1、8-3带电粒子在复合场中的运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分。每小题至少一个答案正确，选不全得4分。)1带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是()Av甲v乙v丙Bv甲v乙v丙C甲的速度可能变大D丙的速度不一定变大【解析】 由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲 BqE即v甲，同理可得v乙，v丙，所以v甲v乙v丙，故A正确、B错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D错误。【答案】
2、 A2空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力。则()A该离子带负电BA、B两点位于同一高度CC点时离子速度最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点【解析】 由左手定则和离子运动的轨迹可判断出离子带正电，A、D均错误，而洛伦兹力不做功，由动能定理可知电场力做功为零，则A、B两点必处于同一高度，B正确；离子运动到C点时，合外力做正功最多，动能最大，故C正确。【答案】 BC3(2014南京模拟)如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端
3、时的速度为v，若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时()Av变大Bv变小Cv不变 D不能确定【解析】 洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加，因而v变小。【答案】 B4(2014南京模拟)如图所示，平行板电容器的金属极板M、N的距离为d，两板间存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，等离子群以速度v沿图示方向射入。已知电容器的电容为C，则()A当开关S断开时，稳定后电容器的电荷量QBvdCB当开关S断开时，稳定后电容器的电荷量QBvdCC当开关S闭合时，稳定后电容器的电荷量QBvdCD当开关S闭合时，稳定后电容
4、器的电荷量QBvdC【解析】 洛伦兹力使正离子向N板偏转，负离子向M板偏转，当qqvB时离子不再偏转，故断开开关S时，电容器两极所能达到的最大电压UCBvd，最大电荷量QBvdC，A、B均错；当开关S闭合时，平行金属板及等离子群相当于一电源，电源电动势EBvd，由于内阻的存在，使得UCUMNEBvd，故QCBvdC。C正确，D错误。【答案】 C5如图所示，质量为m，电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P(d，d)点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场
5、的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是()AE BECB DB【解析】 质子在电场中，dv0t，dt，m()25Ek，vyat，a，解得E，A、B错误。再根据ev0B，B，故C错误，D正确。【答案】 D6(2014广州模拟)欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18万亿电子伏特的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础。质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速(如图甲所示)，当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终
6、实现对撞(如图乙所示)。质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的。下列说法中正确的是()A质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小B质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变C质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小D质子在对撞轨道中运动时，轨道所处的磁场始终保持不变【解析】 质子在环形加速器中运动时，质子的速度越来越大，但半径保持不变。根据R可知，当速度逐渐增大时，B也逐渐增大才能保持R不变，故A、B都不对；质子在对撞轨道中运动时，半径和速率均不变，故轨道所处位置的磁场始终保持不变，C不对，D正确。【答案】 D7(2014南宁模拟)如右图所示，一个质量为
7、m、电荷量为q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域、三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是下图中的()【解析】 由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域、内磁场方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动1/4圆周，故tT/4，由于T，求得B，只有选项C正确。【答案】 C8利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流
8、I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()A上表面电势高B自由电子定向移动速率为C该导体单位体积内的自由电子数为D该导体单位体积内的自由电子数为【解析】 画出平面图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，A错误。再根据eevB，IneSvnebdv得n，v，故D正确，B、C错误。【答案】 D9(2013湖北调研)如右图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随
9、着U和v0的变化情况为()Ad随v0增大而增大，d与U无关Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大Cd随U增大而增大，d与v0无关Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小【解析】 设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为，故有v。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r。而MN之间的距离为d2rcos 。联立解得d2，故选项A正确。【答案】 A10如右图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电荷量为q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表
10、示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的()【解析】 带电粒子垂直进入匀强磁场中，将做圆周运动。由于它们入射速度大小相等，所做圆周运动的半径相等，向垂直于磁场的各个方向发射粒子，所以粒子的运动轨迹是围绕发射点以2R为半径旋转的动态圆。多画几个不同方向粒子运动的轨迹，尤其一些典型的和特殊的，通过观察可得出所有这些圆周所覆盖的区域，即为所求，如图所示。区域的边缘，左边是以O为圆心以2R为半径的圆，右边则是从O点几乎沿MN方向射入的粒子的轨迹。【答案】 A二、计算题(本大题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11(15分)(2013山东理综)如图所示，在坐标
11、系xOy的第一、第三像限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四像限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四像限，经x轴上的Q点进入第一像限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OPd，OQ2d。不计粒子重力。(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二像限，求B0。(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。【解析】 (1)设粒子在电场中运动的时间为t0，
12、加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得qEma 由运动学公式得dat 2dv0t0 vyat0 v tan 联立式得v2 45 (2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一像限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知O1OQ为等腰直角三角形，得R12d 由牛顿第二定律得qvB0m 联立式得B0 (3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析粒子运动的轨迹如图所示。O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2，由几何关系知，O2FGO2和O2QHO2
13、均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOF为等腰直角三角形。可知，粒子在第一、第三像限的轨迹均为半圆，得2R22d 粒子在第二、第四像限的轨迹为长度相等的线段，得FGHQ2R2 设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有t 联立式得t(2) 【答案】 (1)2 与x轴正方向夹角45(2) (3)(2) 12(15分)(2013四川理综)如图所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x0的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二像限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且
14、与x轴相距h。在第一像限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四像限。小球P、Q相遇在第四像限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度v0
15、的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？【解析】 (1)由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有mgqE 得E 小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有B1qvmg 设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有B2qvm 设小球Q与小球P在第四像限相遇点的坐标为x、y，有xR，y0 小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有sv0t0 dgt 由题意得xsl，yhd 联立相关方程，由题意可知v00，得0v0(l) (3)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移yQ必须满足vyv yQR 设小球Q运动到W点时间为t，由平抛运动，有vygt yQgt2 联立相关方程，解得B1B2 即B1是B2的0.5倍。【答案】 (1)正(2)0v0(l) (3)0.5
