1、1第 6 级下优秀 A 版教师版第七讲漫画释义知识站牌一年级春季趣题巧解二年级暑假有趣的植树问题三年级春季点线排布四年级秋季操作类智巧趣题六年级秋季数形结合学习直线与直线的关系，点与点的关系并解决点和直线数目相关的构造问题.第七讲点线排布2第 6 级下优秀 A 版教师版这是一个围棋棋盘，上面总共有 7 个黑子，7 个白子，我们数一下这 7 个黑子可以连出几条直线呢？这 7 个白子可以连出几条直线呢？想解决这类问题，我们首先必须清楚这两点：经过一个点可以有无数条直线，可是经过两个点只能确定唯一一条直线；一条直线上有无数个点，可是两条相交直线却只有一个交点.明白了这两点，我们就可以开始今天的学习了
2、.1.复习线段、射线、直线.了解直线是可以向两端无限延长的.2.掌握线线关系：平行、相交.同一平面上两条直线不平行，一定有交点.3.了解影响直线成交点个数的两个因素：平行、多线共点.4.会用局部调整的方法做简单的几何图形构造.课前提示：要求学生必须要带尺子一、直线和点：1.直线是可以向两边无限延长的.2.点是没有大小的.二、由线确定点：1.递归方法.让每条直线都穿过尽量多的点.第一条直线 0 个交点；第二条直线和第一条直线 1 个交点；第三条之前和前两条直线有 2 个交点因此(1)2 条直线有 1 个交点,每条线上有 1 个点(2)3条直线有 1+2=3 个交点,每条线上有2 个点.(3)4
3、条直线有 1+2+3=6 个交点,每条线上有 3 个点.(4)5课堂引入经典精讲教学目标3第 6 级下优秀 A 版教师版第七讲条直线有 1+2+3+4=10 个交点,每条线上有 4 个点.(5)n 条直线有 1+2+3+(n-1)=n(n-1)2 个交点,每条线上有 n-1 个点.2.两条直线如果不平行，则必然相交.在这里回避了两条直线重合的情况.如果学生有问到，可以回答：如果重叠，则算作 1 条直线.三、由点确定线：1.经过一点可以有无数条直线.2.经过两点可以确定唯一 一条直线.四、本讲主要通过点线关系培养学生利用局部调整法解决问题.模块一:直线的特点与线线关系例 1：直线可无限延伸例 2
4、：平行与多线共点模块二:构造交点例 3：加线加点（利用共点和平行）例 4：加线加点（构造最多交点）例 5：去线减点想想看，下面这些直线有几个交点？把交点画出来【分析】两条直线如果不平行，则必然相交.在这里回避了两条直线重合的情况.如果学生有问到，可以回答：如果重叠，则算作 1 条直线.交点个数从左到右分别为：3、1、3、3、2.图略.【想想练练】想想看，下图直线有几个交点？把交点画出来例题思路例 14第 6 级下优秀 A 版教师版分析都是 0 个交点.平行不产生交点.（认识平行、相交、三线共点）同一平面上的 3 条直线可以有几个交点？试着画出来.【分析】0 个、1 个、2 个、3 个，答案如下
5、图.（引导学生分类枚举，如果学生提出两直线重合，可以给学生做适当讲解，否则不需涉及）0 个交点1 个交点2 个交点3 个交点“从交点数找构型”远比“从构型找交点数”复杂.在这道题里面，编者没有按照交点个数从少到多来分类，而是按照线线关系从特殊到一般来分类，交点个数，只是线线关系不同的一个结果，并非原因.【想想练练】同一平面上的 2 条直线可以有几个交点？试着画出来.分析 0 个或 1 个例 25第 6 级下优秀 A 版教师版第七讲能否在下图中添加一条直线，使图中有 7 个交点【分析】思考下一条线需要和之前的几条线产生交点.利用共点和平行构造.例 3星座夜空中的点点恒星可以划分成一个个星座。用线
6、条连接同一星座内的亮星，形成各种图形，根据其形状，分别以近似的动物、器物来命名。人类肉眼可见的恒星有近六千颗，每颗均可归入唯一一个星座，每一个星座可以由其中亮星的构成的形状辨认出来。下面是猎户座和大熊星座，北斗七星位于大熊星座的尾巴上.6第 6 级下优秀 A 版教师版（1）同一平面上的 2 条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（2）同一平面上的 3 条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（3）同一平面上的 4 条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（4）同一平面上的 5 条直线最多可以有几个交点？每条线上有几个点呢？每个点上几条线呢？（5）同一平面上的 n 条直线最多
