解即是使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键【例2】（2023春浙江金华七年级校联考阶段练习）若是方程的解，则的值为（）A2020B2021C2022D2023【答案】D【分析】根据方程的解得到，将利用完全平方公式转化为：，再进行求解即可【详解】解：是方程的解，；故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值解题的关键是掌握方程的解的定义，得到即学即练1（2023春黑龙江哈尔滨七年级统考期末）若是关于的方程的一个解，则的值为（）AB4CD8【答案】B【分
6、析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【详解】解：由题意，将代入方程，得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题的关键2（2023春江苏泰州七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）ABCD【答案】D【分析】把原方程整理得：，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，进而得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可【详解】解：原方
7、程可整理得：当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，解得：故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键知识点3：二元一次方程组的定义把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.典例分析【例1】（2023春河北廊坊七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD【答案】B【分析】根据二元一次方程组定义判断即可.【详解】解： A .此方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B该方程组是二
8、元一次方程组，故此选项符合题意；C是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D是分式方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义一定要紧扣二元一次方程组的定义回答【例2】（2023春河北承德七年级统考期末）下列不是二元一次方程组的是（）ABCD【答案】D【分析】根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，未知数的最高次数是一次的等式，解答即可【详解】解：根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，未知数的最高次数是一次的等式，A、B、C正确，根据二元一次方程组的定义可知，D选项是分式方程，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的
9、定义，熟记概念是关键即学即练1（2023春上海浦东新六年级统考期末）下列方程组中，是二元一次方程组()ABCD【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义来进行判断【详解】解：A、该方程组中的第一个方程的未知数项的次数是2，不符合定义，故不是二元一次方程组B、有三个未知数：s、t、v，不符合定义，故不是二元一次方程组；C、该方程组符合定义，故是二元一次方程组；D. 该方程组中的第一个方程的未知数b的次数是2，不符合定义，故不是二元一次方程组故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的定义：二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组扣定义作出判断2（2023春北
10、京朝阳七年级校考期中）下列语句中正确的是（）A是二元一次方程组B的解表示为，C有无数个解D由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组【答案】C【分析】由二元一次方程的定义可判断A，D，根据二元一次方程组的解的含义与表示方法可判断B，C，从而可得答案【详解】解：不是二元一次方程组，故A不符合题意；的解表示为，故B不符合题意；有无数个解，表述正确，故C符合题意；由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，二元一次方程组的解的表示方法，二元一次方程组的解的含义，熟记概念与二元一次方程组的解的含义是解本题的关键知识点4 判
11、定是否为二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个典例分析【例1】（2023春河南驻马店七年级校考阶段练习）以为解的二元一次方程组是（）ABCD【答案】B【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案【详解】解：A. 把代入 ，第一个方程不成立，方程组符合题意；B. ，两个方程都成立，方程组符合题意；C. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；D
12、. ，第二个方程不成立，方程组符合题意；故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解【例2】（2023春七年级单元测试）以为解的二元一次方程组是（）ABCD【答案】B【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案【详解】解：A.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意；C.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程
13、，能够使各个方程都成立，则是方程组的解即学即练1（2023春湖南常德七年级统考期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）ABCD【答案】D【详解】A.不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；C.是二元一次方程组，但是方程组的解不是，故该选项不符合题意；D.是二元一次方程组，且方程组的解是，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解并掌握一元二次方程组的定义是解题的关键2（2020全国七年级假期作业）下列说法中，正确的是A是二元一次方程组B是方程组的解C方程的解是D方程的解必是方程组的解【答
