1、 2024 届高三县一模理科数学考试 答案解析部分 1【答案】D 2【答案】A 3【答案】C 4【答案】A 5【答案】A 6【答案】A 7【答案】C 8【答案】B 9【答案】B 10【答案】D 11【答案】C 12【答案】B 二、填空 13【答案】3 14【答案】15 15【答案】0 16【答案】21e，三、解答题 17【答案】（1）解：向量 ar，br的夹角为 60，且(10)a r，设()bxyr，若2b r，则 cos601 2a bxa b rrrr，1x3 分 222bxyrQ，3y，故(13)b r，5 分（2）解：因为()()ababrrrr，22()()0abababrrrrr
2、r，Q(1 0)a r，1br8 分 22212(2)4414432ababaa bbrrrrrrrr10 分 18【答案】（1）解：对于函数 f x，有 202xx，则202xx，解得 22x，所以函数 f x 的定义域为2 2，3 分 2222aaxxfxloglogf xxx ，故函数 f x 为奇函数.6 分（2）解：由 af xlogxm可得22xxmx，则22441222xxmxxxxxx，8 分 令 412g xxx，其中 22x，因为函数1yx、42yx 在2 2，上为增函数，故函数 g x 在2 2，上为增函数，当 22x 时，4122g xxx ，因此，实数m 的取值范围是
3、2，.12 分 19【答案】（1）解：由图象得1A ，22362T，所以T，由2T，所以2，所以()(2)f xsinx，3 分 由图象经过点 16，代入6x 得1(2)6sin，2 Z32kk，由|2得6，所以()(2)6f xsinx.6 分（2）解：由题意 (2)(4)6g xfxsinx，因为函数()g x 在区间0m，上单调递增，且 44666xm，10 分 所以462m，解得12m，所以m 的最大值为 12.12 分 20【答案】（1）解：由题意，长方体的高为 x，底面是正方形，正方形的边长为2ax，则200axx，所以02ax，2 分 则23222440 2aVaxxxaxa x
4、x，6 分（2）解：由（1）得322440 2aVxaxa xx，则22128620 2aVxaxaxaxax，8 分 当06ax时，0V ，当 62aax时，0V ，10 分 所以函数32244Vxaxa x在 0 6a，上单调递增，在 6 2a a，上单调递减，所以当6ax 时，容积V 最大，最大值为3227 a 12 分 21【答案】（1）解：因为sin3 cosaBbA，所以 sinsin3sincossin0sin3 cos,tan3ABBABAAAQ，4 分 因为(0,)3AA6 分（2）解：因为5,cos1baC，利用余弦定理得：22212abcaab，即2222235cabba
5、，8 分 又因为2222cosabcbcA 所以22222510 cos25355353accaa，10 分 整理得：23512a，即12c，11sin5 12 sin15 3223ABCSbcA V12 分 22【答案】（1）解：(0)x，211()(1)e(1)(e)aaxxaaafxxxxxx，2 分 当0a 时，()0fx，函数()f x 在(0)，上单调递增，当0a 时，当(0)xa，时，()0fx，当()xa，时，()0fx，即函数()f x 在(0)a，上单调递减，在()a，上单调递增，所以当0a 时，函数()f x 在(0)，上单调递增；当0a 时，函数()f x 在(0)a，
6、上单调递减，在()a，上单调递增.5 分（2）解：令()eaxth xx，则alntlnxx，设()g ttlnt，则1()10()g tg tt，为增函数，()(1)eaxath xx，6 分 当0a 时，则()0h x，函数()h x 在(0)，上单调递增，则()()f xg h x为增函数，因此方程()1f xe 不可能有两个根；当0a 时，函数()h x 在(0)a，上单调递减，在()a，上单调递增，由于()1g ee ，()()f xg h x，方程()e 1f x 恰有两个根，当且仅当()h xe有两个实根，因此()minh xaee，即01a，8分 由于1()aeh eee，则()h xe在()a，上恰有一个根，函数21()12xxexx，则()=e 1，令110 xxyexye，即函数()在(0)，上单调递增，()()=0，函数()x 在(0)，上单调递增，10 分 当(0)x，时，()(0)x，即2112xexx，于是221()()122axaaah xxexxaxxx，由于(0)01xaa，取20012axae，则 2200022aah xxaeaexe，因此()h xe在(0)a，上恰有一个根，从而()h xe有两个实根，