7、可以有几个交点？每条线上有几个点呢？（选讲）【分析】方法一：递归方法.让每条直线都穿过尽量多的点.第一条直线 0 个交点；第二条直线和第一条直线 1 个交点；第三条之前和前两条直线有 2 个交点因此：(1)2 条直线有 1 个交点,每条线上有 1 个点.(2)3 条直线有 1+2=3 个交点,每条线上有 2 个点.(3)4 条直线有 1+2+3=6 个交点,每条线上有 3 个点.(4)5 条直线有 1+2+3+4=10 个交点,每条线上有 4 个点，每个点上有 2 条线.(5)n 条直线有 1+2+3+(n-1)=n(n-1)2 个交点,每条线上有 n-1 个点.方法二：n 条直线，每条直线都
8、与其余 n-1 条直线有交点，因此 n 条直线共有（n-1）n 个交点，每个交点由两条直线共用，因此有（n-1）n2 个交点.注意体会：每线 4 点，每点 2 线.45=210.【想想练练】6 条直线最多有几个交点？分析1 2 3 4 5 15+=个交点.例 47第 6 级下优秀 A 版教师版第七讲图中共 6 条直线 9 个交点，去掉 1 条直线，使交点个数变为 8 个.【分析】8 个张老师给小朋友出了一道题：“你能用 4 条线段一笔穿过全部的 9 个点吗？”艾迪说：“这还不简单，我用 3 条线段就能画出来！”下面是艾迪给出的一个答案，大家想一想，他做的对吗？（打破思维定势）【分析】艾迪的答案
9、是不对的.注意点没有大小，线也没有粗细.构造方法主要强调每条线要“多”穿过更多的点.右图给出的斜线只多穿过了 1 个点，显然是不够优化的构造方法.例 58第 6 级下优秀 A 版教师版下面是一个 7 点 6 线，每线 3 点图.请再加 2 点，变成一个 9 点 9 线每线 3 点图.【分析】构造方法：很好做到 9 点 8 线：只要找只有 2 点的两条线，在上面再加一点即可.关键是如何找到第 9 条线.下面给了几个构造方法.一、直线和点：1.直线是可以向两边无限延长的.2.点是没有大小的.二、由线确定点：1.递归方法.让每条直线都穿过尽量多的点.第一条直线 0 个交点；第二条直线和第一条直线 1
10、 个交点；第三条直线和前两条直线有 2 个交点因此(1)2 条直线有 1 个交点,每条线上有 1 个点(2)3条直线有 1+2=3 个交点,每条线上有2 个点.(3)4 条直线有 1+2+3=6 个交点,每条线上有 3 个点.(4)5条直线有 1+2+3+4=10 个交点,每条线上有 4 个点.(5)n 条直线有 1+2+3+(n-1)=n(n-1)2 个交点,每条线上有 n-1 个点.2.两条直线如果不平行，则必然相交.在这里回避了两条直线重合的情况.三、由点确定线：1.经过一点可以有无数条直线.知识点总结杯赛提高9第 6 级下优秀 A 版教师版第七讲3.经过两点可以确定一条直线.四、通过点
11、线关系利用局部调整法解决问题.1.观察下面两图，如果把所有的线都看做直线，那么会有几个交点？并把交点画出来.（注意直线是可以向两边无限延长的）【分析】甲有 9 个交点，乙有 5 个交点，如下图.2.在下图中再加入一条直线，使得图上共有 3、4、5、6 个交点.【分析】思考下一条线需要和之前的几条线产生交点.利用共点和平行构造.3.在下图中再加入一条直线，使得图上共有 9 个交点.家庭作业10第 6 级下优秀 A 版教师版【分析】思考下一条线需要和之前的几条线产生交点.利用共点和平行构造.4.同一平面上的 10 条直线,最多可以有几个交点？【分析】12945个.5.图中共 5 条直线 7 个交点，去掉 1 条直线，使交点个数为 3 个、4 个.【分析】6.在同一平面上任给 3 个点，可以确定几条直线？试着画一画。【分析】三种构型分别为：1.三点共线 2.任意三点不共线.11第 6 级下优秀 A 版教师版第七讲
