1、高三数学试题答案第 1 页（共 7 页）2022-2023 学年度第一学期期中学业水平诊断高三数学参考答案一、选择题：C B D B A D C A二、选择题9.ACD 10.BCD 11.BD 12.ABD三、填空题13.25714.14315.3 3216.6四、解答题17.解：（1）由已知得，2(1)log(1)1fa，12a ，1a，1 分222()log(1)log(2)log(1)(2)f xxxxx，2 分由1020 xx 得，12x，3 分令()(1)(2)g xxx，则()g x 在1(1,)2上单调递增，在 1(,2)2上单调递减，4 分又2logyx在(0,)上单调递增，
2、所以()f x 的单调递增区间为1(1,)2，单调递减区间为 1(,2)2.5 分（2）由020 xax 得，又1a 且0a，2ax，222(2)log(2)loglog(2)fxaxxxax ，6 分因为()(2)f xfx，所以22log()(2)log(2)xaxxax，所以()(2)(2)xaxxax，即axa，7 分当0a 时，1axax，又因为2ax，所以12x.8 分当 10a 时，1axax，又因为2ax，所以1ax .9 分综上：当0a 时，原不等式的解集为|12xx；当 10a 时，原不等式的解集为|1xax.10 分高三数学试题答案第 2 页（共 7 页）18.解：（1）
3、选择：设2bx，则 ADDCx，1 分在ABD中，2112169cos873xADBx，2 分在BCD中，2211211299cos887733xxCDBxx，3 分ADBCDB,coscos0ADBCDB，4分即221121690887733xxxx，所以43x，故83b.6 分选择：由正弦定理得，sinsinsincos()6ABBA，1 分(0,)B，sin0B，sincos()6AA，即31sincossin22AAA，于是tan3A，3A，2 分设2,bx cy，在ABD中，2211219cos22xyAxy，即221129xyxy，3 分 在 ABC 中，22112419cos42
4、xyAxy，即22112429xyxy，4 分联立得，4,43xy，即84,3cb.6分（2）由题意得，ABEACEABCSSS，7 分 118184sin30sin304sin6022323AEAE ，8 35AE，9 分高三数学试题答案第 3 页（共 7 页）又32BEcECb，4 75BE，11 分8 34 745ABEC，故ABE的周长为8 34 745.12分19.解：（1）(0)1f，()sincosfxaxx，1 分故(0)1fa，2 分()f x 在点(0,(0)f处的切线方程为1(1)yax，即(1)1yax，3 分12a ，即1a，所以函数()f x 的解析式为()coss
5、inf xxxx，4 分（2）()cossin,0,f xxxx x，()1 sincos12 sin()4fxxxx ，5 分令()0fx得，2sin()42x，6 分(0,)x，3(,)444x，44x，即2x，7 分当(0,)2x时，()0fx，()f x 单调递增，当(,)2x 时，()0fx，()f x 单调递减，9 分故当0,x时，max()()122f xf ，10 分(0)1()1ff ，min()(0)1f xf11分所以函数()f x 在0,上的值域为1,12.12 分20.解：（1）当2n 时，211(1)nnSna，1 分两式相减得，221(1)nnnan ana，2
6、分化简得，11(2)1nnannan，3 分高三数学试题答案第 4 页（共 7 页）12112112121(2)13(1)nnnnnaaannaanaaannn n，4 分1n 时，11a 满足上式，2()(1)nann nN，5 分（2）由（1）得，1nbn，6 分121111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnb bbn nnn nnn，8 分1111111()()()21 22 32 33 4(1)(1)(2)nTn nnn1111112 1 2(1)(2)42(1)(2)4nnnn，12 分21 解：（1）因为 B 镇前4 个月的总需水量为24 万立方米，所以24424pp，则6p，
7、1 分所以),91(12218*NxxxxqxW.2 分（2）由题意知：012218)(xxqxxW对91 x且*Nx恒成立，即18122qxx对91 x且*Nx恒成立，3 分令tx1，则131 t，44)31(1821218)(22ttttm，所以4q，5 分首先5018q，即32q，6 分其次，50122)1(18xxqx对91 x且*Nx恒成立，所以112232xxxq对91 x且*Nx恒成立，7 分高三数学试题答案第 5 页（共 7 页）令112232xxxy，则2)1()12232()1)(62(xxxxxy222)1(156)1()51(6)1(3066xxxxxxxxxx22)1
8、(429)25(6xxx，9 分因为91 x且*Nx，所以0y恒成立，所以函数单调递减，所以当8x时，y 取得最小值，且3232816922448miny所以32816q，11 分综合可得 q 的取值范围为328164 q.12 分22.解：（1）(0,)x，2(1)(1)()()(1)axaxaxxafxxaxxx，1 分令()0fx得，1x 或 xa，当01a 时，(0,)xa，()0fx，()f x 单调递增，(,1)xa，()0fx，()f x单调递减，(1,)x，()0fx，()f x 单调递增，2 分当1a 时，()0fx，()f x 在(0,)单调递增，3 分当1a 时，(0,1
9、)x，()0fx，()f x 单调递增，(1,)xa，()0fx，()f x 单调递减，(,)xa，()0fx，()f x 单调递增，4 分综上所述：当01a 时，()f x 的单调递增区间为(0,),(1,)a，()f x 的单调递减区间为(,1)a；当1a 时，()f x 的单调递增区间为(0,)；高三数学试题答案第 6 页（共 7 页）当1a 时，()f x 的单调递增区间为(0,1),(,)a ，()f x 的单调递减区间为(1,)a，5 分（2）由已知得，21()4ln2g xxaxx，2244()4axaxxxag xxxxx，6 分函数21()4ln2g xxaxx有两个极值点1
10、212,()x x xx，即方程240 xxa在(0,)上有两个不等实根，令2()4h xxxa，因此只需(0)0(2)0hh，即040aa，故04a，7 分由知，121 24,xxx xa，且04a，221211122211()()(4ln)(4ln)22g xg xxaxxxaxx2212121214()(lnln)()2xxaxxxxln8aaa，8 分要证12()()10 lng xg xa，即证ln8 10 lnaaaa，只需证(1)ln20aaa，令()(1)ln2m aaaa，(0,4)a11()ln1lnam aaaaa ，9 分因为211()0m aaa 恒成立，所以()m a在(0,4)a上单调递减，又(1)10m，1(2)ln 202m，10 分由函数根的存在性定理得，0(1,2)a，使得0()0m a，即001ln aa，所以0(0,)aa时，()0m a，()m a 单调递增，0(,4)aa时，()0m a，()m a 单调递减，高三数学试题答案第 7 页（共 7 页）则max00000000011()()(1)ln2(1)23m am aaaaaaaaa11 分0013yaa在0(1,2)a 上显然单调递增，00111323022aa，()0m a，即12()()10 lng xg xa.12 分
