1、四川省南充市白塔中学2021届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，B=，则集合的子集的个数为（）A2B4C6D82已知为虚数单位，复数，则（ ）AB2CD3已知向量,则的充要条件是（ ）ABCD4在正项等比数列中，则的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 100005已知，则（）A3BC3D6已知alog42，b20.3，ccos1，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDacb7已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示现将函数f(x
2、)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)2sin Bg(x)2sin Cg(x)2cos 2x Dg(x)2sin8在ABC中,AB=4,AC=3,且则A. -12B. -9C. 9D. 129已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ） A B C D10.将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）AB CD11已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A BC D12若f（x）为定义在R上的偶函数，当x（，0时，则不等
3、式的解集为（）AB（，3）CD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13等差数列的前项和为，若，则 14设函数，则_15若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是_.16在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若O是ABC外接圆的圆心，且，则实数m 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积S18（本小题满分12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为
4、了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有人表示对线上教学不满意.（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.（1）设，分别为，的中点，求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为
5、，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，F1PF2面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线，交椭圆于M（x1，y1），交椭圆于N（x2，y2），且x1x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标21.（本小题满分12分）设函数，曲线过，且在P点处的切线率为2() 求a，b的值；() 证明：请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）写出曲线
6、，的普通方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.2020年南充市白塔中学高三期中考试数 学 试 题（文科）一、选择题123456789101112BADDBDDBDCCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13. 9 14. 4 15. 16. 17解：（1）由可得b（cosA2cosC）+（a2c）cosB0根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB0（sinBcosA+sinAcosB）2
7、（sinBcosC+sinCcosB）0sin（A+B）2sin（B+C）0A+B+CsinC2sinA06分（2）由（1）可知c2a4，b3cosA，sinAABC的面积S12分18.【解析】（1）列联表如下：满意不满意合计男生301545女生451055合计7525100 3分又， 5分这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”. 6分（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，其中男生名，设为、；女生人设为，则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，共个基本事件， 8分其中抽取一名男生与一名女生的事件有，共个基本事件， 10分根据古典概型，从这名学生中
8、抽取一名男生与一名女生的概率为. 12分19.（1）连BD，则H为BD中点，因为G为BP中点，故GH/PD，所以GH/平面PAD. 4分（2）取PC中点M，连DM，则，因为平面，则DM平面PAC，所以，又，所以平面 8分（3）因为平面，所以，所以 12分20解：（1）设a2b2c2，则，设P（x，y），则，解得所以椭圆C的方程为 4分（2）证明：设MN方程为xny+m，（n0），联立，得（n2+4）y2+2nmy+m240，因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0，即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）4（y1+y2）0，即解得：m1直线MN方程为：xny+1，所以直线MN过定点B（1，0） 12分21解：（I） 2分由已知条件得解得 5分 （II），由（I）知设则而 12分22.解：（1），即曲线的普通方程为. 3分，曲线的方程可化为即 5分（2）曲线左焦点为（-4，0）直线的倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得， 8分，设，对应的参数分别为，则，.10分23.（1）由题知，当时，解得；当时，解得；当时，不等式无解；综上，不等式的解集为. 5分（2）由题知，存在，成立，即，所以，. 10分
