1、河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第五次月考考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.若复数满足,则的虚部为（ ）A. B. C. D.2.若 ,则 ( )A. B. C. D. 3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误 B小前提错 C推理形式错 D结论正确4. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144 B.120 C
2、.72 D. 245若，则的值是（ ）A. B. C125 D.6已知函数在1处有极值，则的值为() A1 B1或2 C.3 D27.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（ ） A35 B48 C63 D808.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小的值是A B C D 9. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若， ，则的值可以是（ ）A. 2011 B. 2012 C. 20
3、13 D. 201410 .春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案( ) 11.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是( )A. ，B. ，C. D. ，12定义在上的函数满足：，f(0)3，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（） A B C或 D或 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分）13如图是由12个小正方形组成的34矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有_条14(x1)3(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8则a3_.15. 把1、
4、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列,则43251是这个数列的第 项三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.18已知复数z=k2i（kR）的共轭复数，且z（i）=2i（）求k的值；（）若过点（0，2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y=以及y轴所围成的图形的面积19. 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512（I）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（II）求展开式中项的系数20.观察下列等式：，（1）依照上述4个式子的规律，归纳
5、出第个等式；（2）用数学归纳法证明上述第个等式.21已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.22.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围.理科数学答案一选择题：16 DBADCD 7-12 CBAACB二、填空题13. 35 14. -55 15. 88 16.(1，+)三、解答题：17.解：（I），当或时，为函数的单调增区间 当时， 为函数的单调减区间 又因为，所以当时， 当时， （II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，解得或所以切线方程为即或 18.解：（）复数z=k2i的共轭复数=k+2i，且z（i）=2i，（k2i）（i）=（
6、k+2i）2i，（k）i=ki，即k=k，解得k=1；（）过点（0，2）的直线l的斜率为k=1，直线l的方程为：y=x2；令，解得，直线l与曲线y=的交点为（4，2）；如图所示，曲线y=与直线y=x2以及y轴所围成的图形的面积为：SOBC+02dx+24（x+2）dx=22+（x2+2x）=19Z，6，有理项为，（II），项的系数为20解 (1)第个等式为（2）要证明的等式即（i）当时，等号显然成立（ii）假设时，等号成立，则当时，所以假设成立，综上，.21. 解：(1).函数的定义域为, 当时, , 在点处的切线方程为,即 （2）.由,可知:当时, ,函数上的增函数,函数无极值;当时,由,解得,时, ,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值.22解：（1）的定义域为，当时，所以的减区间为，无增区间.当时，令得；令得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.综上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，即.因为，所以.设，.显然在上是减函数，.所以当时，是增函数；当时，是减函数.所以的最大值为.所以.
