1、天津市第三中学2021届高三数学下学期2月月考试题 试卷分第卷（选择题）和 第卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90分钟。第I卷 选择题一、单选题（共9题，每题4分，共36分）1复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2直线 与圆 相交于 ， 两点，则“”是“ ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）ABCD4如果，当且取得最大值时， 的值是（ ）A8B9C10D115圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则
2、此圆锥的体积为（）A2BCD6定义在的函数满足下列两个条件：任意的，都有；任意的m，当，都有，则不等式的解集是（ ）ABCD7已知等差数列、等差数列的前项和分别为，若，则的值是（ ） ABCD8已知点为双曲线的右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（ ）ABC2D9已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷 非选择题二、非选择题（共9题，共64分）10设，则的最小值为_.11在二项式的展开式中，二项式系数之和是 ，含的项的系数是12如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小
3、组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为_.13对任意的，曲线在点处的切线与圆的位置关系是_14已知函数是奇函数，当时，则的值为 _15已知平行四边形的面积为，为线段的中点，若为线段上的一点，且，则 ；的值为 16如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点为侧棱上的一点，且（）若点为的中点，求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求的长17已知等比数列满足，（）求数列的前项和；（）若数列满足，且，（）求的通项公式；（）求18已知函数(1)讨论f(x)的单调性(2)设.若对任意的xR,恒有f(x)g(x)求
4、a的取值范围第三中学20202021学年度第二学期高三年级数学阶段性测试 (2021.2)参考答案一选择题1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A二解答题10.5 11.32,10 12.60 13.相离 14.-lg2 15. 916（）证明：连接，交于，连接，底面是正方形，是的中点，点为的中点，平面，平面，平面（）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，1，1，0，1，1，1，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：（）设，则，1，1，1，平面的法向量，0，设平面的法向量，则，取，得，二面角的余弦值为，解得，
5、或（舍，的长为217. （）由等比数列满足，可得，即，则等比数列的公比为3，所以，；（）（）由，且，可得，即，当时，又，两式相减可得，化为，所以，对也成立，；（），上面两式相减可得，化简可得18. （1）. （i）当时， ，当时，；当时， ；所以在单调递减，在单调递增. （ii）当时，由得或时，所以在上单调递增.当时, .当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减. 当时, .当时，；当时，；所以在单调递增，在 单调递减. （2）由题意，对任意的，恒有，即不等式成立.当时，显然成立. 当时，不等式化为令，有.当时，,单调递减；当时，,单调递增，所以当时，取极小值 .于是. 当时，不等式转化为令，有.当时，,单调递增；当时， ,单调递减，所以当时，取极大值. 此时. 综上，的取值范围是.
