1、12022-2023 学年上期高 2020 级线上检测数学试题命题人：何毅审题人：张应红第 I 卷（选择题）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合=2+2 3=0 至多有 1 个真子集，则的取值范围是（）A 13B 13C=0D=0 或 132.设2+1=3+，则 =（）A1B32C2D523.已知事件 A 与事件相互独立，且 =0.2，=0.5，则()=（）A0.7B0.6C0.5D0.44在古代，斗笠作为挡雨遮阳的器具，用竹篾夹油纸或竹叶棕丝等编织而成，其形状可以看成一个圆锥体，在诗经有“何蓑何笠”的句子，说
2、明它很早就为人所用.已知某款斗笠如图所示，它的母线长为 2 2，侧面展开图是一个半圆，则该斗笠的底面半径为（）A4B4 2C 2D25.设向量=(1,3),=(2,4),=(1,2)，若表示向量4,42,2(),abcac d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 为（）A(2,6)B(2,6)C(2,6)D(2,6)6.已知等比数列 ，满足22+213=1，且5689=16，则数列 的公比为（）A2B12C2D127.在直角坐标系 xoy 中，点 A 4，3，直线 l：y=2x 4，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l上，若圆 C 上存在唯一一点 M，使得 MA=2 MO，则圆心 C 的非零
3、横坐标为A125B512C115D5118.若在,2 上的连续且可导函数 f x，若任意 x ,2，x2 5x+6 2f x2+x2 2x 2 f x 0 恒成立，设=2ef 1，b=12f 0，c=0，则A.b cB.c b C.b cD.c b二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有错选的 0 分9.已知 P A=12，P A B=13，P B=34，则A.P AB=38B.P AB=14C.P B A=12D.P A B=3410.、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A若
4、、两人站在一起有 48 种方法B若、不相邻共有 12 种方法C若在左边有 60 种排法D若不站在最左边，不站最右边，有 72 种方法11.某摩天轮共有 32 个乘坐舱，按旋转顺序依次为 133 号 因忌讳，没有 13 号，并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入在 t min 后距离地面的高度 f t=Asin t+B A 0，0，0，2，已知该摩天轮的旋转半径为 60m，最高点距地面 135m，旋转一周大约 30min，现有甲乘客乘坐11 号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮 15min 时，乙距离地面的高度为 75+30 2 m，则乙所乘坐的舱号为A.6.7
5、.15.1612.如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1底面是边长为 2 的正方形，AA1=3，E，F 分别是AB，BC 的中点，过点D1，E，F 的平面记为，则下列说法中正确的为A.点 B 到平面的距离与点A1到平面的距离之比为 1:2B.平面截直四棱柱 ABCD A1B1C1D1所得截面的面积为7 32C.平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为 47:25D.平面截直四棱柱 ABCD A1B1C1D1所得截面的形状为四边形第 II 卷（非选择题）3三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若等差数列 满足7+8+9 0，7+10 0 和222:exxCy
6、，若直线与1，2都相切，且与2的相切于点，则的横坐标为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在等差数列 中，3=5，17=36（1）求数列 的通项公式：（2）设=2(+3)，求数列 的前 n 项和18.已知函数 =3(1)求 的最小正周期和单调增区间；(2)在 中，角,A B C 的对边分别为,若322Bf ，=6，求 的面积的最大值19.如图，斜三棱柱 中，点在底面上的射影恰好是的中点，且=90,=(1)证明：平面 平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值20.2021 年中国共产党迎来了建党 100 周年，为了铭记建党历史、缅怀革命
7、先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党4史知识竞赛活动，共有 200 名同学参赛为了解竞赛成绩的分布情况，将 200 名同学的竞赛成绩按30,40、40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100 分成 7 组，绘制成了如图所示的频率分布直方图(1)求这 200 名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于 80 分的同学人数；(2)学校决定对竞赛成绩不低于 80 分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于 90分的同学有两次抽奖机会，低于 90 分不低于 80 分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不
8、低于 80 分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望奖品数量（单位：本）24概率341421.双曲线：22 23=1(0)的左、右顶点分别为，过点 2,0 且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，设直线的斜率为1，直线的斜率为2，且满足1 2=1 成立.(1)求曲线的方程；(2)动点，在曲线上，已知点 2,1，直线，分别与轴相交的两点关于原点对称，点在直线上，证明：存在定点，使得 为定值22.已知函数 =1 +1(1)求曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2)证明，对 0，+，均有 1+1+1+2.2022-2023 学年上期高 2020 级线上检测数学试题参考答案
9、 1D2D3B4C5D6B7A8C9BCD10AC11BD12ABC1381415121635217（1）设等差数列的公差为，由 3=517=36，可得1+2=51+16=3(1+5)解得1=1,=2，所以等差数列的通项公式可得=2 1;5 分（2）由（1）可得=2(+3)=22(+1)=1 1+1，所以=(1 12)+(12 13)+.+(1 1+1)=+1.10 分18（1）211 cos2()cos sin3cossin2322xf xxxxx=12 2 32 2 32=(2 3)32 3 分()的周期=，由2+2 2 3 2+2，得12+512+，所以()的单调递增区间是 12,+51
10、2，6 分（2）(2)=(3)32=32，即(3)=0，又 (0,)，=3，7 分由正弦定理有 =63=43，=12 sin=12 43sin 43sinsin=123sinsin=123 (23 )=123 (32 cos+12 )=18 cos+63 2=9 2 +63 1 22=63 (2 6)+3310 分0 23，6 2 6 0，1+2=212，12=2312 直线，分别与轴相交的两点为1，1，直线方程为=1+112(2)1，令=0，则1(0,1+2121)，同理1(0,2+2222)，7 分可得2+2121+2+2222=01+2(1+)21+2+2(2+)22=0(2+1)1+2
11、(2 2)+(2+1)2+2(2 1)=0(4+2 2)(1+2)(4+2)12+8=0(4 2+2)212 (4+2)2312+8=0(2 +1)2+(2+1)(2+3)+4(1 2)=042 22+2+22+6+2+3+4 42=02+(2+4)+6+3=0，(+3)(+2+1)=0 8 分当+2+1=0时，=2 1，此时直线方程为=(2)1恒过定点(2,1)，显然不可能，=3，直线方程为=3，恒过定点(0,3)10 分 ，设中点为，(1,2)|=12|=2为定值，存在(1,2)使|为定值212 分22（1）因为()=1 +1所以()=12 1，(1)=2，(1)=2，则切线方程为 2=2(1)，即2+4=0.则曲线()在点(1,(1)处的切线方程为2+4=0.4 分（2）若证()1+2ln(+1)+2，即证()2=1 ln 1=1ln 0，()单调递增，当 (2，+)时，()0，则()=1+1 1=+1 0，可知()在(0，+)上单调递减，所以()0时，0 ln(+1)，9 分从而0 1 1ln(+1)，10 分所以当0 0，1ln1+21+2ln(+1)，当1x 时，1 ln 0，1ln 0 1+2ln(+1)，综上所述，对 (0，+)，均有()1+2ln(+1)+2.12 分
