1、第 2 讲 牛顿第二定律 考点 1 牛顿第二定律合外力合外力1内容：物体的加速度跟所受_成正比，跟物体的_成反比，加速度的方向跟_的方向一致2表达式：F合ma.质量3对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律揭示了加速度与力及质量的关系，着重解决了加速度的大小、方向和决定因素等问题对于牛顿第二定律，应从以下几方面加深理解：(1)因果性；(2)矢量性；(3)瞬时性；(4)同体性；(5)相对性4惯性系和非惯性系(1)能使牛顿运动定律成立的参考系是惯性系(相对于地面静止或匀速直线运动的参考系)；不能使牛顿运动定律成立的参考系是非惯性系(2)在惯性系中可以直接运用牛顿第二定律进行计算，而在非惯性系中为了使牛顿第
2、二定律成立，必须加一个假想的惯性力，Fma，其方向与非惯性系的加速度的方向相反5牛顿运动定律的适用范围：牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速问题，而不适用于微观粒子和高速运动的物体1(单选)(惠州 2011 届高三调研)电梯内有一个物体，质量为 m，用绳子挂在电梯的天花板上，当电梯以 g/3 的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力为()BAmg B.2mg3 C.4mg3 D.5mg3解析：由牛顿第二定律 F 合ma 得 mgTm13g，解得T2mg3.2(单选)有一个恒力能使质量为 m1 的物体获得 3 m/s2 的加速度，如将其作用在质量为 m2 的物体上能产生 1.5 m/s2 的加速度
3、若将 m1 和 m2 合为一体，该力能使它们产生多大的加速度()DA2.25 m/s2B3 m/s2C1.5 m/s2D1 m/s2解析：以 m1 为研究对象，有 Fm1a1以 m2 为研究对象，有 Fm2a2以 m1、m2 整体为研究对象，有 F(m1m2)a由以上三式解得 m1、m2 整体的加速度a a1a2a1a2 m/s21 m/s2.【教师参考备选题】如图甲所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况(2)求悬
4、线对球的拉力解：(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对 球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象球受两个力 作用：重力 mg 和线的拉力 FT，由球随车一起沿水平方向做匀 变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向 做出平行四边形如图乙所示球所受的合外力为F合mgtan37由牛顿第二定律 F 合ma 可求得球的加速度为加速度方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左 做匀减速直线运动 aF合m gtan 377.5 m/s2(2)由图乙可得，线对球的拉力大小为FTmgcos 371100.8 N12.5 N.物理意义变化规律方向合外力物体所受的各个力
5、的矢量和由物体所受的各个力的大小与方向的变化情况共同决定按照平行四边形定则计算得出合外力的方向加速度表示速度变化快慢的物理量由物体所受合外力的变化来确定由合外力的方向决定速度表示物体运动快慢的物理量由物体的加速度的变化来决定与加速度的方向没有必然的联系物体加速运动，加速度与速度同向；物体减速运动，加速度与速度反向考点 2 合外力、加速度和速度的关系1三者关系如下表2.速度大小变化与加速度的关系：当 a 与 v 同向时，v_；当 a 与 v 反向时，v_而加速度大小由合力的大小决定，所以要分析 v、a 的变化情况，必须先分析物体受到的_的变化情况增大减小合力3(单选)在光滑的水平面上做匀加速直线
6、运动的物体，当)D它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的(A加速度越来越大，速度越来越大B加速度越来越小，速度越来越小C加速度越来越大，速度越来越小D加速度越来越小，速度越来越大解析：开始时物体做匀加速直线运动，说明合力与速度同向当合力逐渐减小时，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度逐渐减小但合力始终与物体运动同向，物体仍做加速运动，速度仍在增加，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度增加得慢了4(双选)如图 321 所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点今用一小物体 m 把弹簧压缩到 A 点(m 与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经 B 点运动到 C 点而静止小物体
7、m 与水平面间的动摩擦因数恒定，则下列说法中正确的是()BDA物体从 A 到 B 速度越来越大B物体从 A 到 B 速度先增加后减小C物体从 A 到 B 加速度越来越小D物体从 A 到 B 加速度先减小后增加图 321解析：物体从 A 到 B 的过程中水平方向一直受到向左的滑 动摩擦力大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值 逐渐减小为 0.开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右 加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到 A、B 间的某一位置 时，弹力和摩擦力大小等值反向，合力为 0，速度达到最大；随 后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度 方向相反，物体开始做减速运动
