1、第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年第一学期期末八年级质量监测数学试题（考试时间：120 分钟满分 150 分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 05 毫米黑色签字笔描黑在本试题上答题无效一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.已知三角形两边的长分别为 1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.汉语言文字博大精深，丰富
2、细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是 0.013 秒将 0.013 用科学记数法表示应为（）A 21.3 10 B.31.3 10 C.313 10 D.31.3 10 4.下列各式中，计算正确的是（）A.235aaa+=B.()32626xx=C.632xxx=D.()2224aba b=5.下列式子中，能因式分解的是（）A 21a+B.2244aabb+C.22aabb+D.25xy+6.如图，在 ABC和ABD中，ACBD=，ADBC=，则能说明 ABCBAD的依据是（）.第2页/共6页 学科网（北京）股
3、份有限公司 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 7.若分式242xx+的值为 0，则 x 应满足的条件是（）A.2x=B.2x C.2x=D.2x=8.在RtABC中，90C=，60ABC=，DE 垂直平分 AB，垂足为 D，交 AC 于点 E，连接 BE 若3DE=，则 AC 等于（）A.6 B.8 C.9 D.12 9.如图，ABC是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，点 E 是 AC 边的中点，点 P 是 AD 上的一个动点，当 PCPE+最小时，CPE的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.90 10.若m 是整数，且关于 x方程2312111mmxxx+=+有整数
4、根，则m 的值是（）A.3 或 5 B.3 或 5 C.1 或 3 D.3 或 5二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11.计算：()02=_ 12.正十二边形的一个外角为_度.13.点 P(2，3)关于 x 轴的对称点的坐标为_ 14.若2215ab=，3ab+=，则ab的值为_ 15.一束光线沿 AO 射向平静透明的水面 BC，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平的第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司面镜）形成光线OD，还有一部分光线折射到水中形成光线OE 当入射角 和折射角 满足23=时，ODOE，此时入射光线与水面的夹角AOB的度数为_
5、16.如图，AD 是 ABC的角平分线，DEAB，垂足为 E，在 AE 上取一点 F，使得 DFDC=若ADC和ADF的面积分别为 24 和 14，则 EDF的面积为_ 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（1）因式分解：23aa；（2）计算：22(3)3xyyx 18.如图，ABC中，点 D 在 AB 上，点 E 是 AC 的中点，过点C 作CFAB交射线 DE 于点 F，求证：DEEF=19.先化简，再求值：2221111xxxx+，其中32x=20.2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日第十九届亚运会在杭州市举行，这是一场
6、盛大的国际赛事，也是一场文化和科技的盛宴在这届亚运会中，龙岩市运动健儿收获了四金一银的好成绩，其中刘煜获得了男子龙舟 500米、200 米直道竞速赛两项冠军为培养后备力量，这支冠军队经常和少年队一起训练在一次 500 米直道训练中，冠军队与少年队同时出发，结果冠军队比少年队提前31.25秒到达终点已知冠军队与少年队的速度比是5:4，求少年队的平均速度 21 阅读以下材料：例：已知多项式2253xx+有一个因式是1x ，求另一个因式.第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司解：设另一个因式为axb+，则：2()(1)()axb xaxba xb+=+依题意：22()253axba xbxx+=
7、+比较等式两边对应项系数，可得：2a=，3b=，即3b=另一个因式为23x 根据上述材料，尝试解决问题：若等式43(1)(2)12xmnxxxx=+成立，求常数m，n 的值 22.如图，ABC中，AD 是角平分线，BEAD，垂足为 E （1）已知70ABC=，30C=，求ADB的度数；（2）若3=ABCC，求证：DBEC=23.如图，等边 ABC中，点 D 是 AC 边上的一点，连接 BD （1）以 DC 为一边作CDEABD=，且 DE 交 BC 的延长线于点 E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）条件下，求证：ADCE=24.如下表：“算两次”素材1“算两次”，又称“
8、富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题例如，如图1，已知直角三 角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的 的第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司高 h 面积“算两次”：1122abch=，化简得：abhc=图1素材2 长为2+ab，宽为ab+的长方形，按如图2 分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：22(2)()32ab abaabb+=+图 2问题解决 任务1 边长为abc+的正方形，按图3分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a，b，c 的
9、等式 图3任务2 如图4，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a，b，c 的等式，请你写出这个等式并化简 图 4任务3 图案设计：如图5，请你用3张边长为a 的正方形纸片、2 张边长为b 的正方形纸片和5张长为 a、宽为b 的长方形纸片拼接出一个大长方形（每张纸片均要使用）请画出你设计的大长方形的示意图（画出一种即可）图5 25.在 ABC中，ABAC=，90BAC=，点 D 是 AC 边上的动点（与端点 A，C 不重合），连接 BD，过点 D 作 DEBD，使得 DEBD=，且点 B，E 分别在直线 AC 的两侧，连接 BE 交射线CA 于点 F 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 图 1 图 2（1）如图 1，若 BD 平分ABC，求证：BFBD=；（2）在点 D 运动过程中，有如下三个结论：EFAD=；EFAD；AFCD请选出一个你认为正确的结论，并说明理由；（3）如图 2，连接CE，若点 P 是CE 的中点，求CDP的度数
