1、课时作业(二十四)1(2013沧州七校联考)将函数yf(x)sinx的图像向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y12sin2x的图像,则f(x)可以是()AcosxB2cosxCsinx D2sinx答案B2(2013济宁模拟)为了得到函数ysin(2x)的图像,可将函数ycos2x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案B3与图中曲线对应的函数是()AysinxBysin|x|Cysin|x|Dy|sinx|答案C4(2012安徽)要得到函数ycos(2x1)的图像,只要将函数ycos2x的图像()A向左平移1个单位 B向
2、右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C解析将ycos2x的图像向左平移个单位后即变成ycos2(x)cos(2x1)的图像5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0,0,0)的图像如右图所示,则当t秒时,电流强度是()A5 A B5 AC5A D10 A答案A解析由图像知A10,.100.T10sin(100t)(,10)为五点中的第二个点,100.I10sin(100t),当t秒时,I5 A,故选A.6如果两个函数的图像平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数:f(x)sinxcosx;f(x)(sinxcosx);f(x)s
3、inx;f(x)sinx.其中为“互为生成”函数的是()A BC D答案D解析首先化简所给四个函数解析式:f(x)sin(x),f(x)2sin(x),f(x)sinx,f(x)sinx.可知,f(x)sinx不能单纯经过平移与其他三个函数图像重合,必须经过伸缩变换才能实现,故不能与其他函数构成“互为生成”函数,同理,与的图像也不能仅靠图像平移达到重合,因此可仅靠平移能使其图像重合,所以为“互为生成”函数,故选D.7(2013衡水调研卷)周期函数f(x)的图像大致如下当0x时,f(x)5cos,则f(x)的解析式为:(其中kZ)()Af(x)5cos,kx(k1)Bf(x)5cos(k),kx
4、(k1)Cf(x)5cos,kx(k1)Df(x)5cos,kx0,0,直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴,则()A. B.C. D.答案A解析由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴,所以函数f(x)的最小正周期T2,所以1,所以k(kZ),又00),将yf(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于()A. B3C6 D9答案C解析依题意得,将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的是f(x)cos(x)cos(x)的图像,故有cosxcos(x),而cosxcos(2kx),故x(x)2k,即6k(kN*),因此
5、的最小值是6,故选C.11函数yAsin(x)(A,为常数,A0,0)在闭区间,0上的图像如图所示,则_.答案3解析由题图可知,T,3.12将函数ysin(2x)的图像向右平移个单位,所得函数图像的解析式为_答案ysin(2x)13已知f(x)cos(x)的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为,要得到yf(x)的图像,只需把ysinx的图像向左平移_个单位答案解析依题意,yf(x)的最小正周期为,故2,因为ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x),所以把ysin2x的图像向左平移个单位即可得到ycos(2x)的图像14已知将函数f(x)2sinx的图像向左平移1个单位,然后
6、向上平移2个单位后得到的图像与函数yg(x)的图像关于直线x1对称,则函数g(x)_.答案2sinx2解析将f(x)2sinx的图像向左平移1个单位后得到y2sin(x1)的图像,向上平移2个单位后得到y2sin(x1)2的图像,又因为其与函数yg(x)的图像关于直线x1对称,所以yg(x)2sin(2x1)22sin(3x)22sin(x)22sinx2.15函数ysin2x的图像向右平移(0)个单位,得到的图像恰好关于直线x对称,则的最小值是_答案解析ysin2x的图像向右平移(0)个单位,得ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为x,则22k(kZ)因为0,所以的最小值为1
