1、春中考冲刺讲师：小鞠老师思考让我快乐初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师31如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 CD，BC 上，且 DECF，点 P 在射线 BC 上（点 P 不与点 F 重合）将线段 EP 绕点 E 顺时针旋转 90得到线段 EG，过点 E 作 GD 的垂线 QH，垂足为点 H，交射线 BC 于点 Q（1）如图 1，若点 E 是 CD 的中点，点 P 在线段 BF 上，线段 BP，QC，EC 的数量关系为（2）如图 2，若点 E 不是 CD 的中点，点 P 在线段 BF 上，判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，
2、请说明理由（3）正方形 ABCD 的边长为 6，AB3DE，QC1，请直接写出线段 BP 的长思考让我快乐【解答】解：（1）BP+QCEC；理由如下：四边形 ABCD 是正方形，BCCD，BCD90，由旋转的性质得：PEG90，EGEP，PEQ+GEH90，QHGD，H90，G+GEH90，PEQG，又EPQ+PEC90，PEC+GED90，EPQGED，在PEQ 和EGD 中，PEQEGD（ASA），PQED，BP+QCBCPQCDEDEC，即 BP+QCEC；故答案为：BP+QCEC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：PEG90，EGEP，PEQ+GEH90，QHGD，H9
3、0，G+GEH90，PEQG，四边形 ABCD 是正方形，DCB90，BCDC，EPQ+PEC90，PEC+GED90，GEDEPQ，在PEQ 和EGD 中，PEQEGD（ASA），PQED，BP+QCBCPQCDEDEC，即 BP+QCEC；（3）线段 BP 的长为 3 或 5初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师思考让我快乐32如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4E，F 分别在 AD，BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点（1）连接 AF，CE，求证四边形 AFCE 是菱形；（2）当PEF 的周长最小时，求的值；（3）
4、连接 BP 交 EF 于点 M，当EMP45时，求 CP 的长初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师思考让我快乐初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师【解答】证明：（1）如图：连接 AF，CE，AC 交 EF 于点 O四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ADBC，ADBCAEOCFO，EAOFCO，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称AOCO，ACEFAEOCFO，EAOFCO，AOCOAEOCFO（AAS）AECF，且 AECF四边形 AFCE 是平行四边形，且 ACEF四边形 AFCE 是
5、菱形；（2）如图，作点 F 关于 CD 的对称点 H，连接 EH，交 CD 于点 P，此时EFP 的周长最小，四边形 AFCE 是菱形AFCFCEAE，AF2BF2+AB2，AF2（4AF）2+4，AFAECFDE点 F，点 H 关于 CD 对称CFCHADBC（3）如图，延长 EF，延长 AB 交于点 N，过点 E 作 EHBC 于 H，交 BP 于点 G，过点 O 作 BOFN 于点 O，CP初三中考冲刺系列思考让我快乐初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师33已知，在 RtABC 中，ACB90，D 是 BC 边上一点，连接 AD，分别以 CD 和 AD为直角边作
6、 RtCDE 和 RtADF，使DCEADF90，点 E，F 在 BC 下方，连接 EF（1）如图 1，当 BCAC，CECD，DFAD 时，求证：CADCDF，BDEF；（2）如图 2，当 BC2AC，CE2CD，DF2AD 时，猜想 BD 和 EF 之间的数量关系？并说明理由思考让我快乐【解答】（1）证明：ACB90，CAD+ADC90，CDF+ADC90，CADCDF；作 FHBC 交 BC 的延长线于 H，则四边形 FECH 为矩形，CHEF，在ACD 和DHF 中，ACDDHF（AAS）DHAC，ACCB，DHCB，DHCDCBCD，即 HGBD，BDEF；（2）BDEF，理由如下：
7、作 FGBC 交 BC 的延长线于 G，CADGDF，ACDDGF90，ACDDGF，2，即 DG2AC，GF2CD，BC2AC，CE2CD，BCDG，GFCE，BDCG，GFCE，GFCE，G90，四边形 FECG 为矩形，CGEF，BDEF中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师初三中考冲刺系列思考让我快乐34如图，已知 AB 是O 的直径，CBAB，D 为圆上一点，且 ADOC，连接 CD，AC，BD，AC 与 BD 交于点 M（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 CDAD，求的值初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师思考让我快乐中考几何压轴 2（#31
8、-40）讲师：小鞠老师初三中考冲刺系列【解答】（1）证明：连接 OD，设 OC 交 BD 于 KAB 是直径，ADB90，ADBD，OCAD，OCBD，DKKB，CDCB，ODOB，OCOC，CDCB，ODCOBC（SSS），ODCOBC，CBAB，OBC90，ODC90，ODCD，CD 是O 的切线（2）解：CDAD，可以假设 ADa，CDa，设 KCbDKKB，AOOB，OKADa，DCKDCO，CKDCDO90，CDKCOD，整理得：2（）2+（）40，解得或（舍弃），CKAD，思考让我快乐35如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上，AGC
9、H，直线 GH 绕点 O 逆时针旋转角，与边 AB、CD 分别相交于点 E、F（点 E 不与点 A、B 重合）（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求 AE 的长初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师思考让我快乐中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师【解答】证明：（1）对角线 AC 的中点为 OAOCO，且 AGCHGOHO四边形 ABCD 是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且 COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且 GOHO四边形 EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接 CE90，EFAC，
