1、第六章 不等式 第 讲（第二课时）题型4 用分析法证不等式1.已知ab0,求证：证明：欲证成立，只需证22(-)(-)-.828a baba babab22(-)(-)-828a baba babab22(-)(-)-2,44a ba bababab 只需证只需证即证只需证即证只需证222-()(-)(),22a ba babab-,22a ba babab1,22ababab 12 1,baab 1baab 1.baab 因为ab0，所以成立，从而，有点评：分析法采用的是从结论开始，探寻结论成立的充分条件，一步步逆推到已知，注意用分析法证题时书写证明过程时的格式.1baab 22(-)(-)
2、-.828a baba babab若0ac，bc，求证：证明：欲证只需证只需证只需证a2+c2-2acc2-ab，只需证a2-2ac+ab0，只需证a+b2c.因为ac，bc，所以上式成立，故结论成立.22-.ccab a ccab22-,ccab a ccab 22-,cab a ccab2|-|-,a ccab2.设nN*，求证：证明：题型5 用放缩法证不等式1112(1-1)12.23 nnn111(1)12311112()22 22 321112(1)1223-121(2-1)(3-2)(-1)2;nnnnnnn综合(1)(2)知，原不等式成立.点评：对分式求和型的不等式，如果不能直接
3、用裂项方式相消求和，则一般根据式子的特点进行适当放缩，放缩时注意分母的放大与缩小对分式值大小及对式子求和变形的影响.1111111(2)12()2232 22 321112()122312(2-1)(3-2)(1-)2(1-1).nnnnnnn若nN，且n2，求证：证明：当n2时,即所以又故原不等式成立.22211111-1.2123nn2(-1)(1),n nnn n211111-.1-1n nnnn2221111 11 11111(-)(-)(-)-.232 33 4121nn nn22211111 1111(1-)(-)(-)1-1.2322 3-1nnnn已知函数f(x)=lg(-1)
4、，x(0，)，若x1，x2(0，)，且x1x2.求证：f(x1)+f(x2)证明：因为题型用函数单调性证不等式参 考 题参 考 题1x1212 1212().2xxf212122121222121212121212112(-1)(-1)-(-1)(-)(1-)11144-0,()()xxxxxxxxx xxxxxxxx xxx又因为y=lgx为增函数，所以故原不等式成立.点评：利用函数的单调性证不等关系，一般先根据要证式子的特点构造相应的函数，然后证明或说明这个函数的单调性，再根据单调性质得到所要证明的结论.21212112lg(-1)(-1)lg(-1),xxxx1.分析法的思维是逆向思维，它能增大思维的发散量，克服思维定势的消极影响，有利于发展求异思维.证题时应注意书写格式.2.放缩是一种证题技巧，要想用好它，必须有目标，目标可以从要证的结论中考察.
