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江西省九江市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(理)试题 WORD版含答案.docx

上传人:高**** 文档编号:551282 上传时间:2024-05-28 格式:DOCX 页数:11 大小:599.62KB
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资源描述

1、九江三中2020-2021学年度下学期期中考试试卷高一数学(理)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1已知全集,集合,集合,则集合( )ABCD2已知,则三者的大小关系是( )ABCD3如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是( )A平行B相交且垂直C相交成60D异面直线4已知空间中的三个顶点的坐标分别为,则BC边上的中线的长度为( )AB2CD35函数的部分图象如图所示,则,的值分别是( )A4,B4,C2,D2,6直线被圆所截得的弦长为( )AB1CD27已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面若,则若,则;若,则;若,则上述说法中正确的是( )ABC

2、D8直线上的点到圆上的点的最近距离为( )ABClD9已知偶函数在上单调递减,且,则关于x不等式的解集是( )ABCD10已知平面向量与之间的夹角为,则与之间夹角的余弦值为( )ABCD11如图,在四形边ABCD中,将沿BD折起,使平面ABD,构成三棱锥则在三棱锥中,下列结论正确的是( ) A平面BCDB平面BCDC平面平面ABCD平面平面ABC12菱形ABCD的边长为2,沿对角线AC将三角形ACD折起,当三棱锥体积最大时,其外接球表面积为( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13过点且与直线平行的直线方程为_14若,则_15一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为

3、,则这个几何体外接球的表面积为_16已知若函数恰有5个零点,则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为、(1)求AB边所在的直线方程;(2)求AB边的高所在的直线方程(直线方程均化为一般式方程)18如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,D是BC的中点,(1)求证:平面;(2)求点C到平面的距离19已知函数,(1)求函数的最小正周期及对称轴;(2)求在区间上的递增区间20已知二次函数的最小值为1,且,(1)求的解析式:(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的取值范围21如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,

4、(1)证明:平面PAC;(2)若E是PC的中点,在棱PD上是否存在点F,使平面ACF?若存在,求出的值,并证明你的结论22已知点及圆(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数a,使得过点的直线垂直平分弦AB若存在,求出实数a的值;若不存在,说明理由高一(理)下学期期中考试试卷答案1-5:BBCAD 6-10:CBDDC 11-12:DA13 14 1564 1617解:(1)、,由两点式方程可得,化为一般式可得(2)直线AB的斜率为,由垂直关系可得AB边高线的斜率为,故方程为:,化为一般式可得18(1)证明:连接交于O,连接OD,在中

5、,O为中点,D为BC中点,面,面,平面;(2)解:因为正三角形,且D为BC中点,则,又侧棱垂直于底面,则面ABC,面ABC,则且,面,则面,面所以,所以为直角三角形,因,由题,则,设点C到面的距离为h,则,即,解得19解:()因为,则的最小正周期为,对称轴为;()由()知,因为函数在,即上单调递增,又因为,所以在区间上的递增区间为20解:(1)根据题意,是二次函数,且,则函数的对称轴为,又由其最小值为1,设,又,则,解可得,则,(2)根据题意,若在上恒成立,化简得,设,则在区间上单调递减在区间上的最小值为,则有,故m的取值范围为21(1)证明:,又AB,平面ABCD,平面ABCD,又平面ABC

6、D,又ABCD为菱形,又PA,平面PAC平面PAC;(2)解:当时,平面ACF,证明如下:取PF的中点M,连接EM,BM,因为M是PF的中点,E是PC的中点,所以,所以平面ACF又因为,所以F是MD的中点,设,则O为BD的中点,所以,所以平面ACF因为,所以平面平面ACF,又BE在平面BEM内,所以平面ACF22解:(1)设直线l的斜率为k(k存在),则方程为,即又圆C的圆心为,半径,由,解得所以直线l方程为,即当l的斜率不存在时,l的方程为,经验证也满足条件综上,直线l的方程为或(2)不存在理由如下:由题意垂直平分AB,则圆心在直线上,即过点,又过点,的方程为,直线,则AB的方程为,圆心到直线AB的距离为此时直线AB与圆C相离,故不合题意,即这样的实数a不存在

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