14、案】B【分析】根据二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解的定义、二元一次方程的解的定义逐一分析判断即可【详解】、方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；、是方程组的解，故本选项符合题意；、方程的一组解是，还有很多组解，如：也方程的解，故本选项不符合题意；、方程有无数组解，但不一定都是方程组的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解的定义、二元一次方程的解的定义等知识点，能理解知识点的内容是解题的关键知识点5 已知解求参数一般将解代入原方程，即可求出参数的值。典例分析【例1】（2023春宁夏固原七年级统考期末）若是方程的
15、解，则k等于（）AB4CD【答案】A【分析】把代入方程求得k即可解答【详解】解：把代入方程得：，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，理解方程的解是满足方程的未知数的值成为解答本题的关键【例2】（2021春广东东莞七年级校考期中）已知，是方程的一个解，那么的值是（）A7B1CD【答案】B【分析】将方程的解代入方程得到关于的一元一次方程，于是可求得的值【详解】解：将代入方程得：，解得故选B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于的方程是解题的关键即学即练1（2023秋山西运城八年级统考期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，
16、则p的值是 （）A3B1CD【答案】A【分析】将代入方程求得y的值，将x、y的值代入，可得关于p的方程，可求得p【详解】解：根据题意，将代入方程，解得，将，代入，得：，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键2（2022秋广东深圳八年级深圳市海湾中学校考期中）已知是方程的一组解，那么a的值为（）A1B3CD【答案】A【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值【详解】解：把代入方程，得，解得故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程的解
17、，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值知识点6 代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的（2）代入消元法的技巧是：当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；若方程组中所有
18、方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便典例分析【例1】（2023春宁夏中卫八年级统考开学考试）解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入 得，可得，把代入 得：，从而可得答案；（2）由得，把代入 得：，从而可得答案【详解】（1）解：，把代入 得：，整理得：，解得：，把代入 得：，方程组的解为：（2），得：，解得：，把代入 得：，方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用代入法与加减法解方程组是解本题的关键【例2】（2023春江苏连云港七年级统考期中）解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程组利用代
19、入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】（1）解：，将代入中，得：，解得：，代入中，解得：，方程组的解为：；（2），得：，化简得：，得：，得：，解得：；得：，解得：，则方程组的解为【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法即学即练1（2023春陕西商洛七年级统考期末）解方程组：【答案】【分析】利用代入消元法解方程即可【详解】解：把代入得：，解得，把代入得：，解得，方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键2（2023春湖南永州七年级校考期中）解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）
20、方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可【详解】（1）解：把代入：解得把代入，得，解得方程组的解为：（2）解：得：得：得：，解得把代入式得，解得方程组的解为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数知识点7: 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数
21、乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解典例分析【例1】（2022秋福建宁德八年级校考阶段练习）解方程组：.【答案】【分析】根据，消去，进而即可求解【详解】解：，得，解得：，将代入得，解得：，原方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键【例2】（2023春吉林四平七年级
22、统考期末）解方程组：【答案】【分析】用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入或，可求出，即可求解【详解】，解：得：，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，故原方程组的解是：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握解法是解题的关键即学即练1（2023春湖南衡阳七年级校考期中）解方程（组）(1)解方程：(2)解方程组：【答案】(1)(2)【分析】（1）根据去分母， 去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；（2）根据解得，把代入解得，即可【详解】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并得，系数化为1，得；（2），得，解得，把代入得，解得，方程组的解为，【点睛】本题主要考查了
23、解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解一元一次方程，解二元一次方程组的方法与步骤2（2023春湖南衡阳七年级校考期中）解下列方程（组）：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）利用加减消元法即可求解【详解】（1），（2），得：，得：，将代入得：，该方程组的解为【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的知识，解题关键是掌握解方程（组）的步骤，即解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1；解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法知识点8: 特殊解典例分析【例1】（2
