1、计时双基练五十直线的倾斜角和斜率、直线的方程A组基础必做1(2016西安模拟)过点(，2)的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为()A30 B60C120 D150解析圆心坐标为(0,1)，斜率ktan ，倾斜角120。答案C2如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k30，k30，k13，所以k2k3。因此，k2k3k1。答案D3直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0；令y0，x0。即bc0，ac0。答案A4两条直
2、线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图像可以是()解析由题可知ab，且两直线的斜率同号，故排除B，C，D，选A。答案A5经过点P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是()A8x5y200或2x5y120B8x5y200或2x5y100C8x5y100或2x5y100D8x5y200或2x5y100解析由题意设所求方程为y4k(x5)，即kxy5k40。由|5k4|5得，k或k。故选D。答案D6直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A.B.(1，)C(，1)D(，1)解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直
3、线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为3，此时k，满足条件的直线l的斜率范围是(，1)答案D7若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m_。解析kAB1，kAC，A，B，C三点共线，kABkAC，即1，解得m。答案8已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_。解析依题意得AB的方程为1。当x0，y0时，12 ，即xy3(当且仅当x，y2时取等号)，故xy的最大值为3。答案39(2016沈阳模拟)若A(1，2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_。解析解法一：设
4、直线l在x轴，y轴上的截距均为a。由题意得M(3,2)。若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，所以直线l的方程为yx，即2x3y0。若a0，设直线l的方程为1，因为直线l过点M(3,2)，所以1，所以a5，此时直线l的方程为1，即xy50。综上，直线l的方程为2x3y0或xy50。解法二：易知M(3,2)，由题意知所求直线l的斜率k存在且k0，则直线l的方程为y2k(x3)。令y0，得x3；令x0，得y23k。所以323k，解得k1或k，所以直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0。答案xy50或2x3y010已知两点A(1,2)，B(m,3)。(1)求直线AB的方程
5、；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围。解(1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程为y2(x1)。(2)当m1时，；当m1时，m1(0，k(，。综合知，直线AB的倾斜角。11已知直线l：kxy12k0(kR)。(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程。解(1)证明：直线l的方程是k(x2)(1y)0，令，解得，无论k取何值，直线总经过定点(2,1)。(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，
6、要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0。(3)由直线l的方程，得A，B(0,12k)。依题意得解得k0。S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时直线l的方程为x2y40。B组培优演练1(2016哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45B60 C120D135解析由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135。答案D2直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后
7、，又回到原来位置，那么l的斜率为()A B3C. D3解析结合图形可知选A。答案A3设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_。解析易求定点A(0,0)，B(1,3)。当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，取等号)；当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是5。答案54.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程。解由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx。设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)。又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30。
