1、西昌市20212022学年度下期期中检测高一数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页.全卷满分为150分，考试时间120分钟.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 求的值为（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D2. 已知向量
2、，则等于（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C3. 分别是ABC内角A，B，C的对边，若，则ABC的形状是（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【3题答案】【答案】A4. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C6. 2021年央视中秋晚会选址在卫星之城西昌，为做好秋晚的前期录制工作，现要测量位于邛海两岸的两个秋晚录制地点间的距离，经测量点的北偏东方向上，在点正东方且距离为2km处确定一点，测得在的北偏西方向上，则两个秋晚录制地点间的距离为（ ）A.
3、 kmB. kmC. kmD. km【6题答案】【答案】C7. 已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B8. 已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B9. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A10. 若，则的大小关系是（ ）A B. C. D. 【10题答案】【答案】D11. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC，AD4，BC2，P是腰DC上的动点，则的最小值为（ ）A. 8B. 7C.
4、6D. 4【11题答案】【答案】A12. 已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”则下列结论中正确的有（ ）若，则点为的重心；若，则；若，则点为的垂心；若，且为边中点，则A. 个B. 个C. 个D. 个【12题答案】【答案】D二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13. 已知向量的夹角为，且，则向量在方向上的投影为_【13题答案】【答案】14. _【14题答案】【答案】15. 若，则_【15题答案】【答案】16. 在中，点满足过点的直线分别与边交于点且，已知点为的外心，则为_【16题答案】【答案】三、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分，解答题
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知向量的夹角，（1）求；（2）求与夹角的余弦值.【17题答案】【答案】（1） （2）.19. 已知、均锐角，（1）求的值（2）求的值【19题答案】【答案】（1） （2）21. 已知向量，其中（1）若时，则值的集合；（2）求的取值范围【21题答案】【答案】（1） （2）23. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是已知（1）求;（2）求 的取值范围【23题答案】【答案】（1） （2）25. 分别是内角所对的边已知，（1）求外接圆半径；（2）若是边中点且线段，求的面积【25题答案】【答案】（1） （2）27. 定义运算，函数（1）当时，求函数最小正周期及单调递增区间;（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围【27题答案】【答案】（1） （2）
