1、第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司厦门二中 2023-2024 学年第一学期高三年段 8 月阶段考数学学科试卷班级：_姓名：_座号：_ 一、单选题 1.下列命题不正确的是（）A.零向量是唯一没有方向的向量 B.零向量的长度等于 0 C.若 a，b都为非零向量，则使0abab+=成立的条件是a与b反向共线 D 若ab=，bc=，则ac=2.已知1i22iz=+，则 zz=（）A.i B.i C.0 D.1 3.在 ABC中，内角,A B C 的对边分别是,a b c，若 coscosaBbAc=，且5C=，则B=（）A.10 B.5 C.310 D.25 4.已知函数()f x 的一条对
2、称轴为直线2x=，一个周期为 4，则()f x 的解析式可能为（）A.sin 2 x B.cos 2 x C.sin 4 x D.cos 4 x 5.正方形 ABCD 的边长是 2，E 是 AB 的中点，则 EC ED=（）A.5 B.3 C.2 5 D.5 6.已知函数()sin()f xx=+在区间 2,63单调递增，直线6x=和23x=为函数()yf x=的图像的两条相邻对称轴，则512f=（）A 32 B.12 C.12 D.32.第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司7.已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是 A.把 C1 上各点的横坐
3、标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2 C.把 C1 上各点横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6个单位长度，得到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2 8.函数()yf x=的图象由函数cos 26yx=+的图象向左平移 6个单位长度得到，则()yf x=的图象与直线1122yx=的交点个数为（）A.1 B.2
4、 C.3 D.4 二、多选题 9.若复数123iz=+，21 iz=+，其中i 是虚数单位，则下列说法正确的是（）A.12Rzz B.1212zzzz=C.若()1zm m+R 是纯虚数，那么2m=D.若1z，2z 在复平面内对应的向量分别为OA，OB（O 为坐标原点），则5AB=10.下图是函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=（）A.sin(3x+）B.sin(2)3x C.cos(26x+）D.5cos(2)6x的第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司11.设函数()cos3f xx=+，则下列结论正确的是（）A.()f x 的一个周期为 2 B.()yf x=的图
5、象关于直线83x=对称 C.()f x+的一个零点为6x=D.()f x 在,2 上单调递减 12.设函数()()sin05fxx=+，已知()f x 在0,2 有且仅有 5 个零点，则（）A.()f x 在()0,2 有且仅有 3 个极大值点 B.()f x 在()0,2 有且仅有 2 个极小值点 C.()f x 在0,10单调递增 D.的取值范围是 12 29,5 10三、填空题 13.写出一个与向量()1,2a=共线的向量b=_.14.若0,2，1tan2=则sincos=_.15.已知函数()cos1(0)fxx=在区间0,2 有且仅有 3 个零点，则 的取值范围是_ 16.已知函数(
6、)2cos()f xx=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f xff xf的最小正整数 x 为_ ,第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司四、解答题 17.在3ac=，sin3cA=，3=cb 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在 ABC，它的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且sin3sinAB，6C=，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.在 ABC中，角,A B C 所对的边分别是,a b c 已知39,2,120abA=（1）求sinB 的值；（2）求c 的值；（3）求()sin BC 19.已知(cos,sin)(cos,sin)ab=，0的焦点 F 到准线的距离为 2（1）求 C 的方程;（2）已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足9PQQF=，求直线OQ 斜率的最大值.22.已知函数()sinln(1)f xxx=+，()fx为()f x 的导数证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()f x 有且仅有 2 个零点 的
