1、宁夏回族自治区2012届高三数学文科仿真模拟卷2第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 复数ABCD2. 设全集为整数集，A0,1，B-1,1，则A(ZB) A0,1B0C1D3. 若，且是第二象限角，则的值为 A BCD4. 某几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是A. B. C. D. 5. 已知向量、的夹角为，且，那么的值为A48B32C1D06. 已知各项均为正数的等比数列中，则A512B64 C1D7. 已知圆x2y2=9
2、与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=08. 设、是空间不同的直线，、是空间不同的平面，对于命题，命题，下面判断正确的是A 为真命题B 为真命题C为真命题D为假命题9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A.B.C.D.10. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，方程的解所在区间用表示，则判断框内应该填的条件可以是ABCD11. 若函数在区间上递减且有最小值1，则的值为A2BC3D12. 设方程的两个根为、，则A.B. C.D.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21
3、题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差14. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是15. 函数(其中)的图象在处的切线方程是.16. 如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在中，角、的对边长
4、分别是、，且满足(1)求角的大小；(2)若的面积试判断的形状，并说明理由.18. （本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，直角梯形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，.(1)证明：平
5、面；(2)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为、，求20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）设函数的单调减区间是(1,2)(1)求的解析式；(2)若对任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图
6、，是的一条切线，切点为，、都是的割线，已知证明：(1)；(2)23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：（为参数）.(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围参考答案一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分；网上阅卷每小题误差控制为0分)1.A 2.B 3. C 4. C 5.D 6.C 7. D 8. B 9.A 10.A 11.B 12.D简答与提示：1. A2. B
7、A(ZB)=03. C，又是第二象限角，sin=，4. C只看俯视图，四个选项都可以，但A中体积为1，不符合；C中体积为，符合；B、D中体积含有，故不符合.5. D6. C由等比数列的性质.7. D 由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2,2)，则可知两圆圆心连线的中垂线方程为y1=x1y=x2，即直线l的方程为xy2=08. B命题为假，反例，命题为真根据“有假且假，有真或真”判断，为假，为真，为假，为真，只有B选项正确9. A是奇函数，可化为.作出函数在上的简图，可知A正确.10. A条件结构的“是”分支，说明方程的根在之间，因此将的值赋给区间右端点，判断框内应填.11. B由在区间上递减，
8、且有最小值1，结合图象可知.，.12. D分别作出函数和的图象如图，不妨设，则，即，. 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分;网上阅卷每小题误差控制为0分)13. 214. 9 15. 16. 简答与提示：13. 2S3=6，而a3=4，a1=0，d=214. 9如图作出阴影部分为可行域，由得，即A(3,6)，经过分析可知直线z=x2y经过A点时z取最小值为915. ，所求切线方程为.16. 如图，类比可得，即，.三、解答题(本大题必做题5小题,三选一选1小题,共70分;网上阅卷每小题误差控制为2分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识，具体涉
9、及到正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式及简单的三角变换等内容.【试题解析】解：(方法一) (2分)， (4分). (6分) (方法二)， (2分)，即. (4分).又,. (6分)，. (8分)，. (10分)又，是等边三角形. (12分)18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到茎叶图、直方图，古典概型等内容.【试题解析】解： (1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， (2分)由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， (4分)(2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；(6分)频率分布直方
10、图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 (8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， (10分)其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.6 (12分)19. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力
11、，具体应用到线面垂直的判定定理与面面垂直的性质定理以及体积求法等知识.【试题解析】解：平面平面,平面平面=，,平面，平面，(2分)平面，. (3分)为圆的直径， (4分)又，平面.(6分) 过点作于，平面平面，平面(与同理略写)， (8分), (10分):. (12分)20. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到点到直线距离公式、椭圆的标准方程、向量的应用及直线与圆锥曲线的相关知识.【试题解析】解：到直线的距离为，,(2分),，椭圆C的方程为 (4分)设A(,)，B(,)，.当斜率存在时，设.由,消去得 (6分)，将点坐标代入椭圆得， (9分)
12、当时，直线，当时，直线 (11分)当斜率不存在时，不在椭圆上，不合题意. (12分)21. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生逻辑思维能力及转化和化归的数学思想.【试题解析】解：.的单调减区间是(1,2)， (3分). (5分)由得，当时，0，在单调递增，.要使关于的不等式在时有解，即， (7分)即对任意恒成立,只需在恒成立.设，则. (9分)，当时，在上递减，在上递增，. (11分). (12分)请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修4
13、1：几何证明选讲.【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到切割线定理、三角形相似及两直线平行的判定等内容.【试题解析】证明：，. (3分)又 ， . (5分)由（1）有，又， ， . (7分)又,. (10分)23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、三角变换以及不等式的应用等内容.【试题解析】解：的普通方程为 (5分)(方法一)经过伸缩变换后，（为参数）， (7分)3，当时取得“=”.曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)(方法二) 经过伸缩变换后，.(7分)，3.当且仅当时取“=”.曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值三角不等式的解法及性质等内容.【试题解析】解： 当时，.由得当时，不等式化为即，其解集为 当时,不等式化为,不可能成立，其解集为当时, 不等式化为即，其解集为 (3分)综上，的解集为 (5分)(方法一)， (7分)2，3或1. (10分)(方法二)若不满足题设条件若，则的最小值2，1.若，则的最小值2，3 (8分)的取值范围是 (10分)
