1、2.1数列的概念与简单表示法(二)课时目标1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列1如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式2数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值3一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an1an，那么这个数列叫做递增数列如果从第2项起，每一项都
2、小于它的前一项，即an1an，那么这个数列叫做递减数列如果数列an的各项都相等，那么这个数列叫做常数列一、选择题1已知an1an30，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数项D不能确定答案A2数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2答案B3已知数列an的首项为a11，且满足an1an，则此数列第4项是()A1B.C.D.答案B4数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则：a3a5等于()A.B.C. D.答案C解析a1a2a332，a1a222，a1
3、a2a3a4a552，a1a2a3a442，则a3，a5.故a3a5.5已知数列an满足an1若a1，则a2010的值为()A.B.C.D.答案C解析计算得a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又知2010除以3能整除，所以a2010a3.6已知an，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，a30答案C解析an1点(n，an)在函数y1的图象上，在直角坐标系中作出函数y1的图象，由图象易知当x(0，)时，函数单调递减a9a8a7a1a11a301.所以，数列an的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.二、填空题7已知数
4、列an的前n项和为Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1，则an_.答案321n8已知数列an满足：a1a21，an2an1an，(nN*)，则使an100的n的最小值是_答案129若数列an满足：a11，且(nN*)，则当n2时，an_.答案解析a11，且(nN*)，即an.10已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_答案3解析anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN*3.三、解答题11在数列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求证：an3an；(2)求a2011.(1)证明an31111111(1an)an.an3an.(2)解由(1)知
5、数列an的周期T3，a1，a21，a32.又a2011a36701a1，a2011.12已知an (nN*)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由解因为an1ann1(n2)n(n1)n1n1，则当n7时，n10，当n8时，n10，当n9时，n10，所以a1a2a3a7a10a11a12，故数列an存在最大项，最大项为a8a9.能力提升13已知数列an满足a11，an1an，nN*，则通项公式an_.答案解析an1an，a2a1；a3a2；a4a3；anan1；以上各式累加得，ana111.an11，an.14设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1
6、an0(n1,2,3，)，则它的通项公式是_答案解析(n1)anaanan10，(n1)an1nan(an1an)0，an0，anan10，(n1)an1nan0.方法一.，.又a11，ana1.方法二(n1)an1nan0，nan(n1)an11a11，nan1，an.函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集1,2，n，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即anan1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即an递增an1an对任意的n (nN*)都成立类似地，有an递减an1an对任意的n(nN*)都成立
