1、第十一单元 算法初步与复数知识框架 第十一单元 知识框架 第十一单元 知识框架 考纲要求 第十一单元 考纲要求 1算法初步 (1)算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环 (2)基本算法语句 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 第十一单元 考纲要求 2数系的扩充与复数的引入 (1)复数的概念 理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件了解复数的代数表示法及其几何意义 (2)复数的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 命题趋势 算法初步是新课标高考独有的
2、，已成为近几年新课标高考的必考内容，数系的引入是一个比较传统的内容，高考对本单元的考查有如下特点：1对算法初步的考查，试题以选择题、填空题的形式出现，主要考查算法思想和程序框图高考对于基本算法语句的考查不多，但考试说明明确指出要“理解几种基本算法语句”，这个要求值得关注 2对复数的考查，试题会以小题的形式出现，不会考查解答题，近几年的高考对复数的考查是试题难度基本是稳定的，多为容易题，集中考查了复数的概念及代数形式的四则运算，2012高考可能会加强对复数的几何意义的考查 第十一单元 命题趋势 使用建议 1编写意图 本单元是新课标考纲中新增的内容，也有比较传统的内容，算法初步考查范围广，内容多，
3、涉及数学知识的方方面面，难易度不易把握以教材为根本，以考试大纲为准绳，在编写过程中突出了以下两个特点：第十一单元 使用建议 (1)突出主干知识对核心知识和常考知识点进行了重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述比如在算法初步部分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助学生在繁杂的知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习的针对性和有效性 (2)体现新课标理念编写过程中尽量体现以学生为主体，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究为出发点，培养学生的创新能力，对试题的选取体现了新颖性 第十一单元 使用建议 2教学指导 尽管本单元中算法初步是新课标
4、考纲中新增的内容，但教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教学时要做好以下几点：(1)对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点，一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语句与循环结构的对应关系等 第十一单元 使用建议 (2)对复数部分教学的建议：新教材对复数的要求有所降低，复习时要重视基础，理解复数、相等的复数、共轭复数及复数的模等概念，掌握复数为
5、实数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的几何意义同时注重复数的基本运算和技巧运用，来提高解题速度和准确度 第十一单元 使用建议 3课时安排 本单元包含3讲和1个单元能力训练卷，建议每讲1课时，单元能力训练卷1课时，本单元共需4课时 第十一单元 使用建议 第64讲 算法与程序框图 第64讲 算法与程序框图 1算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，算法的基本思想就是程序化思想 2算法的特点 (1)_每一步都是确定的，能有效地执行，能得到确定的结果 (2)_步骤序列是有限的 (3)_求解一个问题的算法不一定只有一种，对于同一个问题可以有多种不
6、同的算法 知识梳理 第64讲 知识梳理 确定性 有限性 不唯一性第64讲 知识梳理 3程序框图 (1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用_、_及_来准确、直观地表示算法的图形 (2)构成程序框图的图形符号及作用 程序框流程线 文字说明 第64讲 知识梳理 6程序框图的符号含义 4.算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由若干个_的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构 (2)条件结构是在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据_有不同流向的结构 (3)循环结构是指从某处开始按一定条件反复执行某些步骤反复执行的处理步骤称为_ 第64讲 知识梳理 依次执行 条件是否成
7、立 循环体 5程序框图 (1)结构图 首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头至尾抓住主要脉络进行分解，然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了知识结构图 第64讲 知识梳理 认识结构图：由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成绘制结构图的步骤：(1)先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；(2)处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象；(3)再逐步细化各层要素；(4)画出结构图，表示整个系统
8、 第64讲 知识梳理 (2)流程图 绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程 鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端，人们开始用流程图来表示算法，这种描述方法避免了自然语言描述算法的拖沓冗长，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，因而深受欢迎.第64讲 知识梳理 设计算法解决问题的主要步骤：第一步：用自然语言描述算法；算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它；第二步：画出程序框图表达算法；第三步：写出计算机相应
