1、四川省遂宁市2021-2022学年高二数学下学期期末试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1在
2、复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2命题“，使得”的否定是A，使得 B，使得C，都有 D，都有3下列求导运算正确的是A BC D4用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为Aa，b都不能被5整除 Ba，b都能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除5如图，在一组样本数据， 的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为A样本相关系数r变小B残差平方和变大C相关指数变小D自变量x与因变量y的相关程度变强6已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为A-3 B3 C-5 D57已知圆与抛物线的准线相切，则A B
3、 C4 D88设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是A B 的图象C D 9考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s，如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到1，下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程若输入s的值为5，则输出i的值为A6B5C4D310已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为A3 B5 C D1311定义域为R的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为A. B. C D12已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直
4、线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为若,则下列说法正确的是AB双曲线C的渐近线方程为 C若，则的面积为 D曲线的离心率为第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若为虚数单位，复数满足，则的虚部为 .14若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是 .15甲乙丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过A城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断
5、甲去过的城市为 16已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（17题10分，18至22每小题12分，共计70分）17. （10分）在平面直角坐标系xOy中，过点P (0,2)的直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，求的值18. （12分）设，其中，（1）若，且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求a的取值范围19（12分）已知函数在和处取得极值（1）求a，b的值；（2）若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围20.
6、（12分）某汽车总公司计划在S市的A区开设某种品牌的汽车专卖分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）346（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该种品牌的汽车，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？
7、参考公式：，.21. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C（1）求C的方程；（2）A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为 且，求证直线AB过定点22.（12分）已知函数.（1）若求的单调区间； （2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围9参考答案一、选择题(512=60分)题号123456789101112答案ACDADBCABBCD二、 填空题（每小题5分，共20分）13 14 15B 16三、解答题（共70分）17（10分）（1）对于直线，消去 t 得 ；2分由于 ，曲线C的方程为 ，所以，即 ；4分（2）联立方
8、程，得 ，6分设和对应的参数为和，由韦达定理 ，8分以及t的几何意义得：= =10分18（12分）（1）当时，2分即p为真命题时，实数x的取值范围是同理q为真命题时，实数x的取值范围是4分因为为真命题，所以实数x的取值范围为；6分（2）8分因为p是q的充分不必要条件，所以包含于所以，所以a的取值范围是12分19.（12分）解：（1）， 1分由题意，得则解得4分经检验，此时满足在和处取得极值，符合题意.5分（2）令,则原题意等价于图象与轴有三个交点7分由,解得或；由,解得在时取得极大值；在时取得极小值10分依题意得,解得故的取值范围为12分20.（12分）（1）由上表数据可知，2分，设关于的线性
9、回归方程为，则，y关于的线性回归方程为；6分（2）设零假设为：两个分店顾客下单率无差异，则由题意可知22列联表如图所示：不下单下单合计分店一25530分店二602080合计852511011分根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，所以两个分店下单率没有差异. 12分21.（12分）（1）解：设C上任意一点P的坐标为，则有：，1分当时，有；当时，有，所以C的方程为或5分（2）证明：据题意知A、B只能在抛物线上且直线AB的斜率存在，设AB的直线方程为，联立方程，整理得，所以，且，8分又由，即， 由解得，11分故直线的方程为，所以直线恒过定点12分22.（12分）（1）的定义域为，由求导得，1分令，得，解得，3分故在上单调递增.在上单调递减5分（2）的定义域为，求导得，有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，7分此时不等式恒成立，等价于对恒成立，可化为对恒成立，令，则，令得得或（舍去）9分，故10分在恒成立，在上单调递减，.故实数的取值范围是.12分
