1、宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）第I卷（选择题 共60分)一、单选题1.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在等式的两边同时除以，利用复数的除法法则可求出复数.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用对数函数的性质化简集合，然后利用交集的定义求解即可.详解：集合， ，故，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题
2、实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.函数的零点所在的大致区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算区间端点处函数值，根据零点存在定理确定【详解】，所以在有零点故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可得，消去可得的解析式.【详解】解：由题意： 可得： ，可得：，可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查函数解析式求法，由题意得出，结合题意消去，可得答案.5.设，则，的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的性质比较a与b的大小，利用指数函数的性质比
3、较a与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论【详解】因为yx0.5在（0，+）上是为增函数，且0.50.3，所以0.50.50.30.5，即abclog0.30.2log0.30.31，而10.500.50.5所以bac故选C【点睛】本题考查了不等关系，考查了基本初等函数的单调性，是基础题6.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间【详解】解：函数的定义域是，令，解得：，故函数在递减，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题7.函数的部分图象可能是（）A.
4、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由奇偶性的概念，判断是偶函数，排除C、D；再由，的正负，排除B，进而可得出结果.【详解】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除C、D；当时，即，故排除B，选A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性，三角函数的图象及其性质，对数函数的性质等，即可，属于常考题型.8.已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函数两段都是减函数，以及端点处函数值的关系可得【详解】由题意，解得故选：C【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题时注意分段函数每一段都满足同一单调性外，端点处函数值还
5、需满足确定的大小关系9.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由的定义域为，可得恒成立，分类：，及两种情况求出实数的取值范围详解】解：已知的定义域为，即恒成立，当时，不恒成立，解得：，所以实数的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数恒成立问题求参数范围，考查计算能力.10.已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数与函数的图象，可知这两个函数的图象有个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】令可得，作出函数与函数的图象如下图所示：由上图可
6、知，当时，函数与函数的图象有个交点，此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11.定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】函数的周期为， 当时， 时， ，故函数在上是增函数， 时， ，故函数在上是减函数，且关于 轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于 轴对称，观察四个选项选项中 ，故选A.12.设函数是函数的导函数，当时，则函数的零点个数为（ ）A. B
7、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，可得出，利用导数研究函数的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数无零点，从而得出函数的零点个数.【详解】设，则.当时，当时，故，所以，函数在上单调递减；当时，故，所以，函数在上单调递增.所以，所以，函数没有零点，故也没有零点.故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的判断， 解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.第II卷（非选择题共90分)二、填空题13._.【答案】【解析】【分析】由对数的运算性质及换底公式化简即可得解.
8、【详解】根据对数的运算性质及换底公式化简可得，故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础题.14.过点与曲线相切的直线方程为_.【答案】.【解析】【分析】设切点坐标，写出切线方程，根据切线过点，再求出切点坐标，从而得切线方程.【详解】设切点坐标为，由得，切线方程为，切线过点，即，即所求切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义求过某点的切线，应先设切点坐标，由导数的几何意义写出切线方程，代入所过点的坐标求出切点坐标，从而得出切线方程15.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产
9、此产品的年固定投入为万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了_万元【答案】【解析】由题意可得，当广告费为万元时，产品的生产成本为（万元），每件销售价为（元），年销售收入为（万元），年利润为（万元），若不投入广告费，则，产品的生产成本为（万元），每件销售价为（元），年销售收入为（万元），年利润为（万元），故企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了万元，故答案为16.设函数在处取得极值为
10、0，则_【答案】【解析】，因为函数y=f(x)在处取得极值为0，所以，解得（舍）或，代入检验时无极值所以（舍）符合题意所以=填【点睛】对于可导函数，导数为0是极值点必要条件，所以对于通过导数为0求出参数的问题，需要进行检验三、解答题17.已知非空集合，集合，命题命题（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合，由题意得出，可得出关于实数不等式组，即可求得实数的取值范围；（2）由题意可知，进而可得出和是方程的两根，利用韦达定理可求得实数的值.【详解】（1）解不等式，即，解得，则.由于是的充分不必要条件，则，
11、当时，即当或时，不合题意；当时，即当或时，则，解得，又当，不合乎题意.所以；当时，即当时，则，此时.综上所述，实数的取值范围是；（2）由于是的充要条件，则，所以，和是方程的两根，由韦达定理得，解得.【点睛】本题考查利用充分不必要条件、充要条件求参数，考查运算求解能力，属于中等题.18.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程
12、；（2）由题意，先设两点的极坐标为：，将代入直线的极坐标方程，得到；将代入圆的极坐标方程，得到，再由，即可得出结果.【详解】（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； 把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，因为直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得，所以【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.19.已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数
13、的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.20.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）极大值为；极小值为；（
14、2）【解析】【分析】（1）求出，进而求出的解，得出的单调区间，即可求出结论；（2）求出，由在上恒成立，分离参数，转化为与新函数的最值关系，通过求导求出新函数的最值，即可求解.【详解】（1），令，得或.当时，或；当时，. 随的变化，变化如下表所示：1+00+单调递增极大值2单调递减极小值单调递增因此，当时，有极大值，且极大值为2；当时，有极小值，且极小值为. （2），则.因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立.设，则.当时，恒成立，所以在上单调递减，.所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数导数的应用，涉及到函数的单调性、极值最值问题，不等式恒成立与最值关
15、系，分离参数是解题关键，属于中档题.21.已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.【答案】（1）3；（2）证明见解析.【解析】分析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.【答案】(1)见详解；(2) 或.【解析】【分析】(1)先求的
16、导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算思考量不大，由计算量补充