9、的程序并上机实现 第64讲 知识梳理 要点探究 探究点1 算法及其含义第64讲 要点探究 例 1 一个算法如下：第一步：S 取值 0，i 取值 1；第二步：若 i 不大于 10，则执行下一步；否则执行第六步；第三步：计算 Si 且将结果代替 S；第四步：用 i2 结果代替 i；第五步：转去执行第二步；第 六 步：输 出 S，则 运 行 以 上 步 骤 输 出 的 结 果 为_ 思路 只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果 第64讲 要点探究 答案 25 解析 此算法用于计算1357925.点评 算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，其基本要求有：步骤有限步
10、完成；步骤确定有效；步骤有顺序但要注意，一类问题的算法往往不唯一算法要体现其概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性算法不仅仅能解决一些纯数学问题，还能解决很多实际问题，如下面的变式题 第64讲 要点探究 求两底面半径分别为 1 和 4，且高为 4 的圆台的表面积及体积，写出解决该问题的算法并画出程序框图 解答 设上、下两底面半径分别为 r1，r2，高为 h，母线长为 l，上底面积为 S1，下底面积为 S2，侧面积为 S3，表面积为 S，体积为 V，则 S1 r21，S2 r22，S3(r1r2)l，V13(S1S1S2S2)h，SS1S2S3.算法设计如下：第一步，r11，r24，h4；第二
11、步，l2r12h2；第三步，S1 r21，S2 r22，S3(r1r2)l；第四步，SS1S2S3，V13(S1S1S2S2)h；第五步，输出 S 和 V.第64讲 要点探究 程序框图如下：第64讲 要点探究 点评 利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可 探究点2 算法的三种逻辑结构 第64讲 要点探究 例 2(1)算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是()A一个算法只能含有一种逻辑结构 B一个算法
12、最多可以包含两种逻辑结构 C一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D一个算法可以同时含有上述三种逻辑结构 第64讲 要点探究(2)在算法逻辑结构中，要进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是()A.顺序结构 B条件结构和循环结构 C顺序结构和条件结构 D顺序结构和循环结构 思路 从三种逻辑结构的概念入手，很容易对题作出正确的选择答案(1)D(2)B 第64讲 要点探究 解析(1)一个算法至少含有顺序结构，但不一定只含有一种逻辑结构，也不一定必须含有三种逻辑结构，故选 D.(2)条件结构和循环结构都必须进行逻辑判断，故选 B.点评 算法的三种逻辑结构是使一个算法能够得到执行的必要保证，任何一个算法都
13、离不开顺序结构，循环结构中必然含有条件结构，但条件结构中不一定含有循环结构，三种不同组合表示不同的算法，但可能具有相同的功能 探究点3 程序框图第64讲 要点探究 例 3 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f 0.53 ，500.53 其中 f(单位：元)为托运费，为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用 f 的程序框图 第64讲 要点探究 思路 费用的计算公式随物品重量的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构其中，物品的重量通过输入的方式给出 第64讲 要点探究 解答 相应的算法：第一步：
14、输入物品重量；第二步：如果 50，那么f0.53，否则，f500.53(50)0.85；第三步：输出托运费f.程序框图如下：第64讲 要点探究 点评 解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法，利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框判断框内的条件不同，对应下一框图中执行的操作要进行相应的变化 第64讲 要点探究 2010佛山模拟 已知 alog32，bln2，c512，通过如图 642 所示的框图给出的一个算法输出一个数 a，则输出的数 a_.第64讲 要点探究 解析 因为 alog3 21log23，bln21log2e，而 log23log2
15、e1，所以 ab；c512 15，而 52log24log23，所以 ca，综上 a，b，c 三者中的最大值为 ln2.根据程序框图可知，输出的是 a，b，c 三者中的最大值，则输出的数 aln2.思路 根据程序框图可知，最后输出的是a，b，c三者中的最大值，只要比较a，b，c的大小，找出最大值即可 答案 ln2 规律总结 第64讲 规律总结 1三种基本逻辑结构的主要作用 顺序结构是最简单的算法结构，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构 条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系等问题循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求
16、积等问题 第64讲 规律总结 2循环结构的程序框图的运用 (1)循环结构的循环过程是由两个变量控制，一个是计数变量，一个是累加变量 (2)循环的结束由判断条件决定因此，解决带有循环结构的程序框图时要注意三看：一看开始时设定的变量；二看变量的变化规律；三看循环终止的条件 第64讲 规律总结 3给出一个问题，设计其算法时应注意 (1)认真分析问题，思考解决问题的一般的数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)借助有关变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表述出来 第64讲 规律总结 4画程序框图应注意的问题 (1)画程序框图之前应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的程序框图 (2)画程序框图时，注意不要混淆了不同的程序框图 (3)画程序框图时，一般按从上到下，从左到右的方法画，一般以中间一条从上到下的线为主线，有些步骤在处理完后需返回到前面某一步，这样的流程线常画在主线的两侧