1、课时作业(二十四)1(2013沧州七校联考)将函数yf(x)sinx的图像向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y12sin2x的图像，则f(x)可以是()AcosxB2cosxCsinx D2sinx答案B2(2013济宁模拟)为了得到函数ysin(2x)的图像，可将函数ycos2x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案B3与图中曲线对应的函数是()AysinxBysin|x|Cysin|x|Dy|sinx|答案C4(2012安徽)要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos2x的图像()A向左平移1个单位 B向
2、右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C解析将ycos2x的图像向左平移个单位后即变成ycos2(x)cos(2x1)的图像5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，0)的图像如右图所示，则当t秒时，电流强度是()A5 A B5 AC5A D10 A答案A解析由图像知A10，.100.T10sin(100t)(，10)为五点中的第二个点，100.I10sin(100t)，当t秒时，I5 A，故选A.6如果两个函数的图像平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数：f(x)sinxcosx；f(x)(sinxcosx)；f(x)s
3、inx；f(x)sinx.其中为“互为生成”函数的是()A BC D答案D解析首先化简所给四个函数解析式：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx.可知，f(x)sinx不能单纯经过平移与其他三个函数图像重合，必须经过伸缩变换才能实现，故不能与其他函数构成“互为生成”函数，同理，与的图像也不能仅靠图像平移达到重合，因此可仅靠平移能使其图像重合，所以为“互为生成”函数，故选D.7(2013衡水调研卷)周期函数f(x)的图像大致如下当0x时，f(x)5cos，则f(x)的解析式为：(其中kZ)()Af(x)5cos，kx(k1)Bf(x)5cos(k)，kx
4、(k1)Cf(x)5cos，kx(k1)Df(x)5cos，kx0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.答案A解析由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T2，所以1，所以k(kZ)，又00)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3C6 D9答案C解析依题意得，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的是f(x)cos(x)cos(x)的图像，故有cosxcos(x)，而cosxcos(2kx)，故x(x)2k，即6k(kN*)，因此
5、的最小值是6，故选C.11函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则_.答案3解析由题图可知，T，3.12将函数ysin(2x)的图像向右平移个单位，所得函数图像的解析式为_答案ysin(2x)13已知f(x)cos(x)的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图像，只需把ysinx的图像向左平移_个单位答案解析依题意，yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，所以把ysin2x的图像向左平移个单位即可得到ycos(2x)的图像14已知将函数f(x)2sinx的图像向左平移1个单位，然后
6、向上平移2个单位后得到的图像与函数yg(x)的图像关于直线x1对称，则函数g(x)_.答案2sinx2解析将f(x)2sinx的图像向左平移1个单位后得到y2sin(x1)的图像，向上平移2个单位后得到y2sin(x1)2的图像，又因为其与函数yg(x)的图像关于直线x1对称，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(3x)22sin(x)22sinx2.15函数ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得到的图像恰好关于直线x对称，则的最小值是_答案解析ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为x，则22k(kZ)因为0，所以的最小值为1
7、6已知函数f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cosx.(1)求函数yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出yf(x)的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对称答案(1)T，最大值，最小值(2)左移，下移个单位解析(1)f(x)2sinxsinxsinxcosxcosxcosxsin2x1sinxcosxsin2xcos2xsin(2x)，yf(x)的最小正周期T，yf(x)的最大值为1，最小值为1.(2)将函数f(x)sin(2x)的图像左移个单位，下移个单位得到ysin2x关于坐标原点对称(附注：平移(，)，kZ均可)17(2012福建)已知函数f(x)
8、axsinx(aR)，且在0，上的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明解析(1)由已知得f(x)a(sinxxcosx)，对于任意x(0，)，有sinxxcosx0.当a0时，f(x)，不合题意；当a0时，x(0，)时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，从而f(x)在(0，)内单调递增，又f(x)在0，上的图像是连续不断的，故f(x)在0，上的最大值为f()，即a，解得a1.综上所述，得f(x)xsinx.(2)f(x)在(0，)内有且只有两个零点证明如下：由(1)知，f(x)xsinx，从而有f(0)0.又f(x)在0，上的图像
9、是连续不断的，所以f(x)在(0，)内至少存在一个零点又由(1)知f(x)在0，上单调递增，故f(x)在(0，)内有且只有一个零点当x，时，令g(x)f(x)sinxxcosx.由g()10，g()0，且g(x)在，上的图像是连续不断的，故存在m(，)，使得g(m)0.由g(x)2cosxxsinx，知x(，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在(，m)内单调递增，故当x，m时，f(x)f()0，故f(x)在，m上无零点；当x(m，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，f()0,0)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调
10、递增区间解析(1)由题设图像知，最小正周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图像上，所以Asin(2)0.即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图像上，所以Asin1，得A2.故f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.1已知函数yf(x)，将f(x)的图像上各点纵坐标乘以3，横坐标乘以2，再将图像向右平移，得ysinx的图像，则原函数解析式为()Aysi
11、n(2x)Bysin(2x)Cysin() Dysin()答案C2已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，答案A解析图像过点(0,1)，2sin1，sin.|0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()A. B1C. D2答案D解析将函数f(x)sinx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为ysin(x)sin(x)又因为所得图像经过点(，0)，所以sin()sin0，所以k(kZ)，即2k(kZ)，因为0，所以的最小值为2.4(2013唐山模拟)函数
12、ysin3x的图像可以由函数ycos3x的图像()A向左平移个单位得到 B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到 D向右平移个单位得到答案D解析sin3xcos(3x)cos(3x)cos3(x)函数ycos3x图像向右平移个单位即可得到ysin3x图像5要得到函数y2sin(3x)的图像，只需要将函数y2sin(3x)的图像()A向右平移 B向右平移C向右平移 D向左平移答案A6函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图像如图所示，则，的值分别为()A2,0 B2，C2， D2，答案D解析由图可知A1，T，所以T.又T，所以2.又f()sin()1，2k(kZ)，又|0)的图像关于直
13、线x对称，且f()0，则的最小值为()A2 B4C6 D8答案A解析由题意得k1(k1Z)，k2(k2Z)(k1k2)(k1，k2Z)4(k1k2)2(k1，k2Z)0，的最小值为2.故选A.10(2011江苏)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是_答案解析由图可知：A，所以T，2，又函数图像经过点(，0)，所以2，则，故函数的解析式为f(x)sin(2x)，所以f(0)sin.11若将函数ysin(x)(0)的图像向右平移个单位长度后，与函数ysin(x)的图像重合，则的最小值为_答案解析依题意，将函数ysin(x)(0)的图像向右平移个单位长度后，所对应的函数是ysin(x)(0)，它的图像与函数ysin(x)的图像重合，所以2k(kZ)，解得6k(kZ)因为0，所以min.