10、且 AOCOEF 是 AC 的垂直平分线，AECE，在 RtBCE 中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5初三中考冲刺系列思考让我快乐初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师36.如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 BD 交于点 E，且 ACBD，连接 AD，BC（1）求证：ADBBCA；（2）若 ODAC，AB4，求弦 AC 的长；（3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P，使 BP2，连接 PC求证：PC 是O 的切线思考让我快乐中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ACBADB90，ABAB，A
11、DBBCA（HL）；（2）解：如图，连接 DC，ODAC，ADDC，ADBBCA，ADBC，ADDCBC，AODABC60，AB4，；（3）证明：如图，连接 OC，BCBP2BCPP，ABC60，BCP30，OCOB，ABC60，OBC 是等边三角形，OCB60，OCPOCB+BCP60+3090，OCPC，PC 是O 的切线初三中考冲刺系列思考让我快乐中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师初三中考冲刺系列37.（1）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，A30，AB6，AD8，将平行四边形ABCD 分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹
12、）（2）若将一边长为 1 的正方形按如图 21 所示剪开，恰好能拼成如图 22 所示的矩形，则m 的值是多少？（3）四边形 ABCD 是一个长为 7，宽为 5 的矩形（面积为 35），若把它按如图 31 所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图 32 所示的图形，得到一个长为 9，宽为 4 的矩形（面积为 36）问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由思考让我快乐中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有，解得 m1，m2（负值舍去），经检验，m1是原方程的解故 m 的值是；（3），直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成
13、的图形的面积会增加初三中考冲刺系列思考让我快乐38如图，在ABC 中ABCACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在 AB 的延长线上，且BCPBAC（1）求证：CP 是O 的切线；（2）若 BC3，cosBCP，求点 B 到 AC 的距离中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师初三中考冲刺系列思考让我快乐中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师【解答】解：（1）连接 AN，则 ANBC，ABCACB，ABC 为等腰三角形，BANCANBACBCP，NAC+NCA90，即+ACB90，CP 是O 的切线；（2）ABC 为等腰三角形，NCBC，cosB
14、CPcos，则 tan，在ACN 中，AN，同理 AC，设：点 B 到 AC 的距离为 h，则 SABCANBCACh，即：3h，解得：h，故点 B 到 AC 的距离为初三中考冲刺系列思考让我快乐中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师39（1）【探究发现】如图 1，EOF 的顶点 O 在正方形 ABCD 两条对角线的交点处，EOF90，将EOF 绕点O 旋转，旋转过程中，EOF 的两边分别与正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 交于点 E 和点 F（点F 与点 C，D 不重合）则 CE，CF，BC 之间满足的数量关系是CE+CFBC（2）【类比应用】如图 2，若将（1）中的“正方形
15、ABCD”改为“BCD120的菱形 ABCD”，其他条件不变，当EOF60时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由（3）【拓展延伸】如图 3，BOD120，OD，OB4，OA 平分BOD，AB，且 OB2OA，点C 是 OB 上一点，CAD60，求 OC 的长初三中考冲刺系列思考让我快乐中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师【解答】解：（1）如图 1 中，结论：CE+CFBC理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OBOC，OBEOCF45，EOFBOC90，BOEOCF，BOECOF（ASA），BECF，CE+CFCE+BEBC故答案为 C
16、E+CFBC（2）如图 2 中，结论不成立CE+CFBC理由：连接 EF，在 CO 上截取 CJCF，连接 FJ四边形 ABCD 是菱形，BCD120，BCOOCF60，EOF+ECF180，O，E，C，F 四点共圆，OFEOCE60，EOF60，EOF 是等边三角形，OFFE，OFE60，CFCJ，FCJ60，CFJ 是等边三角形，FCFJ，EFCOFE60，OFJCFE，OFJEFC（SAS），OJCE，CF+CECJ+OJOCBC，（3）如图 3 中，由 OB2OA 可知BAO 是钝角三角形，BAO90，作 AHOB 于 H，设 OHx在 RtABH 中，BH，OB4，+x4，解得 x或
17、，OH或，OA2OH1 或 3（舍弃），COD+ACD180，A，C，O，D 四点共圆，OA 平分COD，AOCAOD60，ADCAOC60，CAD60，ACD 是等边三角形，由（2）可知：OC+ODOA，OC1初三中考冲刺系列思考让我快乐初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师40如图一，在射线 DE 的一侧以 AD 为一条边作矩形 ABCD，AD5，CD5，点 M 是线段 AC 上一动点（不与点 A 重合），连结 BM，过点 M 作 BM 的垂线交射线 DE 于点 N，连接 BN（1）求CAD 的大小；（2）问题探究：动点 M 在运动的过程中，是否能使AMN 为等腰三
18、角形，如果能，求出线段 MC 的长度；如果不能，请说明理由MBN 的大小是否改变？若不改变，请求出MBN 的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决：如图二，当动点 M 运动到 AC 的中点时，AM 与 BN 的交点为 F，MN 的中点为 H，求线段 FH的长度思考让我快乐【解答】解：（1）如图一（1）中，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，tanDAC，DAC30（2）如图一（1）中，当 ANNM 时，BANBMN90，BNBN，ANNM，RtBNARtBNM（HL），BABM，在 RtABC 中，ACBDAC30，ABCD5，AC2AB10，BAM60，BABM，ABM 是等边三角形，AMAB5，CMACAM5如图一（2）中，当 ANAM 时，易证AMNANM15，BMN90，CMB75，MCB30，CBM180753075，CMBCBM，CMCB5，综上所述，满足条件的 CM 的值为 5 或 5结论：MBN30大小不变理由：如图一（1）中，BAN+BMN180，A，B，M，N 四点共圆，MBNMAN30如图一（2）中，BMNBAN90，A，N，B，M 四点共圆，MBN+MAN180，DAC+MAN180，MBNDAC30，综上所述，MBN30（3）如图二中，FH初三中考冲刺系列中考几何压轴 2（#31-40）讲师：小鞠老师