7、6已知函数f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cosx.(1)求函数yf(x)的最小正周期和最值;(2)指出yf(x)的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对称答案(1)T,最大值,最小值(2)左移,下移个单位解析(1)f(x)2sinxsinxsinxcosxcosxcosxsin2x1sinxcosxsin2xcos2xsin(2x),yf(x)的最小正周期T,yf(x)的最大值为1,最小值为1.(2)将函数f(x)sin(2x)的图像左移个单位,下移个单位得到ysin2x关于坐标原点对称(附注:平移(,),kZ均可)17(2012福建)已知函数f(x)
8、axsinx(aR),且在0,上的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,)内的零点个数,并加以证明解析(1)由已知得f(x)a(sinxxcosx),对于任意x(0,),有sinxxcosx0.当a0时,f(x),不合题意;当a0时,x(0,)时,f(x)0,x(0,)时,f(x)0,从而f(x)在(0,)内单调递增,又f(x)在0,上的图像是连续不断的,故f(x)在0,上的最大值为f(),即a,解得a1.综上所述,得f(x)xsinx.(2)f(x)在(0,)内有且只有两个零点证明如下:由(1)知,f(x)xsinx,从而有f(0)0.又f(x)在0,上的图像
9、是连续不断的,所以f(x)在(0,)内至少存在一个零点又由(1)知f(x)在0,上单调递增,故f(x)在(0,)内有且只有一个零点当x,时,令g(x)f(x)sinxxcosx.由g()10,g()0,且g(x)在,上的图像是连续不断的,故存在m(,),使得g(m)0.由g(x)2cosxxsinx,知x(,)时,有g(x)g(m)0,即f(x)0,从而f(x)在(,m)内单调递增,故当x,m时,f(x)f()0,故f(x)在,m上无零点;当x(m,)时,有g(x)g(m)0,即f(x)0,f()0,0)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调
10、递增区间解析(1)由题设图像知,最小正周期T2(),所以2.因为点(,0)在函数图像上,所以Asin(2)0.即sin()0.又因为0,所以.从而,即.又点(0,1)在函数图像上,所以Asin1,得A2.故f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k,k,kZ.1已知函数yf(x),将f(x)的图像上各点纵坐标乘以3,横坐标乘以2,再将图像向右平移,得ysinx的图像,则原函数解析式为()Aysi
11、n(2x)Bysin(2x)Cysin() Dysin()答案C2已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图像经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6, BT6,CT6, DT6,答案A解析图像过点(0,1),2sin1,sin.|0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是()A. B1C. D2答案D解析将函数f(x)sinx的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为ysin(x)sin(x)又因为所得图像经过点(,0),所以sin()sin0,所以k(kZ),即2k(kZ),因为0,所以的最小值为2.4(2013唐山模拟)函数
12、ysin3x的图像可以由函数ycos3x的图像()A向左平移个单位得到 B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到 D向右平移个单位得到答案D解析sin3xcos(3x)cos(3x)cos3(x)函数ycos3x图像向右平移个单位即可得到ysin3x图像5要得到函数y2sin(3x)的图像,只需要将函数y2sin(3x)的图像()A向右平移 B向右平移C向右平移 D向左平移答案A6函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图像如图所示,则,的值分别为()A2,0 B2,C2, D2,答案D解析由图可知A1,T,所以T.又T,所以2.又f()sin()1,2k(kZ),又|0)的图像关于直
13、线x对称,且f()0,则的最小值为()A2 B4C6 D8答案A解析由题意得k1(k1Z),k2(k2Z)(k1k2)(k1,k2Z)4(k1k2)2(k1,k2Z)0,的最小值为2.故选A.10(2011江苏)函数f(x)Asin(x)(A,为常数,A0,0)的部分图像如图所示,则f(0)的值是_答案解析由图可知:A,所以T,2,又函数图像经过点(,0),所以2,则,故函数的解析式为f(x)sin(2x),所以f(0)sin.11若将函数ysin(x)(0)的图像向右平移个单位长度后,与函数ysin(x)的图像重合,则的最小值为_答案解析依题意,将函数ysin(x)(0)的图像向右平移个单位长度后,所对应的函数是ysin(x)(0),它的图像与函数ysin(x)的图像重合,所以2k(kZ),解得6k(kZ)因为0,所以min.