1、 浙江省五市2007年4月高三年级大联考试卷数学理科一、选择题:(每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。)1.若全焦U=1,2,3,4,A=1,2,3,B=2,3,则CU(AB)为 A.1,4B.2,3C.1,2,3D.42.已知数列an是等差数列,且a3+a11=50,又a4=13,则a2等于 A.1B.4C.5D.63.由线的中心到直线的距离是 A.B.C.1D.4.设a,bR,a+bi=- A.1B.-1C.-1或1D.25.已知直线m,n和平面,则mn的一个必要非充分条件是 A. m、nB.m、nC.m、nD.m、n与成等角6.设a,b是两个非零向
2、量,若8a-kb与-ka+b共线,则实数k值为 A.2B.-2C.2D.87.6个人站成前后二排,每排三人,其中甲不站在前排,乙不站在后排的站法种数为 A.72B.216C.360D.1088.已知函数y=f(x)的图象和y=sin(x+)的图象关于点P(,0)对称,则f(x)的表达式是 A.cos(x+)B.-cos(x-)C.-cos(x+)D.cos(x-)9.在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一个动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等则动点P所在曲线的形状大致为10.直线l:Ax+By+C=0过一、二、四象限,坐标原点O(0,0)与点M(m,n)同在直线l的左下方,则A
3、m+Bn+C的值 A.与A同号,与B同号B.与A同号,与B异号 C.与A异号,与B同号D.与A异号,与B异号二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知f(x)=在(-,+)内连续,则常数a的值是 .12.在120的二面角内放一个半径为5的球,切两个半平面于A、B两点, 则这两个切点在球面上的球面距离是 .13.已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分,其定义域为 -1,0(0,1),则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是 .14.某种细胞开始时有2个,一小时后分裂成4个并死去1个,两小时后分裂成6个并死去1个,三个小时后分裂成10个并死去1个,按照这种规律进行下去,100
4、小时后细胞的存活数是 .三、解答题:(本大题共6小题,每小题14分,共84分。)15.已知二次项系为m(m0)的二次函数f(x)对任意xR,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2),b=)(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2). (1)分别求ab和cd的取值范围; (2)当x0,时,求不等式f(ab)f(cd)的解集.16.已知数列an的首项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n,有n,an,Sn成等差数列 (1)求证:数列Sn+n+2成等比数列. (2)求数列an的通项公式.17.某商家进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖
5、券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖商家返还顾客现金1000多元。小王购买一套价格为2400元的西服,只能得到2张奖券,于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服,这样小王就得到了3张奖券。设小王这次消费的实际支出为(元)(1)求的所有可能取值; (2)求的分布列; (3)求E;(4)试说明小王出资50元增加1张奖券是否划算?18.已知梯形ABCD中,ADBC,ABC=BAD=,AB=BC=2AD=4,EF分虽是AB、CD上的点,EFBC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF(如图)。 (1)当x=2时,求证:BDEG; (2)若以F、B、
6、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的正切值.19.已知点A(-5,0),B(5,0),动点P满足8成等差数列 (1)求点P的轨迹方程; (2)对于x轴上的点M,若满足,则称点M为点P对应的“比例点”,求证:对任意一个确定的点P,它总对应两个“比例点”. (3)当点P在(1)的轨迹上运动时,求它在(2)中对应的“比例点”M的横坐标的取值范围。20.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0)且f(x)在-1,0和4,5上有相同的单调性,在0,2
7、和4,5上有相反的单调性(1)求实数c的值;(2)在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0),使f(x)在点M的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由参考答案一、选择题(每小题5分)小题号12345678910答案ACABDCBBCD二、填空题(每小题4分)11.212.13.-1x-或00时,f(x)在(1,+)内单调递增,由f(ab)f(cd)abcd,即2sin2x+12cos2x+1又x0, x()3分当mf(cd)abcd,即2sin2x+12cos2x+1又x0,x0,3分故当m0时不等式的解集为();当mE1,故小王出资 50元增加1张奖券不划算.4分18.
8、(1)证明:过D作DHEF于H,连BH,HG,则四边形BGHE为正方形,BHEG, BDEG;4分(2)解:f(x)=VD-FBC= 当且仅当x=2时取等号,所以f(x)的最大值为4分(3)解:过H作HMBF于M,连DM,则DMH为二面角D-BF-C的平面角的补角,2分在DHM中,DH=2,HM=DHM= acrtan 所求二面角D-BF-C的大小为-4分19.解:(1)(x4)6分(2)证明:设P(x0,y0)(x04),M(m,0)e=3分又2分由得m2-2mx0+7=0=4x02-2864-280对于点P它总对应两个比例点3分(3)2mx0=m2+70又x04m0 2mx08mm2+78mm7或0m13分20.解:(1)因为f(x)在-1,0和0,2上有相反的单调性,所以x=0是f(x)的一个极值点 f(0)=0c=05分 (2)因为f(x)交x轴于点B(2,0),所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)2分令f(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-2分因为f(x)在0,2和4,5上有相反单调性,所以-2且-4即有-62分假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b,则f(x0)=3b即3ax02+2bx0-3b=0所以=4ab()-6故不存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b3分(其它解法参照以上解题要点给分)