1、2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（2-4班）一、选择题（每小题5分，共50分）1下列命题是真命题的为( )A若，则x=yB若x2=1，则x=1C若x=y，则D若xy，则x2y22命题“若AB，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( )A0个B2个C3个D4个3已知条件p：x1，条件q：，则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=( )A BCD5设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于( )A4B5C8D106
2、已知ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )AB6CD127命题“存在x0R，20”的否定是( )A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR， 2x0D对任意的xR，2x08下列命题中正确的是( )“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题ABCD9已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )ABCD10已知以
3、F1（2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A3B2C2D4二、填空题（每小题5分，共25分）11椭圆的焦点坐标是_12已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_13在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=_14命题“若a=1，则a2=1”的否命题是_15已知命题p：xR，使tanx=1，命题q：x23x+20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的是_
4、三、解答题（共6个小题，满分75分）16已知命题P：“若ac0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论17已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程18已知圆x2+y2=1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹方程19已知（4，2）是直线l被椭圆 +=1所截得的线段的中点，求直线l的方程20（13分）已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围21（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2
5、）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（2-4班）一、选择题（每小题5分，共50分）1下列命题是真命题的为( )A若，则x=yB若x2=1，则x=1C若x=y，则D若xy，则x2y2【考点】四种命题的真假关系 【专题】简易逻辑【分析】逐一判断即可【解答】解： A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若xy0，x2y2，为假命题；故选A【点评】本题较简单，A显然正确，其它可不看2命题“若AB，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个
6、命题中，真命题有( )A0个B2个C3个D4个【考点】四种命题的真假关系 【专题】计算题【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假【解答】解：原命题：“若AB，则A=B”是假命题，原命题和逆否命题是等价命题，逆否命题一定是假命题；逆命题：“若A=B，则AB”是真命题，逆命题和否命题是等价命题否命题一定是真命题故选B【点评】本题考查四种命题的真假判断，解题时要认真审题，注意原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题3已知条件p：x1，条件q：，则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件
7、C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件 【专题】计算题【分析】由题意条件p：x1，写出其p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：条件p：x1，p：x1；条件q：，0，解得x1或x0，x1x1或x0，反之则不能；pq，q推不出p，p是q的充分而不必要条件，故选A【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出p和q，各自x的范围4若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，
8、再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论5设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于( )A4B5C8D10【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题6已知ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1
9、上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )AB6CD12【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等7命题“存在x0R，20”的否定是( )A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0【考点】特称命题；命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的
10、否定命题即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，都有2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题8下列命题中正确的是( )“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题ABCD【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定 【专题】综合题【分析】若x，y全为零，则x2+y2=0它是真命题；相似的多边形都是正多边形它是假命题；若x2
11、+xm=0没有实根，则m0它是真命题；若x不是无理数，则x不是有理数它是真命题【解答】解：“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零它是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形它是假命题；“若m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若x2+xm=0没有实根，则m0它是真命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x不是有理数它是真命题故选B【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要熟练学制四种命题间的逆否关系9已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形
12、，则这个椭圆的离心率是( )ABCD【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取10已知以F1（2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A3B2C2D4【考点】椭圆的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】由题设条件可以求出椭圆的方程是+=1再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式=0能够求出a的值，从而能够求出椭圆的长轴长【解答】解：设椭圆长轴长为2a（且a
13、2），则椭圆方程为+=1由，得（4a212）y2+8（a24）y+（16a2）（a24）=0直线与椭圆只有一个交点，=0，即192（a24）216（a23）（16a2）（a24）=0解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=长轴长2a=2故选C【点评】本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意a2这个前提条件，不要产生增根二、填空题（每小题5分，共25分）11椭圆的焦点坐标是（0，12），（0，12）【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的标准方程即可求出c2，从而求出c，并且看出该椭圆的焦点在y轴上，从而便可写出焦点坐标【解答】解
14、：由椭圆方程得：a2=169，b2=25；c2=144；c=12；且焦点在y轴上；焦点坐标为（0，12），（0，12）故答案为：（0，12），（0，12）【点评】考查椭圆的标准方程，根据椭圆的标准方程会判断焦点在哪个轴上，a2=b2+c2，椭圆的焦点的概念及其表示12已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是【考点】椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】先根据题意a=2b，c=2并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案【解答】解：已知为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题13在平面直角坐标系xOy中，已知A
15、BC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=【考点】椭圆的定义；正弦定理 【专题】计算题；压轴题【分析】先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案【解答】解：利用椭圆定义得a+c=25=10b=24=8由正弦定理得=故答案为【点评】本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用考查了学生对椭圆的定义的灵活运用14命题“若a=1，则a2=1”的否命题是若a1，则a21【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】计算题【分析】直接按照否命题的定义，写出命题的否命题即可【解答】解：一般命题的否命题，就是将命题的条件与结论都否定，所以命题“若a=1，则a2=1”的否命
16、题是：“若a1，则a21”故答案为：若a1，则a21【点评】本题考查没有与否命题的关系，考查基本知识的应用15已知命题p：xR，使tanx=1，命题q：x23x+20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的是【考点】复合命题的真假 【专题】计算题【分析】先判断出命题p和q的真假，再结合复合命题的真假判断的“真值表”我们易得正确答案【解答】解：由题得：命题p为真命题，命题q为真命题命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题故答案为：【点评】本题考查的知识点是复合命
17、题的真假，其中根据：pq时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；pq时，p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；是判断复合命题真假的关键三、解答题（共6个小题，满分75分）16已知命题P：“若ac0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论【考点】四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】阅读型【分析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明【解答】解：（1）命题P的否命题为：“若ac0，则二次方程ax
18、2+bx+c=0有实根”（2）命题P的否命题是真命题证明如下：ac0，ac0，=b24ac0，二次方程ax2+bx+c=0有实根该命题是真命题【点评】本题考查四种命题，命题的真假属于常规题17已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】先根据题意求得b，进而根据离心率求得c，a关系，根据a，b和c的关系求得a，即可求出椭圆的方程【解答】解：依题意可知2b=，b=b2=80=c=，a2=b2+c2，所以：a2=144椭圆方程为 或 故答案为：或 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况1
19、8已知圆x2+y2=1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹方程【考点】轨迹方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】写出点P所在圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP中点M的轨迹方程【解答】解：点P向y轴作垂线段，设为PP由题意可得已知圆的方程为x2+y2=1设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），M是线段PP的中点，由中点坐标公式得2x=x0，y=y0，P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（2x）2+y2=1即线段中点M的轨迹方程为4x2+y2=1【点评】本题考查了轨迹方程的
20、求法，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题19已知（4，2）是直线l被椭圆 +=1所截得的线段的中点，求直线l的方程【考点】椭圆的应用 【专题】计算题【分析】设l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减，得，由此能求出l的方程【解答】解：设l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减，得，l的方程为；，即x+2y8=0【点评】本题考查椭圆的中点弦的求法，解题时要注意点差法的合理运用20（13分）已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件；绝对值不等式的解法 【专题】规律型【分析】先
21、求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：由|=，得|x4|6，即6x46，2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，即1mx1+m，（m0），q：1mx1+m，（m0），p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得m9【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键21（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得
22、的弦长为，求直线的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程4x2+y2=1联立，得到5x2+2mx+m21=0，利用=16m2+200即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离|AB|=，从而可求得m的值【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：4x2+（x+m）2=1即：5x2+2mx+m21=0，=（2m）245（m21）=16m2+200解得：（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+2mx+m21=0的两根，由韦达定理可得：，|AB|=；m=0直线的方程为y=x【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题