8、正确选项为 B、D.考点 3 牛顿第二定律的瞬时性1力和加速度的瞬时对应关系物体运动的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应关系每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或瞬时之后的力无关若合外力变为零，加速度也立即变为零(加速度可以突变)这就是牛顿第二定律的瞬时性2求瞬时加速度时的几类力学模型在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题(1)这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关(2)这些模型
9、的不同点是：轻绳(非弹性绳)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向(只有“二力杆件”才沿杆的轴向)；认为杆子既不可伸长，也不可缩短，杆子的弹力也可以发生突变轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当弹簧被剪断时，
10、弹力立即消失橡皮绳(弹性绳)：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮绳的弹力同样不能突变，在极短时间内可认为弹力不变；当橡皮绳被剪断时，弹力立即消失5(单选)如图 322 所示，质量为 m 的小球被水平绳 AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳)AAO 烧断，在绳 AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是(图 322A弹簧的拉力 F mgcos B弹簧的拉力 Fmgsin C小球的加速度为零D小球的加速度 agsin 解析：烧断OA 之前，小球受3 个力，如图10 所示，烧断细绳的瞬间，绳子的张力
11、没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A 正确烧断细绳的瞬间，小 球受到的合力等大反向，即F 合mgtan，则小球的加速度agtan.图 106(双选)(2011 年佛山一模)“儿童蹦极”中，栓在腰间左 右两侧的是弹性极好的橡皮绳质量为 m 的小明如图 323静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为 mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时()AB图 323A速度为零B加速度 ag，沿原断裂绳的方向斜向下C加速度 ag，沿未断裂绳的方向斜向上D加速度 ag，方向竖直向下解析：本题首先应理解橡皮绳模型的特点：其弹力不能突变，但被剪断时，弹力会立即消失再分析橡皮绳断裂前的受
12、力和断裂后的瞬时受力，然后根据牛顿第二定律分析求解热点 1 应用牛顿定律求解动力学问题【例1】(单选)(2009 年广东理基)建筑工人用图324所示的定滑轮装置运送建筑材料质量为70.0 kg 的工人站在地面上，通过定滑轮将 20.0 kg 的建筑材料以 0.500 m/s2 的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地B面的压力大小为(g 取 10 m/s2)(A510 NB490 NC890 ND910 N)图 324解析：对建筑材料进行受力分析根据牛顿第二定律有Fmgma，得绳子的拉力大小等于F210 N，然后再对人受 力分析，由平衡的知识得 MgFFN，得FN490
13、N，根据牛 顿第三定律可知人对地面间的压力为 490 N.牛顿第二定律的两类问题包括已知运动情况求受力和已知受力情况求运动高考中将本块知识作为考察牛顿运动定律的重点，其中有两块必要的能力要具备，即受力分析和匀变速直线运动的规律1(双选)(2010 年东莞一中模拟)如图 325 所示，竖直向下的力 F 作用在质量为 M 的小球上，使球压紧轻质弹簧并静止，已知弹簧未超过弹性限度，小球没有与弹簧连接现撤去力 F，则下列说法正确的是()AC图 325A刚撤去力 F 时，弹簧弹力大于小球重力B撤去力 F 后，小球加速度先增大后减小C撤去力 F 后，小球在上升过程中一定先加速后减速D撤去力 F 后，小球在
14、上升过程中一定会脱离弹簧解析：本题考察角度为从受力分析入手分析物体的运动，弹簧的弹力与形变量成正比例关系，在弹簧恢复原长的过程中有一个位置，弹簧弹力等于小球的重力，在这之前弹簧弹力大于小球重力，小球加速，在这一位置之后弹簧弹力小于小球重力，小球减速热点 2 动力学多过程问题【例 2】(2009年海南卷)一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以 v012 m/s 的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关某时刻，车厢脱落，并以大小为 a2 m/s2 的加速度减速滑行在车厢脱落 t3 s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的 3 倍假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停
15、下后两者之间的距离解析：设卡车质量为 M，车所受阻力与车重之比为；刹车 前卡车牵引力大小为 F，卡车刹车前后加速度大小分别为 a1 和a2；重力加速度大小为 g.卡车匀速行驶时有 F2Mg0；对于脱落的车厢有MgMa；对于卡车，车厢脱落后卡车刹车前有 FMgMa1，车厢 脱落卡车刹车后有 3MgMa2.得到：ag2 m/s2a1gaa23g3a设车厢脱落后，t3 s 内卡车行驶的路程为 s1，末速度为v1，根据运动学公式有s1v0t12a1t2v0t12at2v1v0a1tv0at，v21 2a2s2，得：s2 v212a2v216av206a16at213v0t动力学的多过程问题往往是求解整
16、个过程中的某一个物理量，或者是力学量，或者是运动学的量，关键是采用动力学方程，将每一段的运动表示出来，在方程中求解s2 是卡车刹车后减速行驶的路程设车厢脱落后滑行的路程为 s，有 v202as，即 sv202a.卡车和车厢都停下来后相距：ss1s2sv203a 43v0t23at2代入数据得 s36 m.2(2010 年广东六校联考)如图 326 为一滑梯的示意图，滑梯 AB 的长度为 L，倾角为.BC 段为与滑梯平滑连接的水平地面一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开 B 点后在地面上滑行了 s 后停下小孩与滑梯间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为 g.求：图 326(1)小孩沿滑梯
