1、（全国卷）“超级全能生”2021 届高三数学 5 月联考试题（丙卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A2，1，0，1，By|y
2、x2x6，xA，则 AB 的元素个数为 A.6 B.5 C.3 D.2 2.复数 z 满足 z(1i)(1i)2，则 z 的虚部为 A.2i B.2 C.2 D.2i 3.若 aln0.4，b0.23，clog23，则 a，b，c 的大小关系正确的是 A.bac B.acb C.bca D.ab0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为 C 左支上一点，|PF2|2|PF1|，F1PF260，则 C 的离心率为 A.5 B.2 C.2 D.3 10.已知函数 f(x)22xxx3sincos2sin1222(0)的图象向左平移12 个单位长度后得到函数 g(x)的图象关于坐标原点对称，则
3、 的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，在四棱锥 PABCD 中，O 是正方形 ABCD 的中心，PO底面 ABCD，PA 5，AB2，则四棱锥 PABCD 内切球的体积为 A.354 B.4 327 C.11 327 D.125 354 12.已知椭圆 C：22221(0)xyabab的两个顶点在直线 x 2 y 2 0 上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点 P 是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点 P 作椭圆 C 的切线 l与直线 x2 交于点 M，设直线 PF1，MF2的斜率分别为 k1，k2，则 k1k2的值为 A.13 B.13 C.12 D.14 二、填空题
4、：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件x10 x2y40 xy0 ，则 z2xy 的最大值为 。14.某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人，了解到锻炼方式有：A走路、B骑行、C打球、D其他方式，且统计得知走路锻炼占 45%，并将收集的数据整理绘制得到如图所示不完整的统计图，则打球锻炼的人数为 。15.已知角(0，4)，(2，)，若 sin(3)35，cos(3)12，则cos()。16.已知函数 f(x)ln(x21)exe x，则不等式 f(x2)f(2x1)0 的解集为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)在递增的等比数列an中，a2，a5是一元二次方程 x29x80 的根。(I)求数列an的通项公式；(II)求数列log2an的前 n 项和 Tn。18.(12 分)实施新规后，某商场 2020 年 1 月份至 10 月份的收入情况如表。并计算得101iiix y890，1021iix385，101iiy150，10102211()()iiiixxyy75.99。(I)是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请用相关系数
6、 r 加以说明；(当 0.75|r|1时，那么变量 x，y 有较强的线性相关关系)(II)建立 y 关于 x 的回归方程 ybxa(结果保留 1 位小数)，并预测该商场 12 月份的收入情况。(结果保留整数)附：1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx，12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy。19.(12 分)如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，M，E 分别为 AB，CC1的中点，底面 ABCD 是菱形，且BAD60，AA14，AB2。(I)证明：DMDE；(II)求 D1到平面 DME 的距离。20
7、.(12 分)f(x)xlogax(a0，a1)。(I)当 ae 时，求证：f(x)l；(II)当 a4 时，求证：函数 g(x)f(x)1 有两个零点。21.(12 分)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点与双曲线 C2：221412xy 右顶点重合。(I)求抛物线 C1的标准方程；(II)设过点(0，1)的直线 l 与抛物线 C1交于不同的两点 A，B，F 是抛物线 C1的焦点，且FA FB1，求直线 l 的方程。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22asina230，直线 l 的极坐标方程为 6(R)。(I)求曲线 C 的参数方程，若曲线 C 过原点 O，求实数 a 的值；(II)当 a1 时，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|。23.选修 45：不等式选讲(10 分)设函数 f(x)|x1|xa|。(I)当 a3 时，求不等式 f(x)3x1 的解集；(II)若 f(x)2a3 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围。