24、023春河北承德七年级统考期中）阅读材料，解答问题：材料：解方程组，我们可以设，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法请用换元法解方程组：【答案】【分析】设，则原方程组可以变形为，用加减消元法解得，再解方程组，即可求解【详解】解：设，则原方程组可以变形为，用加减消元法解得，再将、转化为，解得【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及换元法；熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键【例2】（2023春河南南阳七年级统考阶段练习）已知关于，的方程组的解是，求的值【答案】【分析】将代入原方程组
25、，可得出关于，的二元一次方程组，将方程组内的两方程相加，即可求出的值【详解】解：将代入原方程组得：，即，得：，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入原方程组，找出关于，的二元一次方程组是解题的关键即学即练1（2022春河南濮阳七年级统考期中）（1）解二元一次方程组（2）你能否借助（1）中的结果，求出方程组的解？（3）你能否迁移（1）（2）的方法，再设计两个同结构方程组？（不需要解）【答案】（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）先使未知数x的系数都变成15，再相减消去x，求出y的值，进而求出x的值；（2）把x+y，x-y分别看作两个未知数，运用（1）的结论，可知此方程组的解为
26、，再运用代入法或加减法解这个方程组，即可求出x，y的值；（3）仿照（1）（2）的方法，设计出两个同结构方程组即可【详解】解：（1），3-5，得16y=48，y=3把y=3代入，得3x-53=0，解得x=5方程组的解为；（2）把x+y，x-y分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组的解为，解这个方程组，得；（3）解二元一次方程组，借助该方程组中的结果，求出二元一次方程组的解？【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，加减消元法和代入消元法是常用的方法运用整体思想，把第二问中的方程组转化成第一问的方程组，简化了计算2（2023春全国七年级专题练习）解方程
27、组 时，可把代入得：，求得，从而进一步求得，这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： 【答案】【分析】把代入可得，再把把代入，即可求解【详解】解：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入思想解答是解题的关键知识点9:同解方程典例分析【例1】（2023春河南南阳七年级统考期末）已知方程组和有相同的解，求，的值【答案】【分析】根据方程组有相同的解，构造与和相关的新二元一次方程组，求得和值，将其代入与、有关的方程即可求出、的值【详解】解：方程组和有相同的解，方程组的解也是它们的解，解得， 将代入方程组，解得故答案为：【
28、点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握解二元一次方程组的方法和正确理解方程组相同解的意思【例2】（2021春广东广州七年级广州市真光中学校考期中）已知方程组与方程组的解相同(1)求这两方程组的解(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据两方程组解相同，联立和，再用加减消元法求解即可；（2）把方程组的解代入和，联立求解出a和b的值，再代入即可【详解】（1）解：方程组与方程组的解相同，联立和得：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，原方程组的解为；（2）解：把代入和得：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，把，代入得：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二
29、元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的核心思想是消元，有加减消元法和代入消元法是方程组中每个方程都成立的未知数的值，是方程组的解即学即练1.（2023春河北保定七年级统考阶段练习）已知方程组与方程组的解相同(1)求的值；(2)的值【答案】(1)，(2)1【分析】（1）根据方程组解的定义，得求解，将解代入，进一步求解，；（2）将字母值代入代数式求值【详解】（1）由题意得：，解得代入，得，解得故答案为：，（2）【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解，求代数式值；理解方程组解的定义是解题的关键2.（2021春山西临汾七年级校联考期中）已知关于，的方程组和的解相同，求的值【
30、答案】-1【分析】把方程组中的两个已知方程组合可得，解方程组可得：，再代入另外两个方程，求解 从而可得答案.【详解】解：根据题意得： 把代入： 把代入得解得：【点睛】本题考查的是同解方程组，二元一次方程组的解法，利用同解的含义重组方程组是解题的关键.知识点10:错解复原问题典例分析【例1】（2023春山东威海七年级校联考期中）已知方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙看错了中的b，得到方程组的解为(1)求a、b的值；(2)乙看错了中的b，他把b看成了哪个数？【答案】(1)(2)【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，
31、b；（2）设把b看成了m，代入，求出方程的解即可得到b【详解】（1）解：将代入方程组中的第二个方程得：，将代入方程组中的第一个方程得：，联立解得：；（2）设把b看成了m，把，代入方程，得【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值【例2】（2019春山西忻州七年级统考期末）解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值.【答案】，【分析】虽然写错了c，但题中两组解都符合第一个方程，代入第一个方程可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b再把正确结果代入第二个方程可得到c的值【详解】解：把和分别代入，得解得把代入
