1、 1 2022 学年第一学期环大罗山联盟期中联考 高二年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABABDBCC 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对得的 2 分，有选错的得 0 分.题号 9 10 11 12 答案ACACDABDBD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.4 14.(1)2+(3)2=9 15.2 16.2
2、 四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（10 分）（1）由题意可得 M(533,4),N(393,-2),所以双曲线 C 过点 M,N,所以 (533)22-162=1,(393)22-42=1,解得=3,=3,.4 分所以杯身最细之处的周长为 23=23.6 分（2）因为双曲线 C 为23-29=1，所以 c=23，e=2；.8 分渐近线方程为x3 y3=0，即y=3.10 分18（12 分）解：.3,1)(2,9,)1()2(22=+rCyxC半径圆心：因为圆.2 分（1）因为点(2,2)满足圆的方程，所以点在圆上，因为不存在,所
3、以圆在点处的切线斜率为 0，所以，切线的方程为=2.6 分（2）.02,2=+=ykxkxymm即：为斜率存在时，设当直线，的距离到直线因为圆心12521322)5(222=+=kkkrdmC；的方程为所以直线024125=+yxm.10 分.12 分19.（12 分）解（1）;,AFCDBFCDCDFBDBCBF.=同理可得中点，所以为因为连接.,平面以,ABCDABFABABFCDFAFBF=所以平面又因为所因为.4 分（2）记=,=,=.bac;0也符合条件为斜率不存在时，当直线=xmm.0024125=+xyx或综上，所求为 2 所以=12 +12 ，=，.8 分（3）所以 =-1 .
4、10 分.66321cos,3,2=，则所以设所求角为又CEAF.12 分坐标法或其他方法，这里略.视答题情况,同样酌情给分20.（12 分）解：.2 分（1）知：.4 分.6 分（2）.8 分.10 分 .12 分其他解法：这里略，视答题情况酌情给分21.（12 分）解：（1）,/,/QEPCQAPQABCDAECECDAB，所以所以可得因为=.2 分./,QBDPCQBDQEQBDPC平面所以平面又因为.4 分（2）轴，的垂线作为作底面轴，过点为轴，为为坐标原点，以zABCDCyCDxCBC).0,2,2(),0,4,0(),0,0,4(),0,2,4(),0,0,0(EBDDBAC的中点
5、则.5 分 =(4x,2y,z),=(4 ,),=(4,4,0),可得：设),(zyxP.,QEEBDAC连接于交连接24222=kkkk”时取到“122=kkk”时，取到“ba 21.建立坐标系.0k作图可知),2,0(,0),0,21(,0kBykAx=求得令求得令，所以kkkkOBOAS AOB222)2)(21(2121=6)2()4(6)2()4(6222222=+=+=zyxzyxPA，所以，所以因为，因为222kk，所以422222=+=kkS AOB.042=+yxlAOB的方程为面积最小时，直线所以),2,1(0)2()1(Plyxkl经过的定点，所以直线：因为直线=+),1
6、(),2,2(kBPkAP=所以PBPAPBPAkkkkBPAP=+=cos22),1()2,2(所以,422=kkPBPA所以.03=+yxlPBPA的方程为的值最小时，直线所以;0,2=cbcaba易得 3.9 分所以，设所求角为，则 sin=|=47035.12 分22.（12 分）解：(1)由己知得1|3 21,|2cDF=，所以22|2|DF=，所以23 222 2222aa=+=，1.b=所以椭圆 C 的方程为2212xy+=.4 分(2)如果存在点 M，由于椭圆的对称性可知点 M 一定在 x 轴上，设其坐标为(0 x,0)，因为椭圆右焦点 F(1,0)，直线斜率存在时设 l 的方
7、程为(1)yk x=，1122(,),(,)A x yB xy，则122,2xx，将(1)yk x=代入2212xy+=得：2222(21)4220kxk xk+=，所以22121222422,2121kkxxx xkk+=+，.6 分 又121020MAMByykkxxxx+=+由1122,ykkxykxk=得：12120010202()(1)2.()()MAMBkx xk xxxx kkkxxxx+=则012120022(2)2()(1)221xkkx xk xxxx kk+=+.10 分 当02x=时，0MAMBkk+=，当直线斜率不存在时，存在一定点(2,0)M使得MAMBkk+为定值 0.综上:存在定点(2,0)M使得MAMBkk+为定值 0.12 分，)2,1,3(P()()()64222=+zyx,330364222=QAABQB所以所以，2,=yxDBAPQBDBDQBDPA，所以平面平面又因为=213zyx),1,0,2()0,2,0()2,1,1(=nPABABAP的法向量为平面又),2,1,3(=PC所以,QBPAQBDQBQBDPA所以平面平面因为()()()6463303622222222=+=+=+=zyxQBPQPB所以
