1、济宁市20212022学年度第一学期期中考试高三数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将所应该填涂的内容涂在答题卡相应位置处.并将条形码贴在答题卡相应位置处.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.第I卷（选择题部分，60分）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共
2、40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全体实数集，集合，则（）A B C D2.已知复数，则下列结论正确的是（ ）A在复平面对应的点位于第三象限 B的虛部是C（是复数的共轭复数） D3.命题，使得成立若是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D4.已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ）A B0 C7 D5在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列满足，则（ ）A B C D6数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对
3、称的美感.莱洛三角形的画法先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2 ，则其面积是（）A B C D7.已知函数（其中是自然对数的底数），若，则的大小关系为（ ）A B C D8.对于角的正切的倒数,记作，称其为角的余切.在锐角三角形中，角所对的边分别为，若满足，则的取值范围是（ ）A BC D二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列说法中真命题的是（ ）A若，表示不超过的最大整数，则在上是周期函数B函数
4、的图象关于轴对称C函数，若，则.D若等差数列：，则当时的前项和最大10.已知平面向量、为三个单位向量，且，若（），则的取值可能为（ ）A B C D11.关于函数，则下列说法中正确的是（ ）A的最大值为 B的最小正周期为C的图象关于直线对称 D在上单调递增12.已知函数若存在实数，（）满足，则（ ）A B C D 第II卷（非选择题部分，90分）三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_14.数列的通项公式，前项和为，则 =_.15.已知函数，对任意且，都有，则实数的取值范围是_.16在数列中，为的前项和，且函数的导函
5、数有唯一的零点，则_；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（10分）.已知数列中，_，其中（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和从前项和，且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答18(12分).在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若边上的中线长为，求的面积19(12分).如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.（1）当时，求改建后的绿化区
6、域边界与线段长度之和；（2） 若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值，最大值为多少？（注：请利用参考数据,求出本题中的与的结果的具体值）.20（12分）.已知数列中，（1）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求对任意使得恒成立的最小的整数的值21（12分）.函数，.（1）把的解析式改写为(，)的形式；（2）求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；（3）把图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图象，再把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上至少有个零点，求的最小值
7、.22（12分）.已知函数，.（1）求的最大值；（2）若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）证明不等式（其中e是自然对数的底数）高三数学参考答案一、单项选择题：CDAD BABC二、多项选择题：9.AD 10.ABC 11.ACD 12.ABD三、填空题：13.且 14.10 15. 16. 四、解答题： 17.【详解】（1）选：因为，当时，当时，等式也成立所以，；-4分选：由，所以数列是以2为首项2为公差的等差数列，所以，；-4分选：由，且，可得数列为等差数列，设公差为，则，所以，；-4分（2），-6分.-10分18.【详解】：（1）由题意及正弦定理得，所以，化简得，因为，所以，而
8、在中，所以；-6分（2）设中线交于，则，由余弦定理得，即，化简得，因为，所以，所以-12分另解：由余弦定理可得,由得，由可得，所以-12分19. 【详解】（1）弧-3分-4分（2），.由，得，单调递增，得，单调递减.所以当时，取得最大值，最大值为-11分 m2.-12分20.【详解】（1）由，得，令，所以，解得，所以，由等比数列的定义可知：数列是以为公比，以为首项的等比数列，所以，即，-5分（2）由题意得， ，两式相减得：，即-9分所以数列单调递减，则，要使对任意恒成立，只需，所以使恒成立的最小的整数为-12分21.【详解】（1）由题意，函数.即的解析式为.-4分（2） 由（1）知，所以函数的
9、最小正周期为，因为，则，所以当，即时，函数取得最小值，最小值为；当，即时，函数取得最大值，最大值为，即函数的最小值为，最大值为.-8分（3）把图像上的点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，可得，则函数，-10分令，即，即，解得或，要使得函数区间上至少有个零点，则只需，即实数的最小值为（或写作）.-12分22.【详解】（1）由，得，当时，当时，所以在上递增，在上递减，所以当时，取得最大值，即.-3分（2）对，总存在使得成立，等价于存在使得成立，由（1）可知，问题转化为存在，使得，当时，当时，若，函数单调递减，不符合题意；当时，使得，若，；若时，即当，则，使得，符合题意；当时，若，函数单调递增，则，使得，符合题意；综上可知，所求实数的取值范围是-8分另解：存在，使得，即，则，设，设，当，单调递减，单调递减，而，则当时，所以要使存在，使得，只需即可，故所求实数的取值范围是.-8分（注：答案为扣1分）（3） 由（2）可得当时,若，令，有；-9分再由（1）可得：，则，即，也即，-10分.-11分则所以.-12分