32、，得.解，得.，.【点睛】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解即学即练1（2019秋八年级单元测试）甲、乙二人解同一个方程组甲因看错中的a得解为乙因看错了中的b解得求a，b的值.【答案】a=2，b=5.【分析】把x6，y7代入方程可求出b，把x1，y5代入方程可求出a.【详解】把代入，得，把代入，得，.【点睛】本题考查了方程组解的定义，根据条件得到关于a，b的方程是关键2（2023春广
33、东东莞七年级校考开学考试）已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程中的b，得到方程组的解为求原方程组的正确解【答案】【分析】首先根据甲看错方程中的说明甲所解出的结果满足方程，所以把代入方程可得：即可求出；而乙看错方程中的说明乙所解出的结果满足方程，所以把代入方程可得：即可求出；【详解】由题意可得：把代入得：解得：，把代入得：解得： 原方程组为 ，解这个方程组得：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，充分理解题意，将甲和乙得到的解代入正确的方程中是求解本题的关键知识点11:构造方程组求解典例分析【例1】（2021春吉林松原七年级统考期中）已知，当
34、时，；当时，（1）求，的值；（2）当取何值时，的值为？【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据已知条件列出等式计算即可；【详解】（1）由题意可得，可得：；（2）由（1）得，的值为，；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的综合，准确计算是解题的关键【例2】（2021春江苏泰州七年级统考期末）在等式yax2bx1中，当x1时，y6；当x2时，y11（1）求a，b的值；（2）当x3时，求y的值【答案】（1）a=，b=-；（2）36【分析】（1）把x、y的值分别代入y=ax2+bx+1，得出关于a、b的方程组，再求出方程组的解即可；（2）把x=-3代入（1）中
35、所求的结果，即可求出y【详解】解：（1）根据题意，得，2+，得6a+3=23，解得：a=，把a=代入，得-b+1=6，解得：b=-；（2），当x=-3时，=36【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键即学即练1（2022秋全国八年级专题练习）对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如（1）求的值； （2）若，求的值【答案】（1）5；（2）【分析】(1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义，对式子进行化简后得到二元一次方程，求解该方程组即可.【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式；故答案为：5.（2）根据题中的新定义化简得：，两式相加得：，则故答
36、案为：.【点睛】本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法，新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.2（2019春江苏七年级校考期末）已知 (x -2)+ = 0， y是正数，求a的取值范围.【答案】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都等于0，得到关于x，y的方程组，解方程组求得y的值，然后根据y是正数，即可得到关于a的不等式，从而求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的综合题目，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的方程组.知识点12:已知解的情况求参数典例分析【例1】（2023秋江西景德镇八年级统考期末）如果
37、二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，请你求出的值【答案】【分析】先求出的解为，然后把代入可求出a的值【详解】解：，由，可得，解得：，将代入，得：，解得：，二元一次方程组的解为，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程，可得，解得：【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键【例2】（2022春广东佛山九年级校考阶段练习）若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并判断不是这个方程的解【答案】，是【分析】把和代入，得到方程组，解出，的值；得到方程，把代入方程，
38、即可验证【详解】和都是关于，的二元一次方程的解，令，由得，解得：，把代入式，得，解得：，方程为：，把代入方程得：左边；右边，左边等于右边，是这个方程的解【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法：代入消元法和加减消元法即学即练1（2021全国七年级专题练习）已知关于x，y的方程组，的解为，求m，n的值【答案】【分析】方法1：已知x和y的值代入得到新方程组，解方程组即可；方法2：直接将原方程组解得x与y是含m或n的式子，再将x与y的值代入，即可求出m，n的值【详解】【方法1】根据已知条件，将，代入原方程组构造关于m，n的方程组求解将，代入原方程组，得，解得【方法2】
39、将关于m，n方程组直接求解，得解得，得解得原方程的解为，解得2（2023春七年级单元测试）已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13，求的值【答案】a=4【分析】先联立x+2y=1与2xy=13解出x，y，再代入2x3y=7a9即可求出a值.【详解】依题意得 解得 ，代入2x3y=7a9，得：a=4，故a的值为4【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.1（2023春四川广元七年级统考期末）下列各式中，是二元一次方程的是（）ABCD【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是二元一次方程；B、不是二元一次方程；C、不是
40、方程；D、不是二元一次方程；故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程2（2023春河南许昌七年级统考期末）当，时，等式成立，则的值为（）A1BC3D【答案】A【分析】将，代入等式，可得关于的方程，解方程即可求解【详解】解：由题意得当，时，则有，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的意义，解一元一次方程，理解意义，掌握解法是解题的关键3（2023春海南海口七年级海南华侨中学校考期中）下列各方程组中属于二元一次方程组的是（）ABCD【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两
