1、智林学校2013届高三第三次模拟考试数学理试题本试卷分试题卷和答题卡两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确）1设aR，若为纯虚数，则a的值为 A1 B0 C1 D12不等式0的解集是 A（2，） B（2，1）（2，） C（2，1） D（，2）（1，）3已知向量a（3，4），b（2，1），如果向量akb与b垂直，则实数k的值为A B C2 D4已知关于x的函数y（2ax）在0，1上是减函数，则a
2、的取值范围是 A（0，1） B（1，2） C（0，2） D2，）5从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是 A30 B45 C60 D906设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则A5 B4 C3 D27 在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ( ). A. B. C. D. 8曲线在处的切线方程为（ ） A B C D9圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 （ ） A B. 18 C. D.36 10函数的最大值为（ ）。A、B、C、D、 11 已知数列是各项均为正数且公比不等
3、于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A B C D12直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷 （非选择题 ，共 90 分）二、 填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数的虚部为 。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 15已知则的最小值是 16A
4、BC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120，a=5，则b+c的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分12分）已知数列满足，且，。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和18（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且(1)求的大小；(2)现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积 20.（12分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。（）求抛物线的方程；（）过的直线与抛物线交P , Q两点，又过P , Q作抛物线的切线， 当时，求直线的方程.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的
5、极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系x轴的正半轴重合直线的参数方程是（t为参数），曲线的极坐标方程为 （）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求实数的取值范围.理科数学 参考答案一、选择题 DBDBA BADCC CA 二填空题：13 -1，14 68， 15 5， 16 ，。，。()方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以12分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以12分21 解：（I）， 又，可知对任何，所以2分， 是以为首项，公比为的等比数列4分（II）由（I）可知= （） 5分 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为8分 当t0时，由（）, （）11分 设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是 （）函数有最小值的充要条件为即 10分