17、下滑时的加速度 a 的大小(2)小孩滑到滑梯底端 B 时的速度 v 的大小.(3)小孩与地面间的动摩擦因数.解：(1)小孩沿斜面下滑时受力如图 11 所示：图 11由牛顿运动定律：mgsinNmaNmgcos0解得：agsin gcos(2)从 A 到 B 由运动学公式有v202aL解得：v 2gsin cos L(3)从 B 到 C 由运动学公式有0v22as人在水平面上受到摩擦力即为合力，由牛顿第二定律有 mgma解得：sin cos Ls.易错点 1：传送带问题【例1】如图 327，有一水平传送带以 2 m/s 的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为
18、0.5，则传送带将该物体传送 10 m 的距离所需时间为多少？图 327错解分析：由于物体轻放在传送带上，所以初速度 v00，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力(传送带施加)，做 v00 的匀加速运动，位移为 10 m.据牛顿第二定律 F ma 有 f mg ma，a g 5 m/s2，根据初速度为零的匀加速直线运动位移公式 s12at2 可知，t2sa 2 s.上述解法的错误出在对这一物理过程的认识传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程：一是在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始做匀速直线运动关键问题应分析出什么时
19、候达到传送带的速度，才好对问题进行解答正确解析：以传送带上轻放物体为研究对象，如图328，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做初速度 v00 的匀加速运动图 328根据牛顿第二定律 Fma 有 水平方向：fma竖直方向：Nmg0fN由式解得 a5 m/s2设经时间 t1，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式 vtv0at解得 t10.4 s时间 t1 内物体位移 s112at21250.42 m0.4 m10 m物体位移为 0.4 m 时，物体的速度与传送带的速度相同，物体 0.4 s 后无摩擦力，开始做匀速运动s2 v2t2因为 s2ss1100.4 9.6(
20、m)，v22 m/s代入式得 t24.8 s则传送 10 m 所需时间为 t0.44.85.2 s.1如图 329，倾角30的传送带以恒定速率 v2 m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带 AB 长 L5 m，将质量 m1 kg的物体放在 A 点，经 t2.9 s 到达 B 点，求物体和皮带间的摩擦力图 329解：物体刚放到传送带上时受到的力如图 12 所示，由牛顿 第二定律可得 fmgsin ma图 12物体从初速度为零加速到 v2 m/s，由运动学公式可得s112at21，t1va 当物体的速度与传送带速度相同时，两者相对静止，物体 匀速运动到 B 点，由运动学公式可得 s2vt2又 s1s2
21、L，t1t22.9 s，v2 m/s，30由以上式子解得 t10.8 s，f7.5 N所以在0.8 s 前物体受到的是滑动摩擦力f7.5 N,0.8 s后物体受到的是静摩擦力，大小为 mgsin5 N.易错点 2：混淆轻绳和轻弹簧两种模型【例2】如图 3210 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L2 的两根细线上，L1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态现将 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度图 3210错解分析：设L1线上拉力为T1，L2 线上拉力为 T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡T1cos mg，T1sin T2，解得 T2m
22、gtan.剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反 方向获得加速度，因为 mgtan ma，所以加速度 agtan，方向在 T2 反方向正确解析：当 L2 被剪断的瞬间，因 T2 突然消失，而引起 L1 上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿 垂直 L1 斜向下方，为 agsin.牛顿第二定律F 合ma 反映了物体的加速度a 跟它所受合外力的瞬时对应关系物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失2在上题(例 2)中，若将图 3210 中的细线 L1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 3211 所示，其它条件不变，现将 L2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度图 3211解：设 L1 弹簧上拉力为 T1，L2 线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下处于平衡T1cos mg，T1sin T2，解得T2mgtan.当L2 被剪断时，T2 突然消失，而弹簧还来不及形变(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力 T1 不变，它 与重力的合力与 T2 是一对平衡力，等值反向因为mgtan ma，所以加速度 agtan，方向在 T2 反方向