41、个未知数的一次方程，叫二元一次方程组，即可进行解答【详解】解：A、，最高次数为2，不符合题意；B、，共含有3个未知数，不符合题意；C、，是二元一次方程组，符合题意；D、，含有分式方程，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程二元一次方程组定义两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组4（2023春广西梧州七年级统考期末）二元一次方程的解可以是（）ABCD【答案】D【分析】将各项的解分别代入方程中计算，判断其结果是否等于1即可；【详解】解：将代入中可得，
42、则A不符合题意；将 代入中可得，则B不符合题意；将代入中可得，则C不符合题意；将代入中可得，则D符合题意；故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握5（四川省南充市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是（）ABC2D【答案】B【分析】把代入，然后把所得方程组的两个方程相加即可求解【详解】解：将二元一次方程组解代入方程组得：，+得：，故选：B【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解
43、6（2023春山东德州七年级统考期中）已知方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD【答案】A【分析】根据两个方程组的对应项的系数、常数都相同，可得、的二元一次方程组，求解即可【详解】解：根据题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据两个方程组的特点，得到关于、的方程组是解题的关键7（2023春广西贵港七年级统考期中）若关于x、y的方程组的解互为相反数，则k的值为（）ABCD【答案】C【分析】由得，由方程组的解互为相反数得，进而可求出【详解】，得，方程组的解互为相反数，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以
44、采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值8（2019春内蒙古呼伦贝尔七年级统考期中）如果（x+y-5）2与3y-2x+10互为相反数，那么x、y的值为（）Ax=3，y=2Bx=2，y=3Cx=0，y=5Dx=5，y=0【答案】D【分析】根据相反数的意义可得关于x、y的二元一次方程，继而根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可.【详解】(x+y-5)2与3y-2x+10互为相反数，(x+y-5)2+3y-2x+10=0，解得，故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，解二元一次方程组等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9（201
45、9春浙江绍兴七年级校考期中）若2ambn与5an2b2m+1可以合并成一项，则mn的值是（）A2B0C1D1【答案】D【分析】根据同类项的定义，先求出m，n的值，再求mn的值即可解答【详解】-2ambn与5an-2b2m+1可以合并成一项，-2ambn与5an-2b2m+1是同类项，则mn=13=1，故选D【点睛】本题主要考查同类项的定义和解二元一次方程组的能力，熟练掌握同类项的定义得出关于m、n的方程是解题的关键10（2020春山东聊城七年级校考期末）已知方程组的解满足方程，则的值等于（）A3BCD4【答案】D【分析】先把两个方程相加得到：再方程两边都除以，得到，结合已知条件，消去，从而可得
46、答案【详解】解：得： 两边都除以得：， 故选D【点睛】本题考查的是方程的同解问题，掌握同解方程的含义，及利用整体思想解决同解问题是解题的关键11（2020春四川南充七年级统考期末）已知为正整数，且使关于的二元一次方程组，有正整数解，则符合条件的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】先把两个方程相减得到：，即可化为：再结合都为正整数，可得答案【详解】解：得：当时， 为正整数，则为正整数且是的约数 或 或为正整数， 不符合题意，故舍去， 此时方程组的解为： 所以符合条件的有个故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的正整数解的问题，掌握解二元一次方程组及对解的分析
47、是解题的关键12（2023春河南商丘七年级统考期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（）AB0C1D2023【答案】B【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出所求【详解】解：联立得：，得：，解得：，把代入得：，把，代入得：，解得：，则原式故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值13（2023春江苏盐城七年级校联考阶段练习）解方程组：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）运用代入消元法对二元一次方程组求解；（2）运用代入消元法对二元一次方程组求解【详解】
48、（1）解：，将式代入式得，求得，将代入中，得，故方程组的解为；（2）解：，式化简为，将代入式得，解得，故方程组的解为【点睛】本题考查解一元二次方程组掌握解一元二次方程组的两种方法，代入消元法和加减消元法是解题的关键14（2023春湖南怀化七年级统考期末）解方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）得出，求出，再把代入求出即可；（2）得出，求出，再把代入求出y即可【详解】（1）解：，得，解得：，把代入，得，解得：，所以原方程组的解是（2）解：，得，解得：，把代入，得，解得：，所以原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组，把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键15（2023全国九年级专题练习）小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题；二元一次方程组的解满足，求x、y、k的值解+得将代入得解这个方程得：小明小丽可称先消去k（1）请你接着完成小明的过程；（2）请你按照小丽同学的思路完成本题【答案】（1）；（2）【分析】（1）将k3代入方程组中，解方程组即可得到结论；（2）按照小丽同学的思路解方程组即可得到结论【详解】解：（1）将代入方程组中得，+得：，-得：，+得：，解得：，-得：，解得：，解得：，；（2）得， ，则，将代入得， 将代入得，将代入中得，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确的解方程组是解题的关